六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五單元《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》課件4 新人教版.ppt

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鴿巢問題 一 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理 它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷 Dirichlet 提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題 所以該原理又稱 狄里克雷原理 抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例 一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里 總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果 所以這個(gè)原理稱作 抽屜原理 另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢 總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子 所以也稱為 鴿巢原理 1 把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中 不管怎么放 總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆 為什么呢 總有 和 至少 是什么意思 總有 就是說 一定有一個(gè)筆筒 至少 就是說 不少于2支 可能是2支 也可能多于2支 我們可以擺一擺 0 0 第一種 我們可以擺一擺 0 第二種 我們可以擺一擺 0 第三種 我們可以擺一擺 第四種 0 0 0 0 我發(fā)現(xiàn)一定有1個(gè)筆筒里有2支或多于2支鉛筆 先放3支 在每個(gè)筆筒中放1支 剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒 所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆 還可以這樣想 所以 只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1 總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆 做一做1 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠 總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子 為什么 假如1個(gè)鴿籠里飛進(jìn)1只鴿子 3個(gè)鴿籠最多飛進(jìn)3只鴿子 還剩下2只鴿子 所以 無論怎么飛 總有1個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子 我給大家表演一個(gè) 魔術(shù) 一副牌 取出大小王 還剩52張牌 你們5人每人隨意抽一張 我知道至少有2張牌是同花色的 做一做2 你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎 至少有2張牌是同花色 鴿巢問題 二 2 把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜 不管怎么放 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書 為什么 如果每個(gè)抽屜最多放2本 那么3個(gè)抽屜最多放6本 可題目要求放的是7本書 還剩1本書 我隨便放放看 一個(gè)抽屜1本 一個(gè)抽屜2本 一個(gè)抽屜4本 兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本 7 3 2 1 總有一個(gè)抽屜里至少有3本書 如果有8本書會(huì)怎樣呢 10本書呢 2 1 3 8 3 2 2 2 1 3 總有一個(gè)抽屜里至少有3本書 10 3 3 1 3 1 4 總有一個(gè)抽屜里至少有4本書 7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜 有一個(gè)抽屜至少放3本書 8本書 10本書 7 3 2 1 8 3 2 2 10 3 3 1 如果有8本書會(huì)怎樣呢 10本書呢 總有一個(gè)抽屜里至少有3本書 總有一個(gè)抽屜里至少有3本書 總有一個(gè)抽屜里至少有4本書 把書盡量多地 平均分 給各個(gè)抽屜 看每個(gè)抽屜能分到多少本書 剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜 總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本 我發(fā)現(xiàn) 做一做1 11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠 總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子 為什么 把11只鴿子看作11個(gè)物品 把4個(gè)鴿籠看作4個(gè)抽屜 11 4 2 3 2 1 3 總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)物品 所以 總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子 做一做2 5個(gè)人坐4把椅子 總有一把椅子上至少坐2人 為什么 把5個(gè)人看作5個(gè)物品 把4把椅子看作4個(gè)抽屜 5 4 1 1 1 1 2 總有一個(gè)抽屜放2個(gè)物品 所以 總有一把椅子上至少坐2人 2 張叔叔參加飛鏢比賽 投了5鏢 成績(jī)是41環(huán) 張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán) 為什么 把投了的5鏢看作5個(gè)抽屜 把成果41環(huán)看作41個(gè)物品 41 5 8 1 8 1 9 至少有一個(gè)抽屜里放了9個(gè)物品 所以 張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán) 3 給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán) 黃兩種顏色 不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同 為什么 把正方形的6個(gè)面看作6個(gè)物品 把藍(lán) 黃兩種顏色看作2個(gè)抽屜 6 2 3 至少有3個(gè)物品在同一個(gè)抽屜里 所以 無論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同 鴿巢問題 三 只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎 摸出5個(gè)球 肯定有2個(gè)同色的 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè) 要想摸出的球一定有2個(gè)同色的 至少要摸出幾個(gè)球 3 有兩種顏色 那摸3個(gè)球就能保證 和抽屜原理有關(guān)系嗎 因?yàn)橐还灿屑t 藍(lán)兩種顏色的球 可以把兩種 顏色 看成兩個(gè) 抽屜 同色 就意味著 同一抽屜 這樣 就可以把 摸球問題 轉(zhuǎn)化成 抽屜問題 只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1 就能保證有兩個(gè)球同色 做一做1 向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生 其中六 2 班有49名學(xué)生 六 2 班中至少有5人是同一個(gè)月出生的 他們說得對(duì)嗎 為什么 六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天 因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天 如果把這366天看作366個(gè)抽屜 把367個(gè)學(xué)生放進(jìn)366個(gè)抽屜 人數(shù)大于抽屜數(shù) 因此總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)人 即他們的生日是同一天 而一年中有12個(gè)月 如果把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜 把49個(gè)學(xué)生放進(jìn)12個(gè)抽屜 49 12 4 1 4 1 5 因此 總有一個(gè)抽屜里至少有5個(gè)人 也就是他們的生日在同一個(gè)月 把紅 黃 藍(lán) 白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里 至少取多少個(gè)球 可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球 做一做2 把四種顏色看作4個(gè)抽屜 把取出的球看作物品 那么至少取4 1 5個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球 5 任意給出3個(gè)不同的自然數(shù) 其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù) 請(qǐng)說明理由 因?yàn)樽匀粩?shù)可以分成奇數(shù) 偶數(shù)兩類 把奇數(shù) 偶數(shù)看作兩個(gè)抽屜 把任意給出的3個(gè)不同自然數(shù)看作3個(gè)物品 至少有一個(gè)抽屜里放了兩個(gè)數(shù) 又因?yàn)槠鏀?shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 所以 任意給出3個(gè)不同的自然數(shù) 其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù) 6 給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色 觀察每一列 你有什么發(fā)現(xiàn) 如果只涂?jī)尚械幕?結(jié)論有什么變化呢 涂色方式共有8種情況 紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán) 把9列小方格看作9件物品 每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屜 即有8個(gè)抽屜 至少有一個(gè)抽屜里有2件物品 所以 無論怎么涂 至少有兩列的涂法相同 只涂?jī)尚械耐可绞接?種情況 紅紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán) 把9列小方格看作9件物品 把4種不同涂色方式看作4個(gè)抽屜 9 4 2 1 至少有一個(gè)抽屜里有3件物品 所以 假如只涂?jī)尚械脑挓o論怎么涂 至少有三列的涂法相同