三相異步電機的基本方程式.ppt

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三相異步電動機的基本方程式、等效電路與相量圖,A、三相異步電動機的基本方程式,a、磁勢平衡方程式,負載后，由于定、轉(zhuǎn)子磁勢和相對靜止，它們共同作用產(chǎn)生激磁磁勢。于是有：,,,,,即：,,也就是：,,式中，為定、轉(zhuǎn)子繞組的電流變比。,,b、電壓平衡方程式,定子側(cè)采用電動機慣例、轉(zhuǎn)子側(cè)則采用發(fā)電機慣例假定正方向。根據(jù)KVL以及上述電磁關(guān)系，三相異步電動機的電壓平衡方程式可表示為：,,將漏阻抗代入上式得：,,,,其中，轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)（或）時的電勢為：,,,于是有：,,即：,式中，稱為定、轉(zhuǎn)子繞組的電壓變比。,,根據(jù)前述公式畫出三相異步電動機每相的等值電路如圖6.37所示。,圖6.37三相異步電動機的等值電路,為了獲得統(tǒng)一的等效電路，須進行頻率折算和繞組折算。折算原則是：折算前后要確保電磁關(guān)系不變。具體來講有兩點：（1）折算前后磁勢應(yīng)保持不變；（2）折算前后電功率及損耗應(yīng)保持不變。,a、頻率折算,B、轉(zhuǎn)子側(cè)各物理量的折算,轉(zhuǎn)子頻率折算的目的：在保證電磁關(guān)系不變（這里具體是指轉(zhuǎn)子磁勢不變）的前提下，將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差頻率折算為定子頻率。,,,,具體方法：,結(jié)合式,,(6-84),上式左邊各物理量的頻率為轉(zhuǎn)差頻率，而右邊各物理量的頻率為定子頻率（或轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的情況）。由于兩種頻率下的電流有效值相等，因而折算前后相應(yīng)的空間磁勢保持不變。,結(jié)論:頻率折算相當于將旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組折算為堵轉(zhuǎn)（或靜止不動）狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組。折算后定、轉(zhuǎn)子繞組的頻率皆為。,圖6.38三相異步電機經(jīng)頻率折算后的等效電路,圖6.38中，轉(zhuǎn)子繞組的電阻被分成兩項：,,轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻,,轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率對應(yīng)的等效電阻,其中，第一項表示轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻；第二項則表示轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率所對應(yīng)的等效電阻，即機械軸上輸出的總機械功率為：。該等效電阻隨著機械負載的變化而變化。當機械負載增大時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，增大，相應(yīng)的電阻減小，轉(zhuǎn)子電流加大。,b、繞組折算,轉(zhuǎn)子繞組折算：轉(zhuǎn)子繞組的折算相當于將轉(zhuǎn)子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)變換為定子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)。,,,,,假定折算后的各物理量用“′”表示，則經(jīng)折算后的轉(zhuǎn)子電勢變?yōu)椋?,又,,于是有：,考慮到折算前后保持磁勢不變，即，于是有：,故有：,考慮到折算前后有功和無功功率保持不變，故有：,,于是，有：,,同理，,,經(jīng)過頻率和繞組折算后，三相異步電動機每相的等效電路變?yōu)閳D6.39。,圖6.39三相異步電機經(jīng)折算后的等效電路,C、三相異步電機的等效電路和相量圖,經(jīng)過折算后，異步電動機的基本關(guān)系式可整理為：,,根據(jù)上式，畫出異步電機的T型等效電路如圖6.40所示。,圖6.40三相異步電機的T型等效電路,結(jié)論：空載時，，，，轉(zhuǎn)子相當于開路。