2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-四川綿陽(yáng)卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——綿陽(yáng)卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一．選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（2012四川綿陽(yáng)3分）4的算術(shù)平方根是【 】。 A．2 B．-2 C．2 D．2 【答案】A。 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根。 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。 ∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2。故選A。 2．（2012四川綿陽(yáng)3分）點(diǎn)M（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】。 A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1） 【答案】C。 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)M（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)。故選C。 3．（2012四川綿陽(yáng)3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是【 】。 A．度量四邊形的內(nèi)角和為180； B．通常加熱到100℃，水沸騰； C．袋中有2個(gè)黃球，綠球3個(gè)，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球； D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。 【答案】D。 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件。 【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷： A、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確． 故選D。 4．（2012四川綿陽(yáng)3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【 】。 【答案】D。 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形。 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D。 5．（2012四川綿陽(yáng)3分）綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】。 A．31.7109元 B．3.171010元 C．3.171011元 D．31.71010元 【答案】B。 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。317億=31700000000一共11位，從而317億=31700000000=3.171010。故選B。 6．（2012四川綿陽(yáng)3分）把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是【 】。 【答案】B。 【考點(diǎn)】平行投影。 【分析】根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，其正投影應(yīng)是矩形，且寬度為對(duì)角線的長(zhǎng)。故選B。 8．（2012四川綿陽(yáng)3分）已知a＞b，c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是【 】。 A．a(chǎn)c＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b 【答案】D。 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)。 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可： A、當(dāng)c＜0時(shí)，不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)c，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即ac＜bc．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)c＜0時(shí)，不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)c，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)-1，則不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即-a＜-b；然后再在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，即c-a＜c-b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本選項(xiàng)正確。 故選D。 9．（2012四川綿陽(yáng)3分）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是【 】。 A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 【答案】C。 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景 【分析】由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2。 又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2。 故選C。 10．（2012四川綿陽(yáng)3分）在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍在數(shù)軸上表示為【 】。 【答案】C。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】∵正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)， ∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限?！?-2k＜0，解得k＞2。 k＞2在數(shù)軸上表示為，。故選C。 11．（2012四川綿陽(yáng)3分）已知△ABC中，∠C=90，tanA=，D是AC上一點(diǎn)，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=【 】。 A． B． C． D． 12．（2012四川綿陽(yáng)3分）如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP′，已知∠AP′B=135，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=【 】。 A．1： B． 1：2 C．：2 D．1： 【答案】B。 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】如圖，連接AP， ∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BP′， ∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90。 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90，∴∠ABP=∠CBP′。 在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。 ∴AP=P′C。 ∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。 連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45，PP′= 2 PB。 ∵∠AP′B=135，∴∠AP′P=135-45=90，∴△APP′是直角三角形。 設(shè)P′A=x，則AP=3x， 在Rt△APP′中，。 在Rt△APP′中，。 ∴，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故選B。 二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 13．（2012四川綿陽(yáng)4分）比-1℃低2℃的溫度是 ▲ ℃（用數(shù)字填寫(xiě)）。 【答案】-3。 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法。 【分析】用-1減去2，然后根據(jù)減去一個(gè)是等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解： -1-2=-1+（-2）=-3。 14．