《動態(tài)電路分析》PPT課件.ppt
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第三章動態(tài)電路分析,,第三章動態(tài)電路分析,本章主要內(nèi)容動態(tài)電路的基本概念一階電路的分析階躍信號與階躍響應(yīng)二階電路簡介,第三章動態(tài)電路分析,學(xué)習(xí)目標深刻理解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的含義，并掌握它們的分析計算方法。掌握動態(tài)電路方程的建立及解法。熟練掌握輸入為直流信號激勵下的一階電路的三要素分析法。,3.1動態(tài)電路的基本概念,電阻電路與動態(tài)電路電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構(gòu)成。(即時電路)KCL、KVL方程和元件特性均為代數(shù)方程。描述電路的方程為代數(shù)方程。動態(tài)電路：含儲能元件L、C。(記憶電路)KCL、KVL方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含微分或積分形式。因此描述電路的方程為微分方程。,3.1動態(tài)電路的基本概念,動態(tài)電路定義:含有電容和電感等儲能元件的電路.對含有或簡化后含有一個儲能元件的電路，稱為一階電路.含有或簡化后含有兩個儲能元件的電路，稱為二階電路.穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路的響應(yīng)穩(wěn)恒不變或按周期規(guī)律變化.暫態(tài)：電路中含有儲能元件時,由于電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的變化,使電路的響應(yīng)從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過渡過程.,3.1動態(tài)電路的基本概念,什么是電路的過渡過程？,S未動作前,S接通電源后進入另一穩(wěn)態(tài),i=0,uC=0,i=0,uC=US,過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。,3.1動態(tài)電路的基本概念,,初始狀態(tài),過渡狀態(tài),新穩(wěn)態(tài),過渡過程產(chǎn)生的原因：,1.電路中含有儲能元件(內(nèi)因),能量不能躍變,2.電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因),支路的接入、斷開；開路、短路等,,,參數(shù)變化,,換路,3.1動態(tài)電路的基本概念,是否含動態(tài)儲能元件的電路就一定有暫態(tài)呢?否,在直流激勵下,電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路,所以含電容電感的電路在直流激勵下處于穩(wěn)態(tài).換路定義：由于電路結(jié)構(gòu)的改變或元件參數(shù)的突然變化,從而使電路由穩(wěn)態(tài)進入暫態(tài)的過程.換路在瞬間進行,設(shè)換路時刻為0;0_:換路前接近換路的一瞬間;0+:換路后的初始瞬間;,換路定律,換路定律定義：指若電容電流、電感電壓為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC、iL是相等的。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路定則是建立在能量不能突變的基礎(chǔ)上！,換路定律,證明：對于線性電容元件，在任意時刻t，其電荷、電壓與電流的關(guān)系為：,在t0=0-，t=0+時刻,在換路時刻，由于iC為有限值，則積分項為0，故,,,,對初值為0的電容，在換路后瞬間電容上的電壓值為0，相當(dāng)于短路,換路定律,同理：對于線性電感元件，在任意時刻t，其磁鏈、電流與電壓的關(guān)系為：,在t0=0-，t=0+時刻,在換路時刻，由于uL為有限值，則積分項為0，故,,,,對初值為0的電感，在換路后瞬間電感上的電流值為0，相當(dāng)于開路,初始條件的確定,含動態(tài)元件電路的分解及電路初始條件的確定對一階動態(tài)電路的分析可運用前面學(xué)過的分解方法和等效變換進行。將電路看成兩個單口網(wǎng)絡(luò)，其一為所有含源電阻網(wǎng)絡(luò)，另一部分為一動態(tài)元件。,初始條件的確定,以含電容電路為例，將N1進行戴維南等效后列電路方程：,,整理得：,解此方程求出uc，然后用一個電壓源置換電容，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時刻的其他電路變量。,以上電路諾頓等效后電路方程：,初始條件的確定,同理對電感電路，將N1進行戴維南等效后電路方程：,解此方程求出iL，然后用一個電流源置換電感，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時刻的其他電路變量。,含電感電路諾頓等效后電路方程：,對微分方程的求解，在確定初始條件時應(yīng)運用電容電壓和電感電流連續(xù)的性質(zhì)。,初始值的確定,1.確定uC(0+)和iL(0+)換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)來表示，它是利用換路前瞬間t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。2.求解其他變量電路中其他變量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電路來求得。具體求法：畫出t=0+電路，在該電路中若uC(0+)=uC(0-)=US，電容用一個電壓源US代替，若uC(0+)=0則電容用短路線代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，電感一個電流源IS代替，若iL(0+)=0則電感作開路處理。