此時，很低；起動（或堵轉(zhuǎn)）時，，，，相當于電路處于短路狀態(tài)，故很大，也較低。同時，由于定子繞組的漏阻抗壓降較大，導致起動時的及主磁通大為減小，故有所降低；額定負載運行時，，轉(zhuǎn)子回路的總電阻較大，轉(zhuǎn)子回路幾乎為純阻性質(zhì)，故定子側(cè)的功率因數(shù)較高，一般為；,,,,,,,,,,當工作在發(fā)電機運行狀態(tài)時，，，代表機械功率的電阻，意味著機械軸上不是輸出機械功率而是輸入機械功率；當工作在電磁制動狀態(tài)時，，，代表機械功率的電阻，同樣表明，電機是吸收機械功率的。與此同時，電機還從定子側(cè)吸收電磁功率，兩者共同轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗。,,,,,,,當計算精度要求不高時，可將T型等效電路簡化為型等效電路，如圖6.41所示。,圖6.41三相異步電機的簡化型等效電路,,根據(jù)基本方程式（6-91），可繪出三相異步電動機負載運行時的相量圖，如圖6.42所示。,圖6.42三相異步電機的相量圖,結(jié)論：與空載相比，異步電動機負載后定子側(cè)的功率因數(shù)有所提高。但仍需從電網(wǎng)吸收一定的滯后無功，以產(chǎn)生主磁場和漏磁通。,,,6.8三相異步電動機的功率流程圖與轉(zhuǎn)矩平衡方程式,A、功率流程圖,根據(jù)三相異步電動機的等效電路（見圖6.43a），得如下關(guān)系式：,輸入的電功率：,定子銅耗：,,定子鐵耗：,,電磁功率：,,,或：,式中，轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角。,圖6.43異步電動機的功率流程圖,轉(zhuǎn)子銅耗：,,電機軸上輸出的機械功率：,,根據(jù)式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：,,,（6-102）,結(jié)論：隨著負載的增加，轉(zhuǎn)差率提高，轉(zhuǎn)子銅耗加大，轉(zhuǎn)子發(fā)熱嚴重。,轉(zhuǎn)子軸上輸出的機械功率：,,根據(jù)上述關(guān)系式，繪出異步電動機的功率流程圖如圖6.43b所示。,B、轉(zhuǎn)矩平衡方程式,將上式兩邊同時除以轉(zhuǎn)子的機械角速度，便可獲得轉(zhuǎn)矩平衡方程式為：,,亦即：,,其中，電動機的輸出轉(zhuǎn)矩為：；空載轉(zhuǎn)矩為：；,,,電磁功率可表示為：,,其中，同步角速度；轉(zhuǎn)子機械角速度。,,,上式表明，電磁轉(zhuǎn)矩既可以用總的機械功率除以機械角速度求出，也可以用電磁功率除以同步角速度求出。,,,利用式和等效電路可得：,,式中，為異步電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。,,上式表明，三相異步電動機的主磁通與轉(zhuǎn)子電流之間存在耦合，從而導致異步電動機轉(zhuǎn)矩控制的復雜性。而對于直流電機，其轉(zhuǎn)矩表達式為：，其主磁通與轉(zhuǎn)子電樞電流之間是解耦的，因而直流電機的轉(zhuǎn)矩控制較為簡單。,,,,三相異步電動機等效電路參數(shù)的試驗測定,A、空載試驗,目的：確定激磁參數(shù)、、鐵耗以及機械損耗。,,,,,具體方法：將三相異步電動機接到三相交流調(diào)壓器上，電動機的轉(zhuǎn)軸上不帶任何機械負載，此時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，。通過改變調(diào)壓器的輸出得，記錄期間的定子電壓、空載電流以及空載功率。然后，逐漸降低，直至定子電流開始回升為止。繪出相應(yīng)的空載特性：、(見圖6.44)。,,,,,,,,,,利用時的數(shù)值，并利用空載時（即）的等效電路計算異步電動機的參數(shù)如下：,,,,圖6.44三相異步電動機的空載特性,又,由于，而僅與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)，故在空載試驗過程中基本不變，于是，與之間必然為直線，如圖6.45所示。,,,,圖6.45的關(guān)系曲線,,由此可以將與分離開來，然后再利用時的數(shù)值計算如下：,,,,,，,,,式中，可由短路試驗獲得。,,B、堵轉(zhuǎn)（或短路）試驗,目的：確定漏抗參數(shù)、和轉(zhuǎn)子電阻。,,,,具體方法：利用調(diào)壓器調(diào)節(jié)異步電動機的定子電壓，使定子電流達左右，然后降低定子電壓直到定子電流降至為止。記錄期間的定子電壓、短路電流以及短路功率，并繪出相應(yīng)的短路特性：、（見圖6.46）。