（2012四川綿陽(yáng)4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30，∠2=40，則∠BEF= ▲ 度。 【答案】35。 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義。 【分析】∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=30?！唷螧ED=∠D+∠2=30+40=70。 ∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF=35。 15．（2012四川綿陽(yáng)4分）如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 ▲ （答案不唯一，只需填一個(gè)）。 【答案】AC=DC（答案不唯一）。 【考點(diǎn)】開(kāi)放型，全等三角形的判定 【分析】由∠1=∠2，求出∠BCA=∠ECD，又BC=EC， ∴根據(jù)SAS可添加的條件為AC=DC；根據(jù)ASA可添加的條件為∠B=∠E；根據(jù)AAS可添加的條件為∠A=∠D。只需填一個(gè)即可。 16．（2012四川綿陽(yáng)4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為 ▲ （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14）。 【答案】1.7。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，有效數(shù)字。 【分析】由圖形可知，四個(gè)半圓的面積=正方形的面積－空白部分的面積（空白部分被重疊算了1次），所以空白部分的面積=四個(gè)半圓的面積－正方形的面積=2個(gè)圓的面積－正方形的面積，則陰影部分的面積=正方形的面積－空白部分的面積，計(jì)算即可得解： 空白部分的面積= 2π12－22=2π－4， 陰影部分的面積=22－（2π－4）=8－2π≈8－23.14=1.72≈1.7。 17．（2012四川綿陽(yáng)4分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為 ▲ cm2。 【答案】。 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）。 【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則（x＋5）（x－2）=x2，解得x=。， ∴S=。 18．（2012四川綿陽(yáng)4分）如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有 ▲ 個(gè)。 【答案】6。 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】， 由①得：；由②得：。 ∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：。 ∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示： ， ∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6。 ∴a=1，2，3，b=4，5。 ∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有32=6個(gè)。 三．解答題：（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。 19．（1）（2012四川綿陽(yáng)8分）計(jì)算： 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式的混合運(yùn)算。 【分析】首先計(jì)算0次方，以及開(kāi)方運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可求解。 （2）（2012四川綿陽(yáng)8分）化簡(jiǎn)： 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。 【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后將除法化為乘法，約分化簡(jiǎn)。 20．（2012四川綿陽(yáng)12分）課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對(duì)全校三個(gè)年級(jí)共1500名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名。 （1）為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取 人；在初二年級(jí)隨機(jī)抽取 人；在初三年級(jí)隨機(jī)抽取 人（請(qǐng)直接填空）。 （2）調(diào)查組對(duì)本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下，請(qǐng)根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類(lèi)閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。 （3）根據(jù)（2）的調(diào)查結(jié)果，從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？ 【答案】解：（1）120，100，80。 （2）根據(jù)扇形圖得出： 閱讀6～10本的人數(shù)（人）； 閱讀10本以上的人數(shù)300（1－6%－22%）－60=156（人）。 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示： （3）根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大，故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是10本以上。 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系。 【分析】（1）根據(jù)該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名，抽取的樣本容量為300，分別求出各年級(jí)所占比例，即可得出答案： ∵該校有初一學(xué)生600名，初二學(xué)生500名，初三學(xué)生400名，抽取的樣本容量為300， ∴應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取300600 1500 =120人； 在初二年級(jí)隨機(jī)抽取300500 1500 =100人； 在初三年級(jí)隨機(jī)抽取300400 1500 =80人。 （2）求出其他占調(diào)查總數(shù)的百分比，從而得出各段人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可。 （3）根據(jù)扇形圖可知10本以上所占比例最大，即可得出從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是10本以上。 21．（2012四川綿陽(yáng)12分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C=60。 （1）求∠APB的大?。? （2）若PO=20cm，求△AOB的面積。 【答案】解：（1）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB。∴∠PAO=∠PBO=90。 ∵∠C=60，∴∠AOB=2∠C=260=120。 ∴∠APB=360－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60。 （2）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴∠APO=∠APB=60=30，PA=PB。 ∴P在AB的垂直平分線上。 ∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分線上，即OP是AB的垂直平分線， ∴OD⊥AB，AD=BD=AB。 ∵∠PAO=90，∴∠AOP=60。 在Rt△PAO中，AO=PO=20=10， 在Rt△AOD中，AD=AO?sin60=10，OD=OA?cos60=10=5， ∴AB=2AD=， ∴△AOB的面積為：AB?OD=（cm2）。 【答案】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0。 ∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （2）∵此方程的一個(gè)根是1， ∴12－1（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2， 則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3。 ①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋。 ②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，勾股定理。 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論。 （2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根。分類(lèi)討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。 23．（2012四川綿陽(yáng)12分）某種子商店銷(xiāo)售“黃金一號(hào)”玉米種子，為惠民促銷(xiāo)，推出兩種銷(xiāo)售方案供采購(gòu)者選擇。 方案一：每克種子價(jià)格為4元，無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少均不打折； 方案二：購(gòu)買(mǎi)3千克以內(nèi)（含3千克）的價(jià)格為每千克5元，若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3千克的，則超過(guò)3千克的部分的，則超過(guò)3千克的部分的種子價(jià)格打7折。 （1）請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買(mǎi)的種子數(shù)量x（千克）和付款金額．y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若你去購(gòu)買(mǎi)一定量的種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說(shuō)明理由。 【答案】解：（1）方案一的函數(shù)是：y=4x， 方案二的函數(shù)是：. （2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，∵4x≤5x，∴選擇方案一。 當(dāng)x＞3時(shí)，由4x＞15+3.5（x-3），解得：x＞9； 由4x=15+3.5（x-3），解得：x=9； 由4x＜15+3.5（x-3），解得：x＜9。 ∴當(dāng)x＜9時(shí)，選擇方案一；當(dāng)x=9時(shí)，選擇兩種方案都可以；當(dāng)x＞9時(shí)，選擇方案二。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）根據(jù)付款金額=數(shù)量單價(jià)，即可表示出方案一。在方案二中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)的函數(shù)關(guān)系式由付款金額=數(shù)量單價(jià)可得；當(dāng)x＞3時(shí)，由金額=3千克內(nèi)的金額+超過(guò)3千克部分的金額，即可寫(xiě)出函數(shù)解析式。 （2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，選擇方案一； 當(dāng)x＞3時(shí)，比較4x與15+3.5（x-3）的大小關(guān)系，即可確定x的范圍，從而進(jìn)行判斷。 24．（2012四川綿陽(yáng)12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G。 （1）求證：AF⊥BE； （2）試探究線段AO、BO、GO的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系； （3）若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置。 【答案】解：（1）證明：∵ABCD為正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90。 ∴△ABE≌△DAF（SAS）?！唷螦BE=∠DAF。 又∵∠ABE+∠AEB=90，∴∠DAF+∠AEB=90。 ∴∠AOE=90，即AF⊥BE。 （2）BO=AO+OG。理由如下： 由（1）的結(jié)論可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90，AB=AD， ∴△ABO≌△DAG（AAS）?！郆O=AG=AO+OG。 （3）過(guò)E點(diǎn)作EH⊥DG，垂足為H， 由矩形的性質(zhì)，得EH=OG， ∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5。 ∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH。 ∴△ABE∽△HED?！郃B：BE=EH：ED=4：5。 在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，∴AE：AD=3：4，即AE=AD。 ∴點(diǎn)E在AD上離點(diǎn)A的AD處。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】（1）由DE=CF及正方形的性質(zhì)，得出AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90，由SAS證明△ABE≌△DAF，得出∠ABE=∠DAF，而∠ABE+∠AEB=90，利用互余關(guān)系得出∠AOE=90即可。 （2）由（1）的結(jié)論根據(jù)AAS可證△ABO≌△DAG，得BO=AG=AO+OG。 （3）過(guò)E點(diǎn)作EH⊥DG，垂足為H，則EH=OG，由DE=CF，GO：CF=4：5，得EH：ED=4：5，而AF⊥BE，AF⊥DG，則OE∥DG，∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，從而得出AE：AD。 25．（2012四川綿陽(yáng)14分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+x +c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請(qǐng)求出直線BD的解析式； （3）在（2）的條件下，設(shè)直線l過(guò)D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N。 ①若直線l⊥BD，如圖1所示，試求的值； ②若l為滿足條件的任意直線。如圖2所示，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請(qǐng)舉出反例。 【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+x +c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-3，0），M（0，-1）， ∴ ，解得。 ∴二次函數(shù)的解析式為：。 （2）證明：在中，令y=0，得，解得x1=－3，x2=2。 ∴C（2，0），∴BC=5。 令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。 又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。 設(shè)AD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，如圖1所示， 則，解得x1=5，x2=－6（位于第二象限，舍去）。 ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）。∴AD=BC=5。 又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，即在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。 設(shè)直線BD解析式為：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4）， ∴ ，解得：。 ∴直線BD解析式為：。 （3）在Rt△AOB中，， 又AD=BC=5，∴?ABCD是菱形。 ①若直線l⊥BD，如圖1所示， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD?！郃C∥直線l。∴。 ∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。 ∴。 ②若l為滿足條件的任意直線，如圖2所示，此時(shí)①中的結(jié)論依然成立，理由如下： ∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ?！?。 ∴AP?CQ=AD?CD=55=25。 ∴ 。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)，平行線間的比例線段關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，分式化簡(jiǎn)。 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式。 （2）首先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，可得AD=BC且AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；再根據(jù)B、D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式。 （3）本問(wèn)的關(guān)鍵是判定平行四邊形ABCD是菱形。 ①推出AC∥直線l，從而根據(jù)平行線間的比例線段關(guān)系，求出BP、CQ的長(zhǎng)度，計(jì)算出。 ②判定△PAD∽△DCQ，得到AP?CQ=25，利用這個(gè)關(guān)系式對(duì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值，結(jié)論為 不變。