高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題-
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三角函數(shù)復(fù)習(xí)專題 一、選擇題： 1.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 （ ） A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得的圖象的解析式為 （ ） A、 B、 C、 D、 3.已知，且，則的值為 （ ） A． B． C． D． 4.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) (A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx 5.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的解析式是A． B． C． D． 6.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 二、解答題： 1.函數(shù)． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍． 2．已知函數(shù). （1）若，求的值域.（2）求的單調(diào)區(qū)間。 3.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 4．已知函數(shù).（1）若，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心. 5.已知函數(shù) （），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值． 6、已知函數(shù) . （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，，求的值. 7.，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 8．已知△中，. （Ⅰ）求角的大??；20070316 （Ⅱ）設(shè)向量，，求當(dāng)取最 小值時(shí)， 值. 9．已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若， ，求的值． 10、在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足． （Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求△面積的最大值． 11、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀． 12、. 在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，且. (Ⅰ)求； (Ⅱ)求的面積. 13在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 例題集錦答案： 1.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，是 單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，． （1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域． ★★單位圓中的三角函數(shù)定義 解：（Ⅰ）由已知可得……………2分 ………3分 …………4分 （Ⅱ） ………6分 ………………7分 ………………8分 ………9分 …………12分 的值域是………………………………13分 2．已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn) 在角的終邊上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. ★★三角函數(shù)一般定義 解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上， 所以，， ………………2分 所以 ………………4分 . ………………5分 （Ⅱ） ………………6分 ， ………………8分 因?yàn)?，所以? ………………10分 所以， ………………11分 所以的值域是. ………………13分 3.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）由圖可得，， 所以． ……2分 所以． 當(dāng)時(shí)，，可得 ， 因?yàn)?，所以? ……5分 所以的解析式為． ………6分 （Ⅱ） ． ……10分 因?yàn)?，所以? 當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為； 當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．……13分 相鄰平衡點(diǎn)（最值點(diǎn)）橫坐標(biāo)的差等； ； ;φ----代點(diǎn)法 4已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心 解：（1） ...3分（只寫(xiě)對(duì)一個(gè)公式給2分） ....5分 由，可得 ......7分 所以 ......8分 .......9分 （2）當(dāng)，換元法 ..11 即時(shí)，單調(diào)遞增. 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ... 13分 5.已知函數(shù) （），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值． 解：（Ⅰ）． 意義 ……4分 因?yàn)?，所以 ，． ……6分 所以 ．所以 ………7分 （Ⅱ） 當(dāng) 時(shí)， ， 無(wú)范圍討論扣分 所以 當(dāng)，即時(shí)，， …10分 當(dāng)，即時(shí)，． ………13分 6、已知函數(shù) . （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，，求的值. 解: ……………………………………1分 ……………………………………2分 . 和差角公式逆用 ………………3分 （Ⅰ）函數(shù)的最小正周期. ……………………………………5分 令， ……………………………………6分 所以. 即. 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . ……………8分 （Ⅱ）解法一：由已知得， …………………9分 兩邊平方，得 同角關(guān)系式 所以 …………11分 因?yàn)椋? 所以. ……………………………………13分 解法二：因?yàn)?，所? …………………………9分 又因?yàn)椋? 得 . ……………………………………10分 所以. ……………………………………11分 所以， . 誘導(dǎo)公式的運(yùn)用 7、（本小題共13分）已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 解：（Ⅰ）因?yàn)?，且? 所以，． 角的變換因?yàn)? ． 所以． ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問(wèn)題 ，． 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值． 所以函數(shù)的值域?yàn)椋? 8．已知△中，. （Ⅰ）求角的大?。?0070316 （Ⅱ）設(shè)向量，，求當(dāng)取最 小值時(shí)， 值. 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 和差角公式逆用 所以. ……… 3分 因?yàn)?，所?所以. ……… 5分 因?yàn)?，所? …………7分 （Ⅱ）因?yàn)椋? ………………… 8分 所以. …10分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值. 此時(shí)（），于是. 同角關(guān)系或三角函數(shù)定義……12分 所以. …………… 13分 9．已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若， ，求的值． 解：（Ⅰ）． 4分 （Ⅱ） ． …6分 ， ． 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為．…8分 （Ⅲ）， 若是三角形的內(nèi)角，則，∴． 令，得 ，此處兩解 解得或． ……10分 由已知，是△的內(nèi)角，且， ∴，， ∴． …11分 又由正弦定理，得． ……13分 10、（本小題共13分） 在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，分，且滿足． （Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求△面積的最大值． 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以 由正弦定理，得．邊化角 整理得． 所以． 在△中，． 所以，． （Ⅱ）由余弦定理，． 所以 均值定理在三角中的應(yīng)用 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ． 取等條件別忘 所以三角形的面積． 所以三角形面積的最大值為． ……………………13分 11、. 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀． 解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) ……3分 ∵ 0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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