,,,,,,,,圖6.46三相異步電動機的短路特性,圖6.47三相異步電動機轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的等效電路,根據(jù)定子電流時的短路電壓和短路損耗，并利用異步電動機短路（即）時的等效電路（見圖6.47），可得：,,,,,,,,若忽略激磁電流，即，則有：,,,對于大、中型異步電機，可近似認為：,,6.10三相異步電動機的運行特性,A、三相異步電動機的工作特性,定義：三相異步電動機的工作特性定義為：、、、、,,,,,a、轉(zhuǎn)速特性,定義：,,圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)速特性?，F(xiàn)分析如下：,圖6.48三相異步電動機的工作特性,由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：以及可得：,,,,空載（即）時，轉(zhuǎn)子電流很小，轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近同步速。隨著負載的增加，轉(zhuǎn)子電流加大，，，其結(jié)果比增加得快，最終，隨著負載的增加，轉(zhuǎn)差率增加，轉(zhuǎn)速下降。,,,,,,,,,,b、定子電流特性,定義：,由異步電機定子電流的表達式知：。當電動機空載時，轉(zhuǎn)子電流，。隨著負載的增加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流也增加。圖6.48給出了三相異步電動機典型的定子電流特性。,,,,c、電磁轉(zhuǎn)矩特性,定義：,,由以及可知：,,,,隨著負載增加，變化不大，因此，。圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)矩特性。,,,d、功率因數(shù)特性,定義：,空載時，。負載后，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流的有功分量增加，定子功率因數(shù)提高。接近額定負載時，功率因數(shù)達最大。如果負載進一步增加，轉(zhuǎn)差率將增大較快，轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角增大，又開始下降，如圖6.48所示。,,,,e、效率特性,,定義：,根據(jù)效率的定義，有：,,式中，總損耗為：,,總損耗可分為兩大類：不變損耗（）；可變損耗（）。,,,空載時，，。隨著負載的增加，效率增加，當不變損耗等于可變損耗時，電動機的效率達最大。如果負載繼續(xù)增加，可變損耗增加較快，效率反而降低。圖6.48給出了三相異步電動機典型的效率特性。,,,,B、三相異步電動機的機械特性,,定義：，它反映了在不同轉(zhuǎn)速下，電動機所能提供的出力（轉(zhuǎn)矩）情況。,,a、機械特性的參數(shù)表達式,,利用等效電路可以求出各種形式的機械特性表達式。,根據(jù)簡化的型等效電路可知：,,,,將式（6-120）代入（6-119），同時考慮到，于是有：,,,上式給出了電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系，這一關(guān)系式有稱為三相異步電動機的T-S曲線，如圖6.49所示。,,,圖6.49三相異步電動機的T-S曲線,若將作為橫坐標軸、為縱坐標軸，并考慮到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，則T-s曲線可轉(zhuǎn)換為機械特性曲線，如圖6.50所示。,,,,,圖6.50三相異步電動機的機械特性曲線,機械特性曲線中的幾個特殊點：,,起動狀態(tài)點A：對應(yīng)于轉(zhuǎn)速（或），即起動轉(zhuǎn)矩(或堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩)；,將（或）代入前式便可求出起動轉(zhuǎn)矩為：,定義:起動轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，即：,,,,額定運行點B:,,同步運行點C：對應(yīng)于（或）。由于無相對切割，該點的電磁轉(zhuǎn)矩。,,,臨界運行點D：該點對應(yīng)于最大電磁轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率又稱為臨界轉(zhuǎn)差率?？