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第38卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào) Vol.38.sup
2004年6月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004
對塔式起重機(jī)臂三維裂紋的有限元斷裂分析
曹宗杰,匡振邦和李昌平
中國上海交通大學(xué)工程力學(xué)系， 200240
中國長春航空空軍大學(xué)機(jī)械工程系，130022
zjcao96@sina.com,zbkiang@mail.sjtu.edu.cn,Lichangpingl@sina.com
摘要：本文介紹了在三維裂紋前端位移域的局部解和構(gòu)造三維裂紋問題的一種新方法，和提出了一種新方法用于計(jì)算三維裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子。用現(xiàn)有的方法，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。裂紋擴(kuò)展是可能的，因?yàn)檩S壓塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)附近有環(huán)拉伸應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子用于塔式起重機(jī)主臂關(guān)節(jié)計(jì)算。探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。
關(guān)鍵詞：應(yīng)力強(qiáng)度因子；殘余應(yīng)力奇異有限元；裂紋
1引言
電力系統(tǒng)塔式起重機(jī)是塔式起重機(jī)類型中最重的的一個(gè)。一些災(zāi)難性事故發(fā)生時(shí)塔式起重機(jī)都是在使用工程中的。磁測量，封閉式縱向裂縫在塔式起重機(jī)主臂的表面經(jīng)常發(fā)現(xiàn)。裂縫影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，因此對縱向閉合裂紋塔式起重機(jī)主臂的強(qiáng)度必須進(jìn)行分析。因?yàn)榱鸭y尖端，一般方法很難準(zhǔn)確地確定裂紋如何影響塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。許多研究人員在裂紋尖端的奇異領(lǐng)域提出了各種模擬和處理。每一種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)存在。他們中的大多數(shù)是需要密集的網(wǎng)格計(jì)算的有限元方法。一些更為精確的元素，如雜交/混合有限元，有更精確的結(jié)果，但是它很難控制結(jié)果的穩(wěn)定性。因此需要在工程上應(yīng)用一種特殊的算法。
奇異有限元求解應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋問題時(shí)有特殊的優(yōu)勢。在本文中的三維裂紋的前端位移域解決方案，介紹了一種構(gòu)建二維裂紋彈性問題和三維裂紋問題的新的奇異單元，并提出了一種新方法用于計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的三維裂紋問題。此方法不僅可以節(jié)省內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間，也增加了對涉及到應(yīng)力強(qiáng)度因子有限域問題的計(jì)算解的精度。與現(xiàn)有的方法相比，對縱向閉合裂紋的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度軸向張力進(jìn)行了分析。對塔起重機(jī)的主臂關(guān)節(jié)應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算。探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。
2奇異有限元方法
由于應(yīng)力裂紋奇異性的存在，常規(guī)有限元應(yīng)力域精確的表達(dá)強(qiáng)度是非常困難的。因此，任意裂紋形狀的三維物體，局部位移場，應(yīng)力場和應(yīng)變場可以表示為如下形式：
（1）
（2）
（3）
這里的、和分別是分布函數(shù)矩陣的局部應(yīng)力場，應(yīng)變場和位移場。的應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）的陣列在裂紋前沿的任意一點(diǎn)，二次插值函數(shù)模擬元素中裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子是該點(diǎn)放置在裂紋前端的功能。然后下面的公式可給出：
（4）
（5）
（6）
