2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-浙江義烏卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——義烏卷 （本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘） 參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是． 一．選擇題（10小題，每小題3分，共30分） 1．（2012浙江義烏3分）﹣2的相反數(shù)是【 】 　　A．2　　B．﹣2　　C．　　D． 【答案】A。 【考點(diǎn)】相反數(shù)。 【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此﹣2的相反數(shù)是2。故選A。 2．（2012浙江義烏3分）下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。 【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形，因此， A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)正確； C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B。 3．（2012浙江義烏3分）下列計(jì)算正確的是【 】 　　A．a(chǎn)3a2=a6　　B．a(chǎn)2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6 【答案】C。 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷： A、a3a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2和a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)正確； D、（3a）2=9a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C。 4．（2012浙江義烏3分）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在【 】 　　A．2與3之間　　B．3與4之間　　C．4與5之間　　D．5與6之間 【答案】B。 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小。 【分析】∵一個(gè)正方形的面積是15，∴該正方形的邊長(zhǎng)為， ∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故選B。 5．（2012浙江義烏3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，滿足不等式組的x值是【 】 　　A．﹣4和0　　B．﹣4和﹣1　　C．0和3　　D．﹣1和0 【答案】D。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，不等式的解集。 【分析】解出不等式組，再檢驗(yàn)所給四個(gè)數(shù)是否在不等式的解集的解集即可： 由2（x＋1）＞－2得x＞﹣2。∴此不等式組的解集為：﹣2＜x＜2。 x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2＜x＜2內(nèi)。故選D。 6．（2012浙江義烏3分）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是【 】 　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8 【答案】C。 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。 【分析】由題意，令第三邊為x，則5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。 ∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6。 ∴三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4或3、5、6。故選C。 7．（2012浙江義烏3分）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為【 】 A．6　　B．8　　C．10 D．12 9．（2012浙江義烏3分）義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯．若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種 語(yǔ)言的概率是【 】 　　A． 　　B．　　C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】將一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)都用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，畫樹狀圖得： ∵共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的有14種情況， ∴該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率為：。故選B。 10．（2012浙江義烏3分）如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正確的是【 】 　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④ 【答案】D。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 【分析】①∵當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1?！啻伺袛噱e(cuò)誤。 ②∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2， 若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M。 ∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大?！啻伺袛噱e(cuò)誤。 ③∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）， 當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；∴此判斷正確。 ④ ∵使得M=1時(shí)， 若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣； 若y2=2x+2=1，解得：x=﹣。 由圖象可得出：當(dāng)x=＞0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y1=M。 ∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（﹣1，0）， ∴當(dāng)﹣1＜x＜0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y2=M， ∴M=1時(shí)，x=或x=﹣?！啻伺袛嗾_。 因此正確的有：③④。故選D。 二、填空題（6小題，每小題4分，共24分） 11．（2012浙江義烏4分）分解因式：x2﹣9=　 ▲ ?。? 【答案】（x+3）（x﹣3）。 【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法因式分解。 【分析】x2﹣9=（x+3）（x﹣3）。 12．（2012浙江義烏4分）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40，則∠2的度數(shù)為　 ▲ ?。? 【答案】50。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角。 【分析】如圖，∵∠1=40，∴∠3=180﹣∠1﹣45=180﹣40﹣90=50。 ∵a∥b，∴∠2=∠3=50。 13．（2012浙江義烏4分）在義烏市中小學(xué)生“人人會(huì)樂器”演奏比賽中，某班10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是　 ▲ 　分，眾數(shù)是　 ▲ 　分． 【答案】90，90。 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，觀察折線圖可知：成績(jī)?yōu)?0的最多，所以眾數(shù)為90。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)排序?yàn)?0，80，85，90，90，90，90，90，95，95，∴這組學(xué)生共10人，中位數(shù)是第5、6名的平均分，讀圖可知：第5、6名的成績(jī)都為90，故中位數(shù)為90。 14．（2012浙江義烏4分）正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60，則n的值為　 ▲ 　． 【答案】6。 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角，多邊形內(nèi)角和定理。 【分析】∵正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60，∴其內(nèi)角的度數(shù)為：180﹣60=120。 ∴由（n－2）1800=1200解得n=6。 15．（2012浙江義烏4分）近年來(lái)，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為：11，13，15，19，x（單位：萬(wàn)輛），這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16，則x的值為　 ▲ ?。? 【答案】22。 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)。 【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法：共5個(gè)數(shù)，這些數(shù)之和為：11+13+15+19+x=165，解得：x=22。 16．（2012浙江義烏4分）如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則： （1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ ??； （2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ 　 【答案】，。 【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）如圖1：當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，PQ∥AB， ∴Q在CP上。 ∵△APQ是等邊三角形，CP∥x軸， ∴AC垂直平分PQ。 ∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2。 ∴。 ∴當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：。 （2）如圖2，當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，AQ∥BP，∴Q在y軸上?！郆P∥y軸。 ∵CP∥x軸，∴四邊形ABPC是平行四邊形。∴CP=AB=。 ∴當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：。 三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第 24題12分，共66分） 17．（2012浙江義烏6分）計(jì)算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0． 【答案】解：原式=2+1﹣1=2。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪。 【分析】針對(duì)絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 18．（2012浙江義烏6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF．添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是　 ．（不添加輔助線）． 【答案】解：添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。 以添加DE=DF證明： 在△BDF和△CDE中， ∵BD=CD（已知），∠EDC=∠FDB（對(duì)項(xiàng)角相等），DE=DF（添加）， ∴△BDF≌△CDE（SAS）。 【考點(diǎn)】等三角形的判定。 【分析】由已知BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是SSS，SAS，ASAA或AAS，故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。 19．（2012浙江義烏6分）學(xué)習(xí)成為商城人的時(shí)尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者．有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如下： （1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有　 　萬(wàn)人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是　 　，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）； （2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工？ 