赏ㄟ^下式求得：,,,令，得：,,,將上式代入轉(zhuǎn)矩表達式得最大電磁轉(zhuǎn)矩為：,式中，正號對應(yīng)于電動機運行狀態(tài)，負號對應(yīng)于發(fā)電機運行狀態(tài)。,定義:將最大電磁轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)（或過載能力），用表示，即：,,,,,考慮到實際電機，，故上面各式可進一步簡化為：,,,結(jié)論:最大電磁轉(zhuǎn)矩正比于電壓的平方即：；最大電磁轉(zhuǎn)矩反比于電機的漏電抗，即：；最大電磁轉(zhuǎn)矩的大小與轉(zhuǎn)子電阻的大小無關(guān)，但對應(yīng)欲最大電磁轉(zhuǎn)矩的臨界轉(zhuǎn)差率卻與轉(zhuǎn)子電阻成正比；,此外，由圖6.50還可以看出：三相異步電動機的機械特性曲線可分為兩個區(qū)域：（1）穩(wěn)定運行區(qū)域；（2）不穩(wěn)定運行區(qū)域。,在此區(qū)域內(nèi)，，。此時，機械特性向下傾斜，無論是對于恒轉(zhuǎn)矩負載還是對于風機、泵類負載，電力拖動系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行；,穩(wěn)定運行區(qū)域：,,,不穩(wěn)定運行區(qū)域：,在此區(qū)域內(nèi)，，。此時，對于恒轉(zhuǎn)矩負載，系統(tǒng)將無法穩(wěn)定運行；而對于風機、泵類負載，盡管系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行，但由于轉(zhuǎn)速太低，轉(zhuǎn)差率較大，轉(zhuǎn)子銅耗較大，三相異步電動機將無法長期運行。,,,,,考慮到并忽略定子電阻得：,,上式又稱為三相異步電動機機械特性的實用公式。,b、機械特性的實用表達式,已知產(chǎn)品目錄中的、以及，便可以利用實用公式計算三相異步電動機的機械特性。具體過程如下：,,由的定義得：,,其中，,,上式中，額定功率的單位為W。若的單位為KW，則上式變?yōu)椋?,,,將式（6-130）以及額定點的數(shù)據(jù)代入實用公式得：,,由此求得臨界轉(zhuǎn)差率為：,,c、機械特性的近似表達式,考慮到實際運行時，異步電動機工作在額定負載附近時較小，故有：則實用公式可進一步簡化為如下近似線性表達式：,,,,上式表明，當實際轉(zhuǎn)差率較小時，與成正比，即機械特性為一直線，如圖6.51中的虛線1所示。顯然，此時三相異步電動機的機械特性與他勵直流電動機類似。,,圖6.51三相異步電動機的機械特性,當轉(zhuǎn)差率較大且接近于1時，，則機械特性的實用公式（6-129）可簡化為：,,,,（6-134）,上式表明，當實際轉(zhuǎn)差率較大時，與成反比，此時，即機械特性為一條對稱于原點的雙曲線，如圖6.51中的虛線2所示。,,,C、三相異步電動機的人工機械特性,定義：三相異步電動機在額定電壓、額定頻率條件下，且定、轉(zhuǎn)子回路未串任何阻抗時的機械特性又稱為固有（或自然）機械特性。而把通過人工改變控制量及參數(shù)所獲得的機械特性稱為人工機械特性。,根據(jù)所改變的控制量及參數(shù)的不同，人工機械特性可分為如下幾種類型：,a、降低定子電壓的人工機械特性,由機械特性的參數(shù)表達式（6-121）可知，僅降低定子電壓時，同步速不變?？紤]到和皆與成正比，而產(chǎn)生所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)差率與無關(guān)。根據(jù)上述特點繪出不同定子電壓下的人工機械特性如圖6.52所示。,,,,,,,,圖6.52改變定子電壓時的人工機械特性,b、定子繞組串聯(lián)三相對稱阻抗的人工機械特性,由以及可知，、均不同程度的隨外串定子阻抗的增加而有所降低，相應(yīng)的人工機械特性如圖6.53所示。,,,,圖6.53定子繞組串三相對稱阻抗時的人工機械特性,c、轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)三相對稱電阻的人工機械特性,當轉(zhuǎn)子每相繞組的外串電阻為時，由式（6-124）、（6-125）可知：與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，即最大幅值保持不變，但。由此得人工機械特性如圖6.54所示。,,,,,圖6.54三相異步電動機轉(zhuǎn)子回路串電阻時的人工機械特性,利用上述特點，便可以改善繞線式異步電動機的起動性能。特別是當外串電阻滿足：,,,時，即使得起動轉(zhuǎn)矩。,,,