高一物理教科版必修2教課件：第3章《萬有引力定律的應用》

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歡迎進入物理課堂 3 萬有引力定律的應用 1 了解科學家發(fā)現(xiàn)未知天體的過程 2 學會利用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量及密度 愛德蒙 哈雷 1656 1742 英國天文學家和數(shù)學家 哈雷根據(jù)牛頓的引力理論對1682年出現(xiàn)的大彗星 哈雷彗星 的軌道進行了計算 并預言了再次出現(xiàn)的時間 經(jīng)過克雷洛再次計算得出準確時間 最終預言得到證實 從而證明了萬有引力定律同時適用于彗星 一 預言彗星回歸 哈雷彗星 二 發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星的發(fā)現(xiàn) 英國劍橋大學的學生 23歲的亞當斯 經(jīng)過計算 提出了新行星存在的預言 他根據(jù)萬有引力定律和天王星的真實軌道逆推 預言了新行星在不同時刻所在的位置 同年 法國的勒維耶也算出了同樣的結(jié)果 并把預言的結(jié)果寄給了柏林天文學家伽勒 當晚 1846 9 23 加勒把望遠鏡對準勒維列預言的位置 果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星 海王星 海王星 海王星地貌 冥王星的發(fā)現(xiàn) 海王星發(fā)現(xiàn)之后 人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致 于是幾位學者用亞當斯和勒維耶的方法預言另一顆新行星的存在 在預言提出之后 1930年 湯姆博夫發(fā)現(xiàn)了這顆行星 冥王星 冥王星的實際觀測軌道與理論計算一致 冥王星與其衛(wèi)星 三 計算的天體質(zhì)量 1 由萬有引力近似等于重力 已知引力常量G 地球半徑R和重力加速度g 由 得 2 由萬有引力提供行星勻速圓周運動的向心力 設太陽的質(zhì)量是ms m是某個行星的質(zhì)量 r是它們之間的距離 T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 那么行星做勻速圓周運動所需向心力為 而行星運動的向心力是由萬有引力提供的 所以 解得 如果測出行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期T 它們之間的距離r 就可以算出太陽的質(zhì)量 同樣 根據(jù)月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑 就可以算出地球的質(zhì)量 注意 用測定環(huán)繞天體 如衛(wèi)星 的軌道半徑和周期的方法測量 不能測定其自身的質(zhì)量 分析思路 根據(jù)圍繞天體運行的行星 或衛(wèi)星 的運動情況 v T r 表示出行星 或衛(wèi)星 的向心力 而向心力是由萬有引力提供的 這樣 利用萬有引力定律和圓周運動的知識 可列出方程 導出計算中心天體 太陽或行星 的質(zhì)量的公式 把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運動 軌道半徑約為1 5 1011km 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 則可估算出太陽的質(zhì)量約為多少 例1 解 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期 T 365 24 60 60 3 15 107s地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供 解題時經(jīng)常需要引用一些常數(shù) 如地球自轉(zhuǎn) 公轉(zhuǎn)周期 月球公轉(zhuǎn)周期等 某宇航員駕駛航天飛機到某一星球 他使航天飛機貼近該星球附近飛行一周 測出飛行時間為4 5 103s 則該星球的平均密度是多少 例2 解 航天飛機繞星球飛行 萬有引力提供向心力 所以 近地飛行時 r R星 該星球的平均密度為 聯(lián)立上面三式得 代入數(shù)值 得 1 若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r 公轉(zhuǎn)周期為T 引力常量為G 則由此可求出 A 行星的質(zhì)量B 太陽的質(zhì)量C 行星的密度D 太陽的密度 B 2 月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T 軌道半徑為r 則由此可得地球質(zhì)量的表達式為 萬有引力恒量為G 3 一飛船在某行星表面附近沿圓形軌道繞該行星飛行 假設行星是質(zhì)量分布均勻的球體 要確定該行星的密度 只需要測量 A 飛船的軌道半徑B 飛船的運行速度C 飛船的運行周期D 行星的質(zhì)量 C 4 已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍 地球半徑大約是月球半徑的4倍 不考慮地球 月球自轉(zhuǎn)的影響 由以上數(shù)據(jù)可推算出 A 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9 8B 地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比約為9 4C 靠近地球表面沿圓形軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓形軌道運行的航天器的周期之比約為8 9D 靠近地球表面沿圓形軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓形軌道運行的航天器的線速度之比約為81 4 C 5 2005年10月12日 我國利用 神舟六號 飛船將宇航員費俊龍 聶海勝送入太空 中國成為繼俄 美之后第三個掌握載人航天技術(shù)的國家 設費俊龍測出自己繞地球球心做勻速圓周運動的周期為T 離地面的高度為H 地球半徑為R 則根據(jù)T H R和萬有引力恒量G 費俊龍不能計算出下面的哪一項 A 地球的質(zhì)量B 地球的平均密度 C 飛船所需的向心力D 飛船線速度的大小 C 6 若月球圍繞地球做勻速圓周運動 其周期為T 又知月球到地心的距離為r 地球的半徑為R 試求出地球的質(zhì)量和密度 解 萬有引力提供月球做圓周運動向心力 解得 注意 根據(jù)圍繞天體運行的行星 或衛(wèi)星 的運動情況 v T r 表示出行星 或衛(wèi)星 的向心力 而向心力是由萬有引力提供的 利用萬有引力定律和圓周運動的知識 可列出方程 導出計算中心天體 太陽或行星 的質(zhì)量的公式 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全