九年級數(shù)學下冊第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時實際問題中的反比例函數(shù) .ppt

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26.2實際問題與反比例函數(shù),第二十六章反比例函數(shù),,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結,,,,,,,,第1課時實際問題中的反比例函數(shù),學習目標,1.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.2.能夠通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步提高運用函數(shù)的圖象、性質的綜合能力.(重點、難點)3.能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍．,,導入新課,情境引入,請欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.如果他要把體積為15cm3的面團做成拉面，你能寫出面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關系式嗎？,你還能舉出我們在日常生活、生產或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例嗎？,例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?,講授新課,解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd=104，,∴S關于d的函數(shù)解析式為,典例精析,(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?,解得d=20.如果把儲存室的底面積定為500m，施工時應向地下掘進20m深.,解：把S=500代入，得,(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應地，儲存室的底面積應改為多少(結果保留小數(shù)點后兩位)?,解得S≈666.67.,當儲存室的深度為15m時，底面積應改為666.67m.,解：根據(jù)題意，把d=15代入，得,第(2)問和第(3)問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？,第(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問則是與第(2)問相反．,想一想：,1.矩形面積為6，它的長y與寬x之間的函數(shù)關系用圖象可表示為(),B,練一練,A.,x,y,x,y,x,y,x,y,,2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關系?,解：,(2)如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？,解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.,(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?,解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.,例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系?,提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到v關于t的函數(shù)解析式.,解：設輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=308=240，所以v關于t的函數(shù)解析式為,(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?,從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.,解：把t=5代入，得,,練一練,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走．(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；,解：,(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？,解：x=125=60，代入函數(shù)解析式得,答：若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完.,(3)在(2)的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間內完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？,解：運了8天后剩余的垃圾有1200－860=720(立方米)，剩下的任務要在不超過6天的時間完成，則每天至少運7206=120(立方米)，所以需要的拖拉機數(shù)量是：12012=10(輛)，即至少需要增加拖拉機10－5=5(輛).,例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時達到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？,解：806=480(千米)答：甲、乙兩地相距480千米.,(2)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？,解：由題意得vt=480，,整理得(t＞0).,當堂練習,,1.面積為2的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為(),C,2.體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細(橫截面積)S(單位：cm2)的函數(shù)關系為，若要使拉出來的面條粗1mm2，則面條的總長度是cm.,2000,3.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關系是________．(2)若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不能低于____________．,,,,240千米/時,4.學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？,解：煤的總量為：0.6150=90(噸)，,根據(jù)題意有,(x＞0).,(2)畫出函數(shù)的圖象；,解：如圖所示.,(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？,解：∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6－0.1=0.5(噸)，∴這批煤能維持180天．,5.王強家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，所需時間為t分鐘．(1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？,解：,(2)若王強到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？,解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.,(3)如果王強騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位?,解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分鐘到達單位．,6.在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關系圖象如圖所示.(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；,解：,(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務？,解：由圖象可知共需開挖水渠2450=1200(m)，2臺挖掘機需要1200(215)=40(天).,(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(按30天計算)完成任務，那么每天至少要完成多少m？,解：120030=40(m)，故每天至少要完成40m．,課堂小結,實際問題中的反比例函數(shù),過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題,注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖像時，橫、縱坐標的單位長度不一定相同,,