2012年中考數(shù)學卷精析版-福建福州卷.doc

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2012年中考數(shù)學卷精析版——福州卷 考生須知： （本卷共四頁，三大題，共22小題；滿分150分，考試時間120分鐘） 友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡的相應的位置上，答在本試卷一律無效. 一、選擇題(共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂) 1. 3的相反數(shù)是 A.－3 B. C.3 D. 問題苑：實數(shù)的相反數(shù)。 思考歸納：解：只有符號不同的兩實數(shù)稱為相反數(shù)。因此， 3的相反數(shù)是－3。 故應選A. 深度探索，拓展延伸：本題考查對實數(shù)基本概念的熟知。當然，領會“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想，于數(shù)軸上表示更為直觀。 【如下圖】 －3 0 3 2.今年參觀“518”海交會的總?cè)藬?shù)約為498000人，將498000用科學記數(shù)法表示為 A. B. C. D. 問題苑：科學記數(shù)法。 思考歸納：解：將一個整數(shù)（或有限小數(shù)）N記成【n為整數(shù)】的形式的記數(shù)稱為科學記數(shù)法。因此，將整數(shù)498000用科學記數(shù)法表示為. 故應選B. 深度探索，拓展延伸：數(shù)N記成【n為整數(shù)】，①|(zhì)N|≥1，n為正整數(shù)且等于N的數(shù)位個數(shù)減去1.②0＜|N|＜1，n為負整數(shù)，|n|等于N的第一個非零數(shù)前面的零的總個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）。 3. 如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何題，其主視圖是 問題苑：圖形變換，數(shù)學視圖。 思考歸納：解：三視圖。將物體放置于三面體系中，向三個投影面進行正投影，就形成其三視圖。因此，本題的主視圖，即從正面進行正投影。 故應選C. 深度探索，拓展延伸：圖形的變換包括以下幾點：圖形的坐標，對稱，平移，旋轉(zhuǎn)，相似，位似和視圖與投影。應在熟知理解基本概念的基礎上解題。 4. 如圖，直線a∥b，∠1=70,那么∠2的度數(shù)是 A.50 B.60 C.70 D.80 （注：應有條件：直線a、bhttp://www.jymaths.com/被直線c所截） 問題苑：相交線，平行線。 思考歸納：解：由題意直線a∥b，∠1與∠2的關系屬于同位角，則∠1=∠2=70（兩直線平行，同位角相等。） 故應選C. 深度探索，拓展延伸：兩條平行線為另一直線所截，形成八角，即成為“三線八角”。解答此題，應熟知理解平行線的性質(zhì)與判定。 5. 下列計算正確的是 A.a+a=2a B. C. D. 問題苑：整式的運算。 思考歸納：解： A.兩單項式相加，形如合并同類項，其原則為系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)均不變。 B.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)應不變，指數(shù)相加。C.同底數(shù)冪相除，底數(shù)也應不變，指數(shù)相減。 D．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 故應選A. 深度探索，拓展延伸：冪的運算：同底數(shù)冪相乘：① (，且m,n均為正整數(shù))；②同底數(shù)冪相除：(，且m,n均為正整數(shù))；③冪的乘方： (，且m,n均為正整數(shù))提醒：①(為非0負整數(shù))；②(） 8. ⊙和的半徑分別是3cm和4cm,如果=7cm,則這兩圓的位置關系是 A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離 w問題苑：圓與圓的位置關系。 思考歸納：解：圓與圓之間有相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含五中位置關系，其公共點的個數(shù)依次為0,1,2,1，0.若設定兩圓的的圓心距為d，兩圓的半徑分別是R，r，（R>r），則圓與圓的位置關系可描述為：①兩圓外切d=R+r；②兩圓內(nèi)切 d=R－r；③兩圓相離d＞R+r④兩圓相交R－r＜d＜R+r⑤兩圓內(nèi)含0≤d＜R－r. 故應選C. 9.