人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章《二次函數(shù)》單元練習(xí)題

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人教版九年級上冊 第22章《二次函數(shù)》單元練習(xí)題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（ ） A． B． C． D． 2 . 由二次函數(shù)可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 3 . 已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表： X …… ﹣1 0 1 2 3 …… Y …… 3 0 ﹣1 0 3 ①物線y＝ax2+bx+c的開口向下； ②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1； ③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2； ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2 以上結(jié)論中其中的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 4 . 拋物線y＝2x2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0) 5 . 如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則a+c的值為（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 6 . 如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 7 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0，正確的有（ ） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 8 . 如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結(jié)論可能正確的是（ ） A．若a＞，則x1＜x2＜x3＜x4 B．若a＞，則x4＜x1＜x2＜x3 C．若a＜﹣，則x1＜x3＜x2＜x4 D．若a＜﹣，則x3＜x2＜x1＜x4 10 . 已知：二次函數(shù)拋物線的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 二、填空題 11 . 將二次函數(shù)y＝5（x﹣3）2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長度后，得到的新的函數(shù)圖象的表達(dá)式是____． 12 . 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為__________． 13 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、在B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______． 14 . 趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)解析式為，當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨仁莀_______． 15 . 如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過作，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________． 16 . 將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________． 17 . 如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），扇形的圓心角是，若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是． 18 . 用適當(dāng)?shù)姆柋硎綼是非負(fù)數(shù)：_______________. 19 . 將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是______． 三、解答題 20 . 在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系． 21 . 如圖，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x﹣1，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上）、點(diǎn)D，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣3）， （1）求拋物線的解析式； （2）P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值； （3）若點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是直線AD與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形GFEP為平行四邊形； （4）點(diǎn)H拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使A、D、H、Q這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 22 . 圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m．水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個(gè)問題的兩種建系方法． 方法一如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy； 方法二如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy， 23 . 直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn) A．點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為（3，0），拋物線過B、C、D三點(diǎn). （1）如圖1所示，若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱. ①求直線BD和拋物線的解析式； ②若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+CP的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ③若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)； （2）如圖2，若BE//x軸，且E（4，3），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱，當(dāng)EA1的長最小時(shí)，直接寫出OC的長. 24 . 如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與直線y＝x﹣4交于B、D兩點(diǎn). (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求D點(diǎn)坐標(biāo)； (3)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 25 . 已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0,2），頂點(diǎn)為B，且對稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M （1）求a的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式. 26 . 如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，作射線OC，點(diǎn)D在平面內(nèi)，∠BOD與∠AOC互余． （1）若∠AOC:∠BOD=4:5，則∠BOD=； （2）若∠AOC=α(0<α≤45)，ON平分∠COD． ①當(dāng)點(diǎn)D在∠BOC內(nèi)，補(bǔ)全圖形，直接寫出∠AON的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON與∠COD互補(bǔ)，求出α的值． 27 . 某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售價(jià)為每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷售價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量就會(huì)減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤為y元． （1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為　　元，每件商品的利潤為　　元，每周的商品銷售量為　　件； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 28 . 如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、