,例題,例1：t=0時打開開關(guān)S，求uC(0+),iC(0+).,由換路定則：,uC(0+)=uC(0?)=8V,?,解：,0+等效電路：,例題,例2：t=0時閉合開關(guān)S，求uL(0+).,?,iL(0+)=iL(0?)=2A,0+等效電路：,解：,注意：,例題,例3：求iC(0+),uL(0+).,0+等效電路：,解：,iL(0+)=iL(0?)=IS,uC(0+)=uC(0?)=RIS,uL(0+)=?uC(0+)=?RIS,iC(0+)=iL(0+)?uC(0+)/R=RIS?RIS=0,初始值的確定,通過以上例題，可以歸納出求初始值的一般步驟如下：(1)根據(jù)t=0-時的等效電路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)由換路定則，得uC(0+)和iL(0+)；(3)由t=0+等效電路:電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代電感用電流為iL(0+)的電流源替代(4)由0+電路求所需的u(0+)、i(0+)。,例題,例4：如圖所示電路，開關(guān)S在t=0時閉合，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)和uL(0+)。,,,解：(1)確定uC(0+)和iL(0+)t=0-時刻的等效電路如圖(b)所示，由該圖可知：,（2）由換路定理得,例題,因此，在t=0+瞬間，電容元件相當(dāng)于一個4V的電壓源，電感元件相當(dāng)于一個2A的電流源。,（3）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，即：,例題,例5：電路如圖(a)所示，開關(guān)S閉合前電路無儲能，開關(guān)S在t=0時閉合，試求i1、i2、i3、uC、uL的初始值。,解：（1）由題意知：,（2）由換路定理得,,,因此，在t=0+電路中，電容應(yīng)該用短路線代替，電感以開路代之。得到t=0+電路，如圖(b)所示。,i3(0+)=0,uL(0+)=20i2(0+)=200.3=6V,(3)在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法求得:,3.2一階電路分析,響應(yīng)暫態(tài)過程中特定支路電流或電壓的變化規(guī)律,即電路的響應(yīng);激勵獨立電源稱為電路的激勵.電路的響應(yīng)可以由獨立電源引起,也可以由電路的初始狀態(tài)引起.零輸入響應(yīng)：僅由電路的初始狀態(tài)引起的響應(yīng);零狀態(tài)響應(yīng)：僅由獨立電源引起的響應(yīng);全響應(yīng)：由獨立電源合初始狀態(tài)共同引起的響應(yīng).,3.2一階電路分析,一階電路的零輸入響應(yīng)定義：當(dāng)外加激勵為零,僅有動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電流和電壓,稱為動態(tài)電路的零輸入響應(yīng).,RC電路的零輸入響應(yīng),t>0后，電路中無電源作用，電路的響應(yīng)均是由電容的初始儲能而產(chǎn)生，故屬于零輸入響應(yīng)。,t0時，根據(jù)KVL有：,RC電路的零輸入響應(yīng),通解,放電電流為,t≥0,t≥0,確定積分常數(shù)A,確定特征根p,特征方程為:,,RC電路的零輸入響應(yīng),故稱τ為時間常數(shù),這樣上兩式可分別寫為：,t≥0,t≥0,uC和i均按指數(shù)規(guī)律衰減；當(dāng)t→∞時，uC和i衰減到零。,令,它具有時間的量綱，即,RC電路的零輸入響應(yīng),RC電路零輸入響應(yīng)電壓電流波形圖,畫出uc及i的波形如圖所示：,t≥0,t≥0,RC電路的零輸入響應(yīng),從理論上講t??時,電路才能達到穩(wěn)態(tài).但實際上一般認為經(jīng)過3??5?的時間,過渡過程結(jié)束,電路已達到新的穩(wěn)態(tài).,C的能量不斷釋放,被R吸收,直到全部儲能消耗完畢.,,(實驗測?的方法),能量關(guān)系：,,,RL電路的零輸入響應(yīng),,t>0后，放電回路中的電流及電壓均是由電感L的初始儲能產(chǎn)生的，所以為零輸入響應(yīng)。,t=0-時開關(guān)S閉合，電路已達穩(wěn)態(tài)，電感L相當(dāng)于短路，流過L的電流為I0。即iL(0-)=I0，故電感儲存了磁能。,t=0時開關(guān)S打開，所以在t≥0時，電感L儲存的磁能將通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生電流和電壓。,RL電路的零輸入響應(yīng),換路事,A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為１式對應(yīng)的特征方程的根。,t>0時，根據(jù)KVL有：,（１）,RL電路的零輸入響應(yīng),,通解,電感電壓為,確定積分常數(shù)A,確定特征根p,特征方程為:,,令,t≥0,t≥0,電阻電壓為,t≥0,RL電路的零輸入響應(yīng),,它們均從各自的初始值開始，按同一指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。衰減的快慢取決于時間常數(shù)τ.,RL電路零輸入響應(yīng)電壓電流波形圖,RL電路的零輸入響應(yīng),對于任意時間常數(shù)為非零有限值的一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且所有電壓、電流的零輸入響應(yīng)，都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。且同一電路中，所有的電壓、電流的時間常數(shù)相同。