如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一條直線上，則http://www.jymaths.com/A、B兩點的距離是 A.200米 B.米 C.米 D.米 w問題苑：平行線，相交線，三角函數(shù)。 思考歸納：解：由題意可知兩條水平直線互相平行，則∠A=30，∠B=45。再由三角函數(shù)可知AD=CDtan30=; BD=tan45CD=100，AB=100+ 故應選D. 10. 如圖，過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線http://www.jymaths.com/y=－x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是 A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 w問題苑：一次函數(shù)，二次函數(shù)及其圖像，三角形的性質(zhì)。 思考歸納：解：由題意可解出點A（4,2）；點B（1,5），若要反比例函數(shù)的圖像與三角形存在交點，則反比例函數(shù)圖像可位于其三邊上或坐標系內(nèi)的其他位置。當其處于AC邊時， 的最大值為42=8；當其處于BC邊時，的最大值為15=5；當其處于AB邊時，可建立與之間的關系式：，當=3，最大值為9.綜上所述，當=3時，最大值為9，與三角形有交點。 故應選A. O （ 第10.圖） 深度探索，拓展延伸：本題屬于基本圖形與函數(shù)的組合型試題，涵蓋分類，函數(shù)，數(shù)形結(jié)合等重要思想，學生應仔細體味。提醒：解答應意比例函數(shù)圖象與三角形有公共點的基礎，求解k的最大值。 二、填空題(共5小題，每題4分，滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置) 11．分解因式：=___________. w問題苑：因式分解。 思考歸納：解：將一個多項式化為整式乘積的形式稱為因式分解。本題可知是平方差，這樣，可運用公式法。 深度探索，拓展延伸：因式分解可運用提公因式法和公式法。 12. 一個袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是___________. w問題苑：概率。 思考歸納：解：理解概率的概念即可解答本題。 13. 若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是___5___. 問題苑：二次根式。 思考歸納：解：由題意是整數(shù)，則其必定開的盡方。當n=時開的盡方，且為最小。 提醒：本題應注意0不為正整數(shù)。 14. 計算:=___________. 問題苑：分式的運算。 思考歸納：解：題目中的兩分式分母相同，則分子可相加，即 15. 如圖，已知△ABC,AB=AC=1，∠A=36,∠ABC的平分線BD交AC于點D,則AD的長是___________,cosA的值是_________(結(jié)果保留根號). 問題苑：三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，中垂線，角平分線的性質(zhì)。 思考歸納：解：可知 A 可過點D分別作BC和AB邊的垂線段， 則DE=DF E △ADB,△ABC,BCD均為等腰三角形。 D DE=DF，設DE為m，BF=BE=。建立方程： B F C ，得(舍去) 故AD的長是，cosA的值是___。 深度探索，拓展延伸：本題的綜合性較強，具有一定梯度。關鍵在于以勾股定理為基礎建立基本方程求解。 三、解答題(滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置.作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑) 16.（每小題7分，共14分） (1)計算:|－3|+(π+1)－. (2). 問題苑：整式的運算，實數(shù)的運算。 思考歸納：解：①原式：=3+1－2 =2； ②原式：= 提醒：解答本題可結(jié)合提公因式法及公式法進行變形簡化。 提公因式法： 公式法： 17. (每小題7分，共14分） (1)如圖，點E、F在AC上，AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求證：△ABF≌△CDE. (2)如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△; ②再將Rt△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△,并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過的面積(結(jié)果保留π). 