河北省張家口市高三物理 同步練習(xí)17 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

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1、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 1.關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒的敘述,下列說(shuō)法中正確的是( ?。? A. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能一定守恒 B. 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能一定守恒 C. 外力對(duì)物體所做的功等于零時(shí),機(jī)械能一定守恒 D. 只有重力做功,機(jī)械能一定守恒 【答案】D 【解析】 A、做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒,比如:降落傘勻速下降,機(jī)械能減小,故A錯(cuò)誤; B、做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒,故B錯(cuò)誤; C、外力對(duì)物體做功為零時(shí),機(jī)械能不一定守恒,比如木塊在水平木板上滑動(dòng)的過(guò)程,外力做功為零,但系統(tǒng)的機(jī)械能減少,故C錯(cuò)誤; D、只有重力對(duì)物體做功,物體機(jī)械

2、能一定守恒,故D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒的條件,機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功.對(duì)于“一定”或“可能”的問(wèn)題,可以通過(guò)舉例說(shuō)明。 2. 在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30°釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車,B靜止,A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊,然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng);丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開(kāi)始擺動(dòng).則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì)),下列判

3、斷中正確的是( ) A. 甲圖中小球機(jī)械能守恒 B. 乙圖中小球A的機(jī)械能守恒 C. 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D. 丁圖中小球的機(jī)械能守恒 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)機(jī)械能守恒條件,分析清楚各圖示物理情景,然后分析答題. 解:A、在圖甲所示過(guò)程中,只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒,故A正確; B、圖乙所示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A球的機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤; C、丙圖中兩車組成的系統(tǒng)在繩子被拉直的瞬間,系統(tǒng)機(jī)械能有損失,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤; D、丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球的機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤; 故選:A.

4、 3.如圖所示,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直,一小物快以速度從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物快落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí),對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度為g) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)有:;物塊做平拋運(yùn)動(dòng):x=v1t;;聯(lián)立解得:,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)時(shí),x最大,故選B。 【名師點(diǎn)睛】此題主要是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查;解題時(shí)設(shè)法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數(shù)關(guān)系,即可通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)討論;此題同時(shí)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。 4.半徑為r和R(r<

5、R)的光滑半圓形槽,其圓心均在同一水平面上,如圖所示,質(zhì)量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放,在下滑過(guò)程中兩小球( ) A. 機(jī)械能均逐漸減小 B. 經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等 C. 機(jī)械能總是相等的 D. 在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小不相等 【答案】C 【解析】 A、圓形槽光滑,兩小球下滑過(guò)程中,均只有重力做功,機(jī)械能均守恒,故A錯(cuò)誤,C正確. B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律,得,,同理 ,由于,則,故B錯(cuò)誤; D、兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,機(jī)械能都守恒,由得,,所以在最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度的大小為,,所以在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小與物體運(yùn)動(dòng)的半徑的大小無(wú)關(guān),即兩個(gè)物

6、體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小相等,所以D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛:根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過(guò)程中機(jī)械能是守恒的.由機(jī)械能守恒定律,求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小,就能比較動(dòng)能的大小關(guān)系.利用向心力知識(shí)求出在最低點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球的支持力,進(jìn)而求出加速度的大?。A心所在水平面為參考平面,兩小球在水平面上時(shí),機(jī)械能均為零,下滑過(guò)程中機(jī)械能都不變,故確定在最低點(diǎn)時(shí)它們的機(jī)械能是相等的。 5.一物體由H高處自由落下,當(dāng)物體的動(dòng)能等于勢(shì)能時(shí),物體所經(jīng)歷的時(shí)間為(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【詳解】運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物體的機(jī)械能守恒,取

7、地面為零勢(shì)能面,當(dāng)動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgH=mgh+mv2,由于動(dòng)能和重力勢(shì)能相等,所以mgH=mv2+mv2,解得:v=,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,故B正確。故選B。 6.如圖所示,兩個(gè)圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,A軌道由金屬凹槽制成,B軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道.在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hB表示,則下列說(shuō)法正確的是 A. 若hA=hB≥2R,則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) B. 若hA=hB= ,由于機(jī)械能守恒,兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度均為 C. 適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高

8、點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處 D. 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出,A小球的最小高度為,B小球在hB>2R的任何高度均可 【答案】D 【解析】 試題分析:若小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí),由,,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,mg(hA-2R)=mvA2,解得hA=R;若小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí),在最高點(diǎn)的速度vB=0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得hB=2R.可見(jiàn),hA=2R時(shí),A不能到達(dá)軌道的最高點(diǎn).故A錯(cuò)誤,D正確.若hB= 時(shí),B球到達(dá)軌道上最高點(diǎn)時(shí)速度為0,小球B在軌道上上升的最大高度等于時(shí),若hA=hB=時(shí),小球A在到達(dá)最高點(diǎn)前離開(kāi)軌道,有一定的速度,由機(jī)械能守恒可知,A在軌道上

9、上升的最大高度小于hB=,故B錯(cuò)誤.小球A從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),下落R高度時(shí),水平位移的最小值為,所以小球A落在軌道右端口外側(cè).而適當(dāng)調(diào)整hB,B可以落在軌道右端口處.所以適當(dāng)調(diào)整hA和hB,只有B球從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處.故C錯(cuò)誤. 故選D. 考點(diǎn):機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng) 【名師點(diǎn)睛】本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合,A軌道與輕繩系的球模型相似,B軌道與輕桿固定的球模型相似,要注意臨界條件的不同。 7.如圖所示,長(zhǎng)為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上,彈簧剛好處于原長(zhǎng),現(xiàn)在其中點(diǎn)O處輕輕地掛上一個(gè)質(zhì)量為m的物體P后,物體向下運(yùn)動(dòng),

10、當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),彈簧與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是( ?。? A. 向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,物體的加速度先增大后減小 B. 向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,物體的機(jī)械能先增大后減小 C. 物體在最低點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為 D. 物體在最低點(diǎn)時(shí),彈簧中的彈力為 【答案】C 【解析】 【詳解】物塊向下運(yùn)動(dòng),彈簧彈力增大,所受合外力減小,加速度減小,方向向下,當(dāng)加速度為零時(shí),重力和彈簧彈力的合力相等速度最大,物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)彈簧彈力增大,合力增大,加速度增大方向向上,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零,故加速度先減小后增大,故A錯(cuò)誤;物體向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧彈力向上,位移向下,做負(fù)功,根

11、據(jù)W除重=△E可知機(jī)械能一直減小,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,物體在最低點(diǎn)時(shí),速度為零,動(dòng)能為零,物塊減小重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,有幾何關(guān)系得物塊下降的高度:h= ,故彈簧的彈性勢(shì)能為:△E彈=mgh=,故C正確;當(dāng)加速度為零時(shí),重力和彈簧彈力的合力相等,物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)彈簧彈力增大,彈簧彈力的合力大于重力,則有:2F彈cosθ>mg,解得:F彈>,故