九年級數(shù)學-《直線和圓的位置關(guān)系》教學設(shè)計

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《直線和圓的位置關(guān)系》教學設(shè)計 -------王欣 一、教材及學情分析 1.教材的地位和作用。 圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的，為后面的切線的判定和性質(zhì)作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用. 2.學情分析 根據(jù)初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在初一，初二基礎(chǔ)上初三學生有一定的分析力，歸納力和根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際中的問題，結(jié)合本節(jié)課適合學生的學習材料，注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。 二、教學目標： 知識與技能： 1、讓學生理解掌握直線和圓的位置關(guān)系； 2、讓學生掌握判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法。 過程與方法： 1、應(yīng)用觀察和比較的方法，使學生掌握直線和圓的位置關(guān)系； 2、培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力，歸納總結(jié)能力、邏輯思維能力。 情感態(tài)度價值觀： 1、培養(yǎng)學生“由簡單到復雜、由特殊到一般”的化歸思想和辯證思想; 2、培養(yǎng)學生的分析判斷能力和審美能力，樹立正確的人生觀。 3、培養(yǎng)學生的探究能力和協(xié)作學習的能力，從而提高學習數(shù)學的興趣。 三、教材的重點難點 重點：直線與圓的三種位置的性質(zhì)和判定。 難點：直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運用。 四、教法與學法分析 初三學生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學生學習的興趣，提高學生的學習效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維去學會學習。 五、教具準備 教師準備: 多媒體課件、編制作業(yè)、 直尺、 圓規(guī) 學生準備: 直尺、 圓規(guī)、 六、教學過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。 換個角度看世界，你會發(fā)現(xiàn)不一樣的精彩。今天讓我們從數(shù)學的角度欣賞“海上生明月”的美景。 借助多媒體課件展示“海上生明月”的美麗場景視頻（動畫圖片）從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。 師問：在這優(yōu)美的畫面中有你熟悉或認識的幾何圖形嗎？ 生答：圓和直線 教師：在月亮徐徐升起的過程中，月亮與海平面的位置變化就反映了直線與圓的位置關(guān)系，這就是本節(jié)課我們要共同探究的問題，引入課題——直線與圓的位置關(guān)系 （設(shè)計意圖：通過直觀畫面展示問題情景，學生大膽猜想，激發(fā)學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。） （二）師生合作，共同探究 1.位置關(guān)系 師問：隨著圓的運動，直線與圓的公共點個數(shù)有多少種情況？ 生答：三種。兩個公共點，一個公共點，沒有公共點 師問：你能把直線與圓的位置關(guān)系分類嗎？如果能，分幾類？你的分類標準是什么？ 生答：分三類：兩個公共點，一個公共點，沒有公共點 師問：你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？請同學到黑板上畫出來 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點． 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離． 練習一：判斷正誤： 1直線與圓最多有兩個公共點（ ） 2若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切。（ ） 3若A、B是⊙O外兩點，則直線AB與⊙O相離。（ ） 4若C為⊙O內(nèi)一點，則過點C的直線與⊙O相交。（ ） 練習二：看圖判斷直線l與 ⊙O的位置關(guān)系 l .O .O .O .O .O l l l l 師問：圖5，如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？有沒有其他的辦法來判斷“直線與圓的位置關(guān)系”呢？“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析？ （學生合作探究，討論生成） 2.數(shù)量關(guān)系 d表示圓心O到直線L的距離，r表示⊙O的半徑 當d>r時，直線L與⊙O相離 當d=r時，直線L與⊙O相切 當dr （設(shè)計意圖：通過學生概括定義，培養(yǎng)學生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。） （三）鞏固訓練，拓展提升 見編制作業(yè)----鞏固訓練 （4） 課堂總結(jié)，布置作業(yè) 本節(jié)課你有哪些收獲？ 一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系 直線與圓的位置 相交 相切 相離 公共點的個數(shù) 2 1 0 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 dr 直線名稱 割線 切線 無 二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法： 1、 直線與圓的交點個數(shù)的多少 2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系 作業(yè)：編制作業(yè)：直線與圓的位置關(guān)系 （設(shè)計意圖：通過提問方式進行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習——總結(jié)——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課的學習目標，鞏固學習效果。） 附：板書設(shè)計 直線與圓的位置關(guān)系 一、 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 二、鞏固練習 （1）直線與圓相離 d﹥r （2）直線與圓相切 d﹦r （3）直線與圓相交 d﹤r 3