問題苑：全等三角形，平行線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，平移，弧線長的計算。 思考歸納：解：①∵ AB=CD; ∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴△ABF≌△CDE.(“SAS”) AF=CE（等式的性質(zhì)） ②如圖②圖， 所掃過的圖形為扇形： 提醒：旋轉(zhuǎn)，平移前后圖形的形狀，大小保持不變。 A A1 B2 B C ②圖 18 (滿分12分)省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學為了了解本校學生的上學方式，在本校范圍內(nèi)隨機http://www.jymaths.com/抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題. (1)m=______%,這次共抽取________名學生進行調(diào)查；并補全條形圖; (2)在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？ (3)如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生約有多少名? 問題苑：統(tǒng)計與概率。 思考歸納：解：①∵ 總?cè)藬?shù)=各類方式的人數(shù)除以所在比例。例如：總?cè)藬?shù)=%=50； m= ②如上圖所示，騎自行車的人數(shù)為10人. ③采用乘公交車上學的人數(shù)最多。 ④該校騎自行車上學的學生人數(shù)約為：（人）。 深度探索，拓展延伸：本題以實際生活素材為背景，學生應在讀懂和分析圖表與數(shù)據(jù)的基礎上，領悟題意，細心作答。 19.（滿分11分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答對了多少道題？ (2)小亮獲得二等獎（70～90分），請你算算小亮答對了幾道題？ 問題苑：一元一次方程及其運用，不等式及其運用。 思考歸納：解：① 設：答對道試題。 答：答對的試題為16道。 ②設：答對道試題。 。 應為整數(shù)，因此，可取17與18. 答：答對17或18道題。 深度探索，拓展延伸：本題的生活實際感強，以實際生活素材為背景。考查理解題意的能力，應理清關系量，明確量的實際意義，善于捉住關鍵字眼建立等量或不等關系式列出方程與不等式。 20.（滿分12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D.AD交⊙O于點E. (1) 證明AC平分∠DAB; (2)若∠B=60，CD=,求AE的長. 21.(滿分13分)如圖①,在Rt△ABC中，∠C=90,AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）. (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=__________,PD=___________. (2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度; (3)如圖②，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長. 問題苑：動態(tài)問題，存在性問題，相似三角形，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)，勾股定理。 思考歸納：解：①Q(mào)B=；PD=（易證△APD∽△ACB,列比例式求解。） ②不存在，理由如下：當PD=QB時，四邊形PDBQ為平行四邊形，即=，得； 而又有BD=PD，即；，此兩值不等，則表明不存在此點。 設：點Q的速度為 。 當其為菱形時，既要滿足BQ=PD；此時值為。 還應滿足PD=BD，即； ③方法一： 建立平面直角坐標系，依題意可知； PQ的中點始端為M1；終端為M3；點M1的坐標為（3,0）；點M3；的坐標為（1,4）；則直線M1M3的解析式為為 點Q的坐標為（0，；點P的坐標為（； 點M2的坐標為為（；將其帶入直線M1M3的解析式為為中，符合函數(shù)解析式，即為點M2在直線M1M3上。 EM1=CMI－CE=3－1=2；M3E=4；由勾股定理可得M1M3的值= 線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.為。 方法二：提示：證明tan∠M2M1F=2，并得知∠M2M1F的正切值恒定不變，從而說明點M必定在直線M1M3上。 深度探索，拓展延伸： 本題屬動態(tài)，存在性問題，具有一定梯度。應注意的是第二問中要求形成的四邊形為菱形，既要滿足對邊相等，又應滿足鄰邊相等。第三問應找準題目的切入點，即是證明點M的路徑為成一條直線。