基于立方三角插值樣條的數(shù)控機床運動路徑的描述和平滑處理外文文獻翻譯@中英文翻譯@外文翻譯

基于立方三角插值樣條的數(shù)控機床運動路徑的描述和平滑處理外文文獻翻譯@中英文翻譯@外文翻譯,基于,立方,三角,插值樣條,數(shù)控機床,運動,路徑,描述,描寫,以及,平滑,處理,外文,文獻,翻譯,中英文 基于立方三角插值樣條的數(shù)控機床運動路徑的 描述和平滑處理 陶建明，宋愛平，易旦萍 (揚州大學機械工程學院，江蘇揚州 225127) 關鍵字 ：樣條曲線 ，插值，可調(diào)節(jié)形狀，軌道描述，平滑路徑 摘要 ：為了更好地描述數(shù)控加工的復雜的運動路徑 ,實現(xiàn)路徑片段之間的平穩(wěn)過渡，一種 基于一組特殊的基函數(shù)的立方三角插值樣條曲線被提出 。有可調(diào)形狀的樣條曲線滿足 C 1連續(xù)性并且它可以準確地描述一些常見工程曲線比如直線，圓弧和自由曲線。根據(jù)給定的控制點信息，不同形狀的插值樣條曲線可以通過改變調(diào)整系數(shù)獲得認可。通過選擇合適的控制點和形狀 調(diào)整系數(shù)附近的拐角，插入樣條曲線可以在相鄰的拐角處實現(xiàn)平穩(wěn)過渡段數(shù)控運動路徑 ， 這樣可以確保穩(wěn)定的運動路徑和進給速度的連續(xù)，與此同時 ， 它還可以減少數(shù)控機床的影響。 引言 ：高速數(shù)控加工是提高零件加工效率和質(zhì)量的重要方法。機床在高速運行過程中 ,需要確保機床運動的穩(wěn)定性 ,避免產(chǎn)生更大的將影響零件的加工質(zhì)量的影響 ,同時保護機床進給系統(tǒng)。在實際加工過程中，數(shù)控運動路徑通常由許多直線和圓弧組成。目前，為了處理在相鄰數(shù)控機床路徑段落的拐角的速度，主要方法是在當前加工階段的結(jié)尾減緩速度為零，然后在下個處理段的起始位置加快 命令速度。使用這種方式以零速度來度過每一個拐角可以避免 對 數(shù)控機床 更大的影響。然而 ,這種方式將導致在加工過程中頻繁啟動和停止速度 ,它會嚴重影響零件加工效率的提高。因此 ,需要研究新的在拐角處的運動控制方法 ,從而使傳輸速度不降至零 ,并達到目的的實現(xiàn)兩個相鄰路徑之間的高速平穩(wěn)過渡段。從而提高加工效率和限制載荷的影響。 處理在拐角處的相鄰加工路徑段的速度時，文獻提出了在拐角處添加圓弧或二次曲線過渡 ,來使速度不降至零。在某種程度上 ,這種方法提高了加工效率 ,降低了機床的影響。但它缺乏加速控制并且錯誤控制不嚴格，當拐角很大 時，傳輸速度的提高將是有限的，所以這個方法不滿足高速加工的需要。文獻提出了在拐角處速度與預見性控制方法，該方法有限速度矢量的變化形成的影響，通過在拐角處的有限的速度下降追求最大的加工效率。但它需要大量的預計算，它需要更高的數(shù)控控制系統(tǒng)。文獻提出了一種向量法來實現(xiàn)兩個路徑之間的平穩(wěn)過渡。通過預期的運動參數(shù)的分析，該方法可以在拐角更大時提高傳輸速度，但當拐角較小時，傳輸速度仍不夠光滑。 在立方埃米爾函數(shù)功能基礎上，這篇論文提出了一種可調(diào)形立方三角多項式插值樣條曲線，它可以用來描述數(shù)控加工路徑，如直線、圓弧和自由 曲線段，并且它有簡單的計算性能 ,靈活的結(jié)構(gòu) ,等等。樣條也可以在拐角處用來描述平穩(wěn)過渡曲線，實現(xiàn)高速數(shù)控加工路徑段之間的平穩(wěn)過渡，滿足現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)的需求高速、穩(wěn)定性和靈活性。 立方三角插值樣條曲線 樣條的基礎功能 一些變量的給定值λ和κ，參數(shù)υ滿足 0≤ υ ≤ 1，下面的公式稱為立方三角樣條基函數(shù)集。 表 ， 在公式中， 假設一組給定的控制點是 那么樣條曲線段可以被定義為 由許多小的曲線段組成的曲線 P(u)被稱為立方樣條插值曲線。 