若用f(t)表示零輸入響應(yīng)，用f(0+)表示其初始值，則零輸入響應(yīng)可用以下通式表示為,t≥0,分析可知:,注意事項:,RC電路的時間常數(shù):,RL電路的時間常數(shù):,例題,例1：如圖電路，在t=0時開關(guān)打開，在打開前一瞬間，電容電壓為6V。試求t≥0時，3Ω電阻中的電流。,解：,uC(0+)=uC(0?)=6V=U0,例題,例2：,iL(0+)=iL(0?)=35/0.2=175A=I0,uV(0+)=?875kV!,現(xiàn)象：電壓表燒壞!,實際電壓表的內(nèi)阻值約為10M歐,解：,例題,,預(yù)防措施：,例題,例3：如圖所示電路，t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S打開。求t≥0時的電壓uC、uR和電流iC。,作出t=0+等效電路如圖(b)所示,解:由于在t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在直流電源作用下，電容相當(dāng)于開路,所以:,例題,電容用4V電壓源代替，由圖(b)可知,換路后從電容兩端看進去的等效電阻如圖(C)所示，,時間常數(shù)為,由換路定律，得,例題,也可以由,計算零輸入響應(yīng)，得,小結(jié)：,1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)都是一個指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù)?.RC電路：?=RC,RL電路：?=L/R式中R為電容C（或電感L）移去后其兩端等效電阻。3.一階電路的零輸入響應(yīng)和初值成正比。,一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)定義：電路的初始儲能為零，僅由激勵引起的響應(yīng)叫零狀態(tài)響應(yīng)。,t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時電容相當(dāng)于開路，充電電流ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc=(∞)=Us。,RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),t>0時,電容開始充電,uC將逐漸升高,uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。,t=0時刻:,RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),t>0時，根據(jù)KVL有：,其解由兩部分組成：齊次解uCh，非齊次特解uCP；即uc=uch+ucp,齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解),非齊次方程的特解ucp(強制分量,穩(wěn)態(tài)解),（1）,方程（1）式的解（完全解）為,,由于穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US，故上式可寫成,t≥0,,電路中其他響應(yīng)分別為：,uc、ic、iR、uR的波形變化過程如下:,RC電路零狀態(tài)響應(yīng)uc、ic、iR及uR波形圖,RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時電感相當(dāng)于短路。,t＜0時，電感L中的電流為零;,t=0時刻:,RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),t>0時，根據(jù)KVL有：,其解由兩部分組成：齊次解iLh；非齊次特解iLP，即iL=iLh+iLp,（1）,齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解),非齊次方程的特解iLP(強制分量,穩(wěn)態(tài)解),方程（1）式的解（完全解）為,RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),t≥0,RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),,電路中其他響應(yīng)分別為：,一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖,uL、iL、iR、uR的波形變化過程如下:,RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升(線圈的自感)，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升;當(dāng)t=∞，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時L相當(dāng)于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應(yīng)的變化規(guī)律。,一階電路的全響應(yīng),一階電路的全響應(yīng)定義：由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。例:如圖所示，設(shè)uC=uC(0-)=U0，S在t=0時閉合，求解電路中的全響應(yīng)?,t≥0時，電路的微分方程為:,（1）,,（1）與描述零狀態(tài)電路的微分方程類似，設(shè)解為,代入初始條件,得:,分析：,說明:零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都是全響應(yīng)的一種特殊情況。,US=0時，即為RC零輸入電路的微分方程。,U0=0時，即為RC零狀態(tài)電路的微分方程。