2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-浙江臺州卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——臺州卷 （本試卷滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題(本題有10小題,每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分) 1. （2012浙江臺州4分）計算－1＋1的結(jié)果是【 】 A.1 B.0 C.-1 D.-2 【答案】B。 【考點】有理數(shù)的加減混合運算。 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的法則進行計算即可得解：－1＋1=0。故選B。 2. （2012浙江臺州4分）如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考點】簡單組合體的三視圖。 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得上層左邊有1個正方形，下層有2個正方形。故選A。 3．（2012浙江臺州4分）在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考點】中心對稱。 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合此定義的只有選項B。故選B。 4.（2012浙江臺州4分）如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為【 】 A．5 B．10 C．20 D．40 【答案】C。 【考點】三角形中位線定理。 【分析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍。因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為20。故選C。 5. （2012浙江臺州4分）計算（－2a)3的結(jié)果是【 】 A .6a3 B.－6a3 C.8a3 D.－8a3 【答案】D。 【考點】冪的乘方和積的乘方。 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算后作出判斷：。故選D。 6． （2012浙江臺州4分）如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠AOC=130，則∠ABC等于【 】 　 A． 50 B．60 C．65 D．70 【答案】C。 【考點】圓周角定理。 【分析】根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠ABC=∠AOC=65。故選C。 7． （2012浙江臺州4分）點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是【 】 　 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 【答案】D。 【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較。 【分析】由點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，－6＜2＜3，從而y1＜y3＜y2。故選D。 8． （2012浙江臺州4分）為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是【 】 　 A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù) 【答案】C。 【考點】統(tǒng)計量的選擇，方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念。 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平。因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)。故選C。 9． （2012浙江臺州4分）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考點】方程的應(yīng)用（行程問題）。 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題只要列出方程即可。由題設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則根據(jù)出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時得出租車的平均速度為x＋20千米/時。等量關(guān)系為：回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，即 回來時路上所花時間是去時路上所花時間的 = 故選A。 10．（2012浙江臺州4分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】 　 A． 1 B． C． 2 D．＋1 【答案】B。 【考點】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 11. （2012浙江臺州5分）因式分解：m2－1= ▲ 【答案】。 【考點】應(yīng)用公式法因式分解。 【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可：。 12．（2012浙江臺州5分）不透明的袋子里裝有3個紅球5個白球，它們除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考點】概率。 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就 是其發(fā)生的概率。因此，隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是。 13．（2012浙江臺州5分）計算的結(jié)果是 ▲ ． 【答案】 【考點】分式的乘法和除法。 【分析】根據(jù)分式的乘法和除法運算法則計算即可：。 14．（2012浙江臺州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C= ▲ 度． 【答案】67.5。 【考點】折疊問題，折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義。 【分析】由折疊的對稱和正方形的性質(zhì)，知△ABE≌△A′BE， ∴∠BEA′=67.50，△A′DE是等腰直角三角形。 設(shè)AE=A′E=A′D =x，則ED=。設(shè)CD=y，則BD=。 ∴。∴。 又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC。 ∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50。 ∴∠BA′C=1800－112.50=67.50。 15．（2012浙江臺州5分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 ▲ 厘米． 【答案】10。 【考點】垂徑定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解方程組。 【分析】如圖，過球心O作IG⊥BC，分別交BC、AD、劣弧于點G、H、I，連接OF。設(shè)OH=x，HI=y，則依題意，根據(jù)垂徑定理、勾股定理和矩形的性質(zhì)，得，解得。∴球的半徑為x＋y=10（厘米）。 16．（2012浙江臺州5分）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，… 你規(guī)定的新運算a⊕b= ▲ （用a，b的一個代數(shù)式表示）． 三、解答題（本題有8小題，共80分） 17. （2012浙江臺州8分）計算： 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡。 【分析】針對絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 18．（2012浙江臺州8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】解：解第一個不等式得，x＞1， 解第二個不等式得，x＜3， ∴不等式組的解集為：1＜x＜3。 在數(shù)軸上表示為： 【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。 19．（2012浙江臺州8分）如圖，正比例函數(shù)y=kx（x≥0）與反比例函數(shù)的圖象交于點 A（2，3）， （1）求k，m的值； （2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍． 【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k，∴ k=。 把（2，3）代入得：m=6。 （2）x＞2。 【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A（2，3）分別代入y=kx和即可求得k，m的值。 （2）由圖象可知，當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，∴自變量x的取值范圍是x＞2。 20．（2012浙江臺州8分）如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角∠EAB為15，碼頭D的俯角∠EAD為45，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）． 21．（2012浙江臺州10分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題： （1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？ （2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)； （3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 【答案】解：（1）∵1010%=100（戶）， ∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)。 （2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶）， ∴據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖： 扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為360=90。 （3）∵20=13.2（萬戶）。 ∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計總體。 【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)。 （2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖。由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)。 （3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù)。 22．（2012浙江臺州12分）已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE． （1）求證：△ABD≌△CBE； （2）如圖2，當(dāng)點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論． 【答案】（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD?！唷螦BD=∠CBE。 在△ABD與△CBE中，BA=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE， ∴△ABD≌△CBE（SAS） 。 （2）解：四邊形BDEF是菱形。證明如下： 由（1）△ABD≌△CBE，∴CE=AD。 ∵點D是△ABC外接圓圓心，∴DA=DB=DC。 又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD。 ∴四邊形BDCE是菱形。 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外接圓的性質(zhì)，菱形的判定。 【分析】（1）由∠ABC=∠DBE，根據(jù)等量加等量和相等，得∠ABD=∠CBE，從而根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。 （2）由三角形外接圓圓心到三個頂點距離相等的性質(zhì)和（1）的結(jié)論，得到四邊形四邊相等，從而得出結(jié)論。 23．（2012浙江臺州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分數(shù)據(jù)如下表： 時間t（秒） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 … 行駛距離s（米） 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 … （1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點； （2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式； （3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？ ②當(dāng)t分別為t1，t2（t1＜t2）時，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實際意義． 【答案】解：（1）描點圖所示： （2）由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2＋bt＋c， ∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴c=0。 又由點（0.2，2.8），（1，10）可得： ，解得：。 經(jīng)檢驗，其余各點均在s=－5t2+15t上。 ∴二次函數(shù)的解析式為：。 （3）①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離。 ∵，∴當(dāng)t=時，滑行距離最大，為。 因此，剎車后汽車行駛了米才停止。 ②∵，∴。 ∴。 ∵t1＜t2，∴?！?。 其實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速到t1時間內(nèi)的度小于剎車后平均速度。 【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，不等式的應(yīng)用。 【分析】（1）描點作圖即可。 （2）首先判斷函數(shù)為二次函數(shù)。用待定系數(shù)法，由所給的任意三點即可求出函數(shù)解析式。 （3）將函數(shù)解析式表示成頂點式（或用公式求），即可求得答案。 （4）求出與，用差值法比較大小。 24. （2012浙江臺州14分）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點. （1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____, 當(dāng)m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______ （2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式. （3）當(dāng)m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M. ①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長; ②點D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由. 【答案】解：（1）2；。 （2）∵點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，∴2≤m≤6。 當(dāng)4≤m≤6時，根據(jù)定義， d=AB=2。 當(dāng)2≤m＜4時，如圖，過點B作BE⊥OA于點E， 則根據(jù)定義，d=EB。 ∵A(4，0)，B(m，n)，AB=2，∴EA=4－m。 ∴ 。 ∴。 （3）①如圖，由（2）知，當(dāng)點B在⊙O的左半圓時，d=2 ，此時，點M是圓弧M1M2，長2π； 當(dāng)點B從B1到B3時，d=2 ，此時，點M是線段M1M3，長為8； 同理，當(dāng)點B在⊙O的左半圓時，圓弧M3M4長2π；點B從B2到B4時，線段M1M3=8。 ∴點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長為16+4π。 ②存在。如圖，由A(4，0)，D(0，2), 得。 （i）∵M1H1=M2H2=2， ∴只要AH1=AH2=1, 就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A，此時OH1=5，OH2=3。 ∵點M為線段BC的中點, BC=4， ∴OH1=5時，m=3；OH2=3時，m=1。 （ii）顯然，當(dāng)點M3與點D重合時，△AOD∽△AH3M3，此時m=－2, 與題設(shè)m≥0不符。 【考點】新定義，點到直線的距離，兩平行線間的距離，勾股定理，求函數(shù)關(guān)系式，圖形的平移性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)定義，當(dāng)m=2，n=2時，線段BC與線段OA的距離是點A到BC的距離2。當(dāng)m=5，n=2時，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長) 可由勾股定理求出：。 （2）分2≤m＜4和4≤m≤6兩種情況討論即可。 （3）①由（2）找出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形即可。 ②由（2）分點M在線段上和圓弧上兩種情況討論即可。