（湖北專用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第12課 二次函數(shù)課件.ppt

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《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）》配套課件,第三章函數(shù)第12課二次函數(shù),1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，利用配方法可以表示為____________________，它的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________________，對(duì)稱軸是直線__________．,一、考點(diǎn)知識(shí),,,,2．拋物線y＝2x2－4x－1的開口__________，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而________．在頂點(diǎn)處，函數(shù)值最________(大或小)．拋物線y＝－3x2－6x＋1的開口________，當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而________．在頂點(diǎn)處，函數(shù)值最________(大或小)．,向上,小,減小,向下,x－1,大,減小,3．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是直線__________．二次函數(shù)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________________，對(duì)稱軸是直線____________．,（h，k）,x=h,（x1，0）（x2，0）,【例1】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(－2，－5)，B(1，4)，C(2，3)三點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)畫出函數(shù)的圖象．,【考點(diǎn)1】求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),二、例題與變式,解：（1）y=－x2+2x+3（2）與x軸的交點(diǎn)為（3,0），（－1,0），頂點(diǎn)為（1,4）（3）略,【變式1】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(－1，－2)且過(guò)點(diǎn)N(0，－1.5)．(1)求此拋物線的解析式；(2)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減小；(3)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸上方；(4)寫出原拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式．,解：（1）（2）x1（4）,【考點(diǎn)2】求二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)系下的面積,【例2】已知拋物線的頂點(diǎn)P(3，－3)且在x軸上所截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB的面積等于12，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,解：（1）（2）存在.坐標(biāo)Q點(diǎn)為（,4）或（,4）,【變式2】二次函數(shù)y＝x2－mx＋n的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△BPC的最大面積．,,解：（1）y=x2－2x－3（2）當(dāng)時(shí)，有最大面積為.,【考點(diǎn)3】二次函數(shù)與方程,【例3】函數(shù)y＝x2＋kx＋k－1(k為常數(shù))．(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)；(2)證明對(duì)任意實(shí)數(shù)k，拋物線y＝x2＋kx＋k－1都必定經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．,,解：（1）△=k2－4(k－1)=k2－4k+4=(k－2)2≥0，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn).（2）y=x2+kx+k－1=k(x+1)+x2－1，若過(guò)定點(diǎn)則與k的取值無(wú)關(guān)，由x+1=0得x=－1,當(dāng)x=－1時(shí)，y=1－k+k－1=0.所以定點(diǎn)為（－1,0）.,【變式3】已知P(1，m)和Q(3，m)是拋物線y＝x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，(1)求b的值；(2)求c的取值范圍；(3)若線段AB＝4，求該拋物線的解析式．,解：（1）－4（2）c<4（3）|xA-xB|=4，則(xA+xB)2－4xAxB=16.所以42－4c=16.所以c=0，得y=x2－4x.,A組,1．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x0,得a0.,解：（1）y=－x2+2x+3（2）D（1,4）(3)1或7,5．如圖，過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)的拋物線y＝－x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P使S△POB＝3S△POC，求此時(shí)DP的長(zhǎng)．,C組,6．已知點(diǎn)A(－1，－1)在拋物線y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1(其中x是自變量)上．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線解析式；如果不存在，說(shuō)明理由．,解：（1）已知點(diǎn)A（－1，－1）在已知拋物線上,則(k2－1)+2(k－2)+1=－1，解得k1=1,k2=－3,當(dāng)k1=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不合題意，舍去當(dāng)k2=－3時(shí)，拋物線的解析式為y=8x2+10 x+1,由拋物線的解析式知其對(duì)稱軸為x=.,（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x=對(duì)稱，且A（－1，－1），∴B（，－1）.當(dāng)直線過(guò)B（，－1）且與y軸平行時(shí)，此直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的直線為x=當(dāng)直線過(guò)B（，－1）且不與y軸平行時(shí)，設(shè)直線y=mx+n與拋物線y=8x2+10 x+1只交于一點(diǎn)B，直線y=mx+n過(guò)B（，－1），得m+n=－1，即m－4n=4①.把y=mx+n代入y=8x2+10 x+1，得8x2+10 x+1=mx+n，即8x2+(10－m)x+1－n=0.由△=0，得(10－m)2－32(1－n)=0②,由①②得m=6,n=.故所求的直線為y=6x+.,