【答案】解：（1）16 ； 12.5% 。 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （2）職工人數(shù)約為：28000=10500人。 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體。 【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)：425%=16；用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比：216100%=12.5%。 用總?cè)藬?shù)減去學(xué)生、商人和其它人數(shù)即得職工人數(shù)，據(jù)此將將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。 （2）用總?cè)藬?shù)乘以職工占總?cè)藬?shù)的百分比即可估得職工人數(shù)。 20．（2012浙江義烏8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）求證：AE是⊙O的切線； （3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)． 【答案】解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠D=60。 （2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90?！唷螧AC=30。 ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30+60=90，即BA⊥AE。 ∴AE是⊙O的切線。 （3）如圖，連接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60，∴△OBC是等邊三角形。 ∴OB=BC=4，∠BOC=60。∴∠AOC=120。 ∴劣弧AC的長(zhǎng)為。 【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算。 【分析】（1）由同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的圓周角定理，可求得∠ABC的度數(shù)。 （2）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACB=90，又由∠BAC=30，易求得∠BAE=90，則可證得AE是⊙O的切線。 （3）連接OC，易得△OBC是等邊三角形，則可得∠AOC=120，由弧長(zhǎng)公式，即可求得劣弧AC的長(zhǎng)。 21．（2012浙江義烏8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=． （1）求邊AB的長(zhǎng)； （2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值； （3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)． 【答案】解：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，∴OA=4， 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OAtan∠BOA=4=2。 （2）由（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）， ∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，1）。 ∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴，解得k=2。 ∴反比例函數(shù)解析式為。 又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴。 （3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2）， ∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F， ∴，解得a=1。∴CF=1。 連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12， 解得t=，∴OG=t=。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】（1）由點(diǎn)E的縱坐標(biāo)得出OA=4，再根據(jù)tan∠BOA= 即可求出AB的長(zhǎng)度； （2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值。 （3）利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長(zhǎng)度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG的長(zhǎng)度。 22．（2012浙江義烏10分）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍． （1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間； （2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ （3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程． [來(lái) 【答案】解：（1）由圖象，得：小明騎車速度：100.5=20（km/ h）。 在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5=0.5（h）。 （2）媽媽駕車速度：203=60（km/h） 如圖，設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1， 把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=﹣10。 ∴直線BC解析式為y=20x﹣10 ①。 設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2， 把點(diǎn)D（，0）代入得b2=﹣80。 ∴直線DE解析式為y=60x﹣80②。 聯(lián)立①②，得x=1.75，y=25。 ∴交點(diǎn)F（1.75，25）。 答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km。 （3）設(shè)從家到乙地的路程為m km， 則點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m），分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10， 得：。 ∵，∴，解得：m=30。 ∴從家到乙地的路程為30 km。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】（1）用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是1-0.5=0.5小時(shí)。 （2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得北媽媽追上的時(shí)間。 （3）設(shè)從家到乙地的路程為m km，則點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m）分別代入兩直線方程，依媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地列式求解。 本題另解：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），根據(jù)媽媽比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，，解之即得n值。 23．（2012浙江義烏10分）在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)； （2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積； （3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值． 【答案】解：（1）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B=∠ACB=45，BC=BC1， ∴∠CC1B=∠C1CB=45。 ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45+45=90。 （2）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A1BC1， ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1。 ∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1。∴∠ABA1=∠CBC1。 ∴△ABA1∽△CBC1?！?。 ∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=。 （3）過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足， ∵△ABC為銳角三角形，∴點(diǎn)D在線段AC上。 在Rt△BCD中，BD=BCsin45=。 ①如圖1，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小。 最小值為：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2。 ②如圖2，當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大。 最大值為：EP1=BC+BE=5+2=7。 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A1C1B=∠ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠CC1A1的度數(shù)。 （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A1BC1，易證得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面積。 （3）由①當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí)，EP1最小；②當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，即可求得線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值。 24．（2012浙江義烏12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）． （1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度； （2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由； （3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？ 【答案】解：（1）把點(diǎn)A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。 ∴y=2x。 ∴。 （2）線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值，理由如下： 如圖1，過點(diǎn)Q作QG⊥y軸于點(diǎn)G，QH⊥x軸于點(diǎn)H． ①當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合， 此時(shí)。 ②當(dāng)QH與QM不重合時(shí)， ∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設(shè)點(diǎn)H，G分別在x、y軸的正半軸上， ∴∠MQH=∠GQN。 又∵∠QHM=∠QGN=90，∴△QHM∽△QGN?！唷? 當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得。 ∴線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是一個(gè)定值。 （3）如圖2，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AR⊥x軸于點(diǎn)R。 ∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。 ∴OC=AC=。 ∵∠ARO=∠FCO=90，∠AOR=∠FOC， ∴△AOR∽△FOC?！??！郞F=。 ∴點(diǎn)F（，0）。 設(shè)點(diǎn)B（x，），過點(diǎn)B作BK⊥AR于點(diǎn)K，則△AKB∽△ARF。 ∴，即。 解得x1=6，x2=3（舍去）?！帱c(diǎn)B（6，2）。 ∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4?！郃B=5。 在△ABE與△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。 ∴∠ABE=∠DEO。 ∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。 設(shè)OE=x，則AE=﹣x （）， 由△ABE∽△OED得，即。 ∴。 ∴頂點(diǎn)為。 如圖3，當(dāng)時(shí)，OE=x=，此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)； 當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè)．