,,,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或強制分量:（2）式中第二項是非齊次方程的特解，其解的形式一般與輸入信號形式相同;,解的分解：,1全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和；,暫態(tài)響應(yīng)或稱自由分量（固有分量）:（2）式中第一項為齊次微分方程的通解，是按指數(shù)規(guī)律衰減的;,全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng),（2）,,全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),（3）,零狀態(tài)響應(yīng),由外加的輸入信號激勵,2全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和:,零輸入響應(yīng),由儲能元件的初始儲能激勵,電路的響應(yīng)是兩種激勵各自所產(chǎn)生響應(yīng)線性疊加：,,求解一階電路的三要素法,全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng),,全響應(yīng)為:,,式中f(0+)、f(∞)和三要素公式適用于求一階電路的任一種響應(yīng)，具有普遍適用性。,三要素法,上式稱為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應(yīng)的三要素公式。,,作t=0+電路:利用換路后一瞬間的電路確定變量的初始值,三要素法應(yīng)用步驟：,1確定初始值f(0+)f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時的數(shù)值.,若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0:則電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替;,先作t=0-電路:確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-)此為t＜0階段的穩(wěn)態(tài)，電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。,,,作t=0+電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+),,2確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)作t=∞電路。暫態(tài)過程結(jié)束后，電路進入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。3求時間常數(shù)τRC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。,,例：如圖(a)所示電路中，t=0時將S合上.求t≥0時的i1、iL、uL。,解:(1)先求iL(0-)。作t=0-電路，見圖(b)，電感用短路線代替，則:,,,(2)求f(0+)。作t=0+電路，見圖(C),,據(jù)KVL，圖(C)左邊回路中有：,圖(C)右邊回路中有,,,(3)求f(∞)。作t=∞電路如圖(d)，電感用短路線代替，則,uL(∞)=0,(4)求τ。從動態(tài)元件L兩端看進去的戴維南等效電阻為,,（5）代入三要素公式,t≥0,t≥0,t≥0,,,(6)i1(t)、iL(t)及uL(t)的波形圖如下:,3.3單位階躍響應(yīng),,單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，定義如下：,ε(t)的波形如圖(a)所示，它在（0-，0+）時域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。,單位階躍函數(shù),階躍函數(shù),3.3單位階躍響應(yīng),等效電路:單位階躍函數(shù)可以用來描述圖(b)所示的開關(guān)動作，它表示在t=0時把電路接入1V直流源時u(t)的值，即：u(t)=ε(t)V,如果在t=t0時發(fā)生跳變，這相當(dāng)于單位直流源接入電路的時間推遲到t=t0，其波形如圖所示，它是延遲的單位階躍函數(shù)，可表示為:,3.3單位階躍響應(yīng),階躍響應(yīng)當(dāng)激勵為單位階躍函數(shù)ε(t)時，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。,單位階躍響應(yīng):只要令US=ε(t)就能得到，例如電容電壓為:,單位階躍延遲時間t0,則階躍響應(yīng)為:,3.3單位階躍響應(yīng),若激勵uS=Kε(t)（K為任意常數(shù)），則根據(jù)線性電路的性質(zhì)，電路中的零狀態(tài)響應(yīng)均應(yīng)擴大K倍，對于電容有:,例題,例：求圖(a)電路的階躍響應(yīng)uC。,ε(t),解:先將電路ab左端的部分用戴維南定理化簡，得圖(b)所示電路。由圖(a)可得,例題,∵3u1+u1=0∴u1=0,則,于是,將ab端短路，設(shè)短路電流為ISC（從a流向b）,式中,3.4二階電路簡介,求uC(t),i(t),uL(t).,解：,,,,,2α，衰減系數(shù),,,,諧振角頻率,二階電路的零輸入響應(yīng),二階電路的零輸入響應(yīng),根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同,二階電路的零輸入響應(yīng),二階電路的零輸入響應(yīng),設(shè)|P2|>|P1|,,,,t=0+i=0,t=?i=0,t=tm時i最大,t>0i>0,由di/dt可計算tm,二階電路的零輸入響應(yīng),能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,0下載提示(請認真閱讀)
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