2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-湖南益陽卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——益陽卷 （本試卷滿分120分，考試時間90分鐘） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 3．（2012湖南益陽4分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C。 【考點】中心對稱和軸對稱圖形。 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意，故此選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤。 故選C。 4．（2012湖南益陽4分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是【 】 　　A．平均數(shù)是9　　B．中位數(shù)是9　　C．眾數(shù)是5　　D．極差是5 【答案】D。 【考點】平均數(shù)，中位數(shù)，極差，眾數(shù)。 【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案 平均數(shù)為（12+5+9+5+14）5=9，故選項A正確； 重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數(shù)為9，故選項B正確； 5出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)是5，故選項C正確； 極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤。 故選D。 5．（2012湖南益陽4分）下列命題是假命題的是【 】 A．中心投影下，物高與影長成正比　　B．平移不改變圖形的形狀和大小　　 C．三角形的中位線平行于第三邊　　 D．圓的切線垂直于過切點的半徑 【答案】A。 【考點】命題與定理，中心投影，平移的性質(zhì)，三角形中位線定理，切線的性質(zhì)。 【分析】分別根據(jù)中心投影的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及三角形中位線定理等進行判斷即可得出答案： A．中心投影下，物高與影長取決于物體距光源的距離，故此選項錯誤，是假命題； B．平移不改變圖形的形狀和大小，根據(jù)平移的性質(zhì)，故此選項正確，不是假命題； C．三角形的中位線平行于第三邊，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，故此選項正確，不是假命題； D．圓的切線垂直于過切點的半徑，利用切線的判定定理，故此選項正確，不是假命題。 故選A。 6．（2012湖南益陽4分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B。 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為： x≥﹣3。 A、不等式組的解集為x＞﹣3，故本選項錯誤； B、不等式組的解集為x≥﹣3，故本選項正確； C、不等式組的解集為x＜﹣3，故本選項錯誤； D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故本選項錯誤。 故選B。 7．（2012湖南益陽4分）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是【 】 　　A．平行四邊形　　B．矩形　　C．菱形　　D．梯形 【答案】A。 【考點】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的判定。 【分析】∵別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，∴AD=BC，AB=CD。 ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。故選A。 8．（2012湖南益陽4分）在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數(shù)圖象大致是【 】 A．　　B．　　 C．　　D． 【答案】B。 【考點】跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)在一個標準大氣壓下水加熱到100℃后水溫不會繼續(xù)增加，而是保持100℃不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象。故選B。 10．（2012湖南益陽4分）寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式：　 ▲ ?。? 【答案】（答案不唯一）。 【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，平方差公式。 【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的應(yīng)用特征即可，如。 11．（2012湖南益陽4分）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A=60，則∠BOC=　 ▲ 　度． 【答案】120。 【考點】圓周角定理。 【分析】∵∠BAC和∠BOC是同弧所對的圓周角和圓心角， ∴∠BOC=2∠BAC=260=120。 12．（2012湖南益陽4分）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是　 ▲ 　． 【答案】。 【考點】概率公式，三角形三邊關(guān)系。 【分析】∵長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況， ∴能組成三角形的概率是。 13．（2012湖南益陽4分）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。 【分析】將（1，k）代入一次函數(shù)y=2x+1得，k=2+1=3，則反比例函數(shù)解析式為。 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分） 14．（2012湖南益陽6分）計算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=3． 【答案】解：原式=。 當a=1、b=2、c=3時，原式=3。 【考點】分式的化簡求值。 【分析】根據(jù)分式的加減法把原式進行化簡，再把a=1，b=2，c=3代入進行計算即可。 15．（2012湖南益陽6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求證：AB=AC． 【答案】證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。 ∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C。 ∴∠B=∠C?！郃B=AC。 【考點】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定。 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C，從而得到∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊即可得證。 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 16．（2012湖南益陽8分）某市每年都要舉辦中小學(xué)三獨比賽（包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別），如圖是該市2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖． （1）該市參加三獨比賽的總?cè)藬?shù)是　 　人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　度，并把條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）從這次參賽選手中隨機抽取20人調(diào)查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎？ 【答案】解：（1）400；180。 補全條形統(tǒng)計圖如圖： （2）估計今年全市獲獎人數(shù)約有（人）。 【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體。 【分析】（1）用參加獨舞的人數(shù)除以參見獨舞的百分比，即可求出參賽總?cè)藬?shù)：12030%=400人。求出參加獨唱的人數(shù)：400﹣120﹣80=200人，正好是參賽總?cè)藬?shù)的一半，所以獨唱所在扇形的圓心角度數(shù)是180。 （2）用參賽總?cè)藬?shù)乘以獲獎率，進行計算即可得解。 17．（2012湖南益陽8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75． （1）求B、C兩點的距離； （2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？ （計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75≈0.9659，cos75≈0.2588，tan75≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒） 【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=75，AC=30， ∴BC=AC?tan∠BAC=30tan75≈303.732≈112（米）。 （2）∵此車速度=1128=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小時） ∴此車沒有超過限制速度。 【考點】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90，根據(jù)75角的三角函數(shù)值求出BC的距離。 （2）根據(jù)速度=路程時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可。 18．（2012湖南益陽8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元． （1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？ （2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 【答案】解：（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得： 80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10?！?7﹣x=7。 答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵。 （2）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得： 17﹣x＜x，解得：x＞8.5。 ∵購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函數(shù)， ∴費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17﹣x=8，所需費用為209+1020=1200（元）。 答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元。 【考點】一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可； （2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案。 五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 19．（2012湖南益陽10分）觀察圖形，解答問題： （1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格： 圖① 圖② 圖③ 三個角上三個數(shù)的積 1（﹣1）2=﹣2 （﹣3）（﹣4）（﹣5）=﹣60 三個角上三個數(shù)的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 積與和的商 ﹣22=﹣1， （2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x． 【答案】解：（1）填表如下： 圖① 圖② 圖③ 三個角上三個數(shù)的積 1（﹣1）2=﹣2 （﹣3）（﹣4）（﹣5）=﹣60 （﹣2）（﹣5）17=170 三個角上三個數(shù)的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=17 積與和的商 ﹣22=﹣1 （﹣60）（﹣12）=5 17010=17 （2）圖④：∵5（﹣8）（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1， ∴y=360（﹣12）=﹣30。 圖⑤：由（1x3）（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2。． 【考點】分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】（1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格； （2）根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值。 20．（2012湖南益陽10分）已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P（1，3）處． （1）求原拋物線的解析式； （2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號） 【答案】解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，∴P點坐標為（1，﹣3）。 ∵拋物線y=a（x﹣1）2+c頂點是P（1，﹣3）， ∴拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣3。 ∵拋物線y=a（x﹣1）2﹣3過點A， ∴a（﹣1）2﹣3=0，解得a=1。 ∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣3，即y=x2﹣2x﹣2。 （2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，∴C、D兩點縱坐標為3。 由（x﹣1）2﹣3=3，解得：。 ∴C、D兩點的坐標分別為?！郈D=。 ∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=（或約等于0.6124）。 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，翻折對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。 【分析】（1）利用P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可。 （2）根據(jù)已知求出C，D兩點坐標，從而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比。 六、解答題（本題滿分12分） 21．（2012湖南益陽12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1． （1）求證：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積； （3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由． 【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90，AB=BC?！唷螦BF+∠CBF=90。 ∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90?！唷螧AE=∠CBF。 在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF， ∴△ABE≌△BCF（ASA）。 （2）解：∵正方形面積為3，∴AB=。 在△BGE與△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90， ∴△BGE∽△ABE。 ∴。 又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。 ∴。 （3）解：沒有變化。理由如下： ∵AB=，BE=1，∴?！唷螧AE=30。 ∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE=90，AE′= AE′， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′， ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30。 ∴AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點是G。 設(shè)BF與AE′的交點為H， 則∠BAG=∠HAG=30，而∠AGB=∠AGH=90，AG= AG，∴△BAG≌△HAG。 ∴。 ∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化。