其中L是應(yīng)力強(qiáng)度因子的二次插值函數(shù)矩陣；是應(yīng)力強(qiáng)度因子在單元節(jié)點(diǎn)的陣列，是在裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子的節(jié)點(diǎn)數(shù)組。局部解式（1）-（3）為等參單元，對任意形狀的三維裂紋單元位移場如下：
（7）
其中q是節(jié)點(diǎn)位移，并用奇異的元素?cái)?shù)。M是M的節(jié)點(diǎn)單元邊界，L是元素邊界節(jié)點(diǎn)。根據(jù)應(yīng)變與位移之間的關(guān)系，為，可以得到以下方程
（8）
其中和為應(yīng)變向量應(yīng)力矢量；是微分算子；B是應(yīng)變矩陣；是奇異應(yīng)變矩陣；D是彈性系數(shù)矩陣。根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到以下方程：
（9）
3三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子
根據(jù)最小勢能原理，可以得到以下方程
（10）
當(dāng)是整個(gè)研究區(qū)時(shí)，是奇異的區(qū)。f和分別是表面力的奇異單元。將式（7）-（9）代入式（10），可以得到以下方程：
(11)
其中Q是全球位移陣列。F和分別是整體區(qū)域研究和奇異區(qū)域邊界力向量。K是整體剛度矩陣。是耦合的整體剛度矩陣元素之間的定期和奇異的元素。是奇異單元的整體剛度矩陣。通過分別改變Q和之間的獨(dú)立性，可以得到以下方程
(12)
(13)
當(dāng)時(shí)，式（13）可以改寫為下列形式：
(14)
替代式（14）代入式（12），可以得到以下方程：
(15)
當(dāng) (16)
(17)
4數(shù)值例子
塔式起重機(jī)是桁架結(jié)構(gòu)，其主臂是無縫鋼管（）是20鋼材料。裂紋的長度為5～500mm，裂縫的深度為0.5～2.5mm。計(jì)算模型的建立應(yīng)用二十節(jié)點(diǎn)三維有限元素。關(guān)節(jié)臂有限元網(wǎng)格與附近的封閉式縱向裂縫的主要危險(xiǎn)如圖1所示。裂縫計(jì)算長度為500mm。分別計(jì)算裂縫深度，為1.5,2.5，3和3.5毫米。計(jì)算負(fù)荷（）等于。出于焊接殘余應(yīng)力對主臂與封閉式縱向流的考慮，焊接殘余應(yīng)力（）相當(dāng)于等于0.5。泊松分布，材料的楊氏模量的比分別等于0.3和0.07 MN /。環(huán)拉伸應(yīng)力在不同的徑向截面無焊接殘余應(yīng)力，如圖2所示。環(huán)拉伸應(yīng)力不同軸向截面無焊接殘余應(yīng)力如圖3和圖4所示。通過上述計(jì)算，塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)部分有環(huán)的拉伸應(yīng)力在可能的流環(huán)附近傳播。
從圖2~4可知，主臂縱向閉合裂紋的環(huán)拉伸應(yīng)力降低時(shí)有焊接殘余應(yīng)力。在不同的情況下，主臂關(guān)節(jié)部分應(yīng)力強(qiáng)度因子的三維裂紋附近無焊接殘余應(yīng)力和對焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，如圖5,圖6所示。從圖5可以看出，最大應(yīng)力強(qiáng)度因子等于時(shí)裂紋的厚度為3.5mm，關(guān)節(jié)處發(fā)生較少， 在10cm左右。單邊緣裂紋擴(kuò)展門檻值，它的長度是0.025到5毫米，是從4.0至的20鋼材料。主臂關(guān)節(jié)附近的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子小于單邊緣裂紋擴(kuò)展門檻值。如圖6，最大應(yīng)力強(qiáng)度因子等于時(shí)，裂紋深度等于3.5mm。最大應(yīng)力強(qiáng)度因子與焊接殘余應(yīng)力小于無焊接殘余應(yīng)力。
5結(jié)論
本文對三維裂紋前端位移域的解決方案進(jìn)行了介紹和三維裂紋問題的一種新的奇異單元的構(gòu)造，和提出了一種新方法，計(jì)算三維裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子。與用現(xiàn)有的方法，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。這是可能的裂紋擴(kuò)展，因?yàn)槭怯协h(huán)的拉伸應(yīng)力下的軸壓塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)附近的應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力對焊接材料強(qiáng)度有害，但焊接殘余應(yīng)力使主臂環(huán)拉伸應(yīng)力下降。在同一時(shí)間，應(yīng)力強(qiáng)度因子的下降，改進(jìn)了塔式起重機(jī)主臂的安全性。
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