本類題型越來越來受到師生的青睞，也成中考數(shù)學的新思潮。 22.(滿分14分)如圖①，已知拋物線(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,4)兩點. (1)求拋物線的解析式； (2)將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標； (3)如圖②，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO,則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）. 問題苑：一次函數(shù)，二次函數(shù)及其圖像，圖形的旋轉(zhuǎn)與翻折，相似三角形的判定與性質(zhì)，化歸，分類等重要數(shù)學思想。 思考歸納：解：①可采用待定系數(shù)法。則有得 解析式為：； ②可解的直線OB的解析式為； 設平移后的表達式為；∵直線與拋物線只有一個公共點， ∴ 即有； ∴；； 解析式 為：；則可得點D的坐標是(2，－－2)。 ③方法一： 情況一： 可過點B分別作軸和軸的垂線BF和BE； ∵易證四邊形BFOE為正方形□，且∠NBO=∠ ABO ，OB為正方形的對角線平分一組對角；∴∠EBO=∠FBO=45，∠EBH=∠FBA（等式的性質(zhì)） ∴△EBH≌△FBA（“ASA”），EH=AF，點H的坐標為（0,3） ∵點H的坐標為（0,3），點B的坐標為（4,4），可用待定系數(shù)法解： 直線NB的表達式為：，即有 得（ 不合題意，舍去） ∴點N的坐標為（; ∵OD的長為；OB的長為；∴相似比為； ∵直線OD的解析式為，直線OB的解析式為，即有∠AOD=∠AOB； 且∠ODP1=∠NBO=∠ABO；∴也有△ODG∽△OBA, 相似比為；;得OG得值為；P1D的解析式為； 過點N與點P1作軸和軸的垂線NK，P1I；則有 △ NKO∽△P1IO；P1I的長為；帶入； 可知OI為點P1的坐標為（） 情況二：可過點P2和點N作軸的垂線P2L與NM； ∵△P2LO∽△NMO（注：若有△POD∽△NOB，則∠POD=∠NOB） ∴相似比為；P2L=LO= ∴點P1的坐標為（）； 故綜上所述點P可為（）；（）。 方法二：①∵直線OD的解析式為，直線OB的解析式為；∴OB⊥OD；便可將△OBN旋轉(zhuǎn)90，使得OB位于直線OD上； 如圖所示： DP∥ N1B1 ， 同理可知點P為（）； 將△OPD沿著直線OD翻折，即為另一P點（）。 ②可過軸作△OBN的軸對稱圖形，如圖所示： DP∥ N1B1 同理可知點P為（）。 將△OPD沿著直線OD翻折，（）。 深度探索，拓展延伸：本題具有一定梯度，第二問 應構建一元二次方程并與其的根判別式聯(lián)系起來； 第三問學生應細心審題，切忌心慌。善于捉住題中的隱含信息，在理清重要的條件關系下，找準切入點。 評析結(jié)語： 小議本卷： 本試題卷較好地考查了考生對基礎知識和技能的認識理解程度，涵蓋了“數(shù)與式”，“方程與不等式”，“函數(shù)及其圖像”，“三角形與四邊形”，“圖形變換”,“統(tǒng)計與概率”， “圓”，等多種重要數(shù)學內(nèi)容。其中方程，不等式，函數(shù)等建模題，圖表信息題，以生活實際問題為素材背景，將抽象的數(shù)學知識融入于考生熟知的生活實際問題中，靈活新穎。顯而易見，本卷所考查的重要考點有機結(jié)合起來，注重其內(nèi)在深度的密切聯(lián)系。 于函數(shù)，方程，不等式幾何等綜合題，即為所謂的“壓軸題”，是初中數(shù)學學習的重點難點。此類題綜合性較為強，能力要求較為高。對于解答這類問題，考生應弄清方程，不等式和函數(shù)的縱橫關系，捕捉有效信息，分清變量關系，在此基礎上，深入研究。但“壓軸題”的趨勢仍是如此，是由簡單到復雜，由淺入深，由外及里，由一般到特殊。融文字語言，符號語言與圖形語言為一體，其相互依存，相互映襯，相互說明。最為重要的滲透了數(shù)形結(jié)合，函數(shù)，方程，分類討論，化歸，建模等重要數(shù)學思想于其中，具有一定梯度。 無可置疑，數(shù)學學習應遵循方法規(guī)律，為此，以下是個人的幾點見解： 1. 加強對課本基礎數(shù)學知識的深刻認識與理解，并定期總結(jié)歸納其內(nèi)在的相互聯(lián)系。 2. 聽課認真，注重思考，熟練掌握觀察，操作，推理，猜想，歸納等探索方法，努力發(fā)展空間觀念，切實加強獨立思考探索的能力。 3. 注重重要數(shù)學思想方法的學習與運用， 其是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，也是搭其靈感與智慧的平臺。 4. 培養(yǎng)發(fā)散思維，逆向思維，邏輯思維等重要的思維方式，在體味數(shù)學學習的樂趣中，提升自己的思索實踐能力及創(chuàng)新水平。