從表達式（ 2）中知道整個曲線 P(u)由 第 pi(u)存在 (3) 第 i+1個曲線段 (u)存在 (4) 比較（ 3）（ 4）兩式，很明顯知道臨近的曲線段 pi(u)和 (u)有以下聯(lián)系 (5) 由式子（ 3）（ 4）（ 5），一個定理可以得到，即樣條曲線篡改 這組給定的控制點從 它也滿足 展開樣條曲線公式（ 2）變成多項式形式，然后可以得到(6) (7) 在式子（ 7）（ 8）中 s 代表 ， c 代表 圖一 可調(diào) 樣值插條曲線 從上面可以知道 ,任何四個控制點完全確定一段可調(diào)形立方三角插值樣條曲線。曲線篡改前兩個控制點 ,后兩個控制點是用來計算曲線的端點斜坡段。 設 qi 分別為 A B C D 四個確定的點，采用 序 能畫一個立方三角插值樣條曲線段可調(diào)的形狀，如圖 1。改變λ和 整。當 = 和 一中的四條曲線分別插值樣條曲線段一致。然而當λ取值 1， k=條曲線在圖 1別和樣條曲線段一致。 圖二 環(huán)形插值樣條 圖三 直線插值樣條 此外 ,當控制點被重用時環(huán)形插值樣條曲線段可以生成。如圖 2 所示，當控制點序列式（ B,B,C,D） 后通過編程可以生成環(huán)型樣條曲線段 。當 1，λ =和 1，圖 2 中的兩條環(huán)形曲線段分別和樣條曲線段對應。保持 A、 B、 然后樣條起點向量和 向，向量結(jié)束點和 個特性可以用來處理在數(shù)控加工中的相鄰路徑之間的拐角平穩(wěn)過渡段。 三角立方插值樣條曲線的工程應用 貝塞爾曲線和 b 樣條曲線與傳統(tǒng)的弗格森曲線相比 ,可調(diào)形狀立方三角插值樣條曲線具有更好的性能。它不僅具有可調(diào)的屬性插值和形狀 ,還因為樣條曲線包含的三角多項式 ,通過選擇合適的控制點和形狀調(diào)整系數(shù)。樣條曲線可以準確地描述常見的工程曲線如直線、圓弧和自由曲線等。因此 ,樣條曲線可以用來描述復雜的數(shù)控運動路徑。與此同時 ,通過選擇合適的附近角落里的控制點相鄰加工路徑段和形狀調(diào)整系數(shù) ,可以生成可實現(xiàn)高速平穩(wěn)過渡街角環(huán)形式或圓弧樣條曲線。 數(shù)控運動路徑的直線描述 假設一個線段的兩個端點 B 和 C,以四個控制點順序為 (B,C,B,C),然后從 B 到 C 一條直線可以構(gòu)造如圖 3 所示。 分析公式 7 當 和 k=1 的時候，公式 7 變成了線性參數(shù)方程 （ 8） 在公式中： 圓弧數(shù)控運動路徑的描述 通過樣條曲線的四個特殊控制點和形狀調(diào)整系數(shù)可以準確的描述圓弧。 假設兩個端點的圓弧段是 a 和 B,以四個連續(xù)的控制點為 A(a,0) ,B(0, a) , C(a,πa/2) (?π a/2, a),形狀調(diào)整系數(shù)λ = 1,k =?1,然后從一個圓弧從 A 到 B 可以構(gòu)造。把以上四個控制點的坐標和形狀調(diào)整系數(shù)代入公式 (7),可以得到圓弧的參數(shù)方程 : （ 9） 在公式中： 圖 4 顯示了角圓弧段與中心的角為 90° ,相應的改變了從 0 到 1 的參數(shù) u。當使用樣條曲線來描述圓弧角和中心小于 90°時 ,它可以通過控制參數(shù) u 的數(shù)值 ;當描述圓弧角與中心超過 90°時 ,使用一些圓弧段拼接去理解。 描述數(shù)控運動路徑的自由曲線 使用這個立方三角插值樣條可以很容易地描述自由曲線。從上面我們知道給定的控制點可以構(gòu)造 n?3 樣條曲線段。如圖 5 所示 ,通過 (A,B,C,D,E,F,G,H， I,J)十控制點可以產(chǎn)生一個由七個小段樣條曲線組成的自由曲線段。整個自由曲線滿足這保證 了樣條曲線的平滑度。 應用力學和材料波動率 365 519 圖 圖 數(shù)控運動路徑的規(guī)劃 圖 6 顯示了當前常用數(shù)控加工運動路徑的一部分。工具中心的移動路徑為 A→ B→ C→ D。 在運動路徑中 ,點 B 和 C 是明顯的轉(zhuǎn)折點。當相鄰加工路徑段形成的角比較大時 ,它將引起過大的運動速度矢量的變化 ,這將更容易對數(shù)控機床引起更大的影響。這種現(xiàn)象對高速情況下的高速加工更加明顯。根據(jù)樣條曲線的性質(zhì) ,插入樣條在拐角處的相鄰段加工路徑 ,可以生成的 軌跡過渡段之間的平穩(wěn)過渡 ,實現(xiàn)加工路徑 ,以實現(xiàn)角落平滑過渡的速度的目的。圖 圖 圖 7 顯示了描述數(shù)控運動路徑基于可調(diào)鋒利的立方三角插值樣條曲線。其中 ,分 十字路口外輪廓的工具根據(jù)公元前段和 工具中心是在 C 點。段2入外花鍵環(huán)形式過渡曲線拐角點 。這樣計劃數(shù)控加工運動路徑平滑 ,沒有速度下降和上升角過渡期間 ,可以保證順利在拐角處轉(zhuǎn)移 ,容易實現(xiàn)高速加工數(shù)控運動路徑段之間的關系 。 外部角落的平滑度 如圖 8 所示 ,為了順利轉(zhuǎn)移加工 m l 和 n l 之間的片段 ,樣條曲線環(huán)形式插入外部角落 B 點 , 由四個控制點生成序列 (B,B,形狀調(diào)整系數(shù) k =?1。其中 ,點 延長線上段 m l 和點 n l。選擇控制點 ,這種方式可以確保矢量的起點樣條曲線轉(zhuǎn)移與段 m l 在同一個方向 ,和結(jié)束點向量是相同的段 n l 方向 ,可以實現(xiàn)外部角落數(shù)控運動之間的平穩(wěn)過渡路徑段。改變形狀調(diào)整系數(shù)λ的值可以產(chǎn)生不同大小的樣條曲線 ,通過選擇合適的λ值可以控制角落里的運動過程加速度的變化。 機械設計和制造工程 520 圖 8 外部角落平穩(wěn)過渡 圖 9 內(nèi)角平穩(wěn)過渡 平滑的內(nèi)角 如圖 9 所示 ,插入在圓弧樣條曲線內(nèi) 角點 C 平滑轉(zhuǎn)移 n l 和 o l 之間的部分。四個連續(xù)的控制點是 (2,4)和形狀調(diào)整系數(shù) k =?1。其中 ,點 l n 和 o l 當工具中心在 C 點 ,點 延長線上段 n l,點o l,和他們的坐標是由點 2。同樣 ,這條曲線的起點向量同一個方向段 n l 和終點向量與段 o l 在同一個方向 ,可實現(xiàn)數(shù)控運動 路徑的內(nèi)部角平穩(wěn)過渡段。改變形狀的價值調(diào)整系數(shù)λ可以改變傳輸曲線的大小 ,所以通過選擇合適的λ值可以控制在角落運動加速度的變化的過程 ,與此同時 ,它還可以控制加工誤差。 結(jié)論 本文給出了一組特殊的基函數(shù) ,并根據(jù)它所構(gòu)造的曲線立方三角插值樣條曲線滿足 1 C 連續(xù)性。曲線有以下優(yōu)點 :1)改變控制點只有四段曲線的相關 影響 ,并沒有影響其他地區(qū)的整個曲線 ,曲線具有良好的性能位置。 2)每段樣條有兩個形狀調(diào)整系數(shù)λ和 k,和的形狀曲線可以很容易地控制通過改變λ的值和 k,所以曲線的性質(zhì)形狀可調(diào)。 3)選擇合適的控制點和形狀調(diào)整系數(shù) ,樣條精確地描述一些常見工程曲線如直線、圓弧和自由曲線 ,所以樣條曲線構(gòu)造的靈活性。 4)使用樣條多項式的形式表達式來避免理性形式 ,因此需要減少大量的計算和存儲空間。 因此 ,使用這個樣條描述復雜數(shù)控運動路徑具有明顯的優(yōu)勢 ,它也可以用來處理相鄰數(shù)控運動路徑之間的角落平穩(wěn)過渡段。通過插入可調(diào)鋒利的樣條在拐角處可以很容易地實現(xiàn)高速數(shù)控路徑之間的平穩(wěn)過渡段 ,可以滿足現(xiàn)代數(shù)控需要的系統(tǒng)高速、穩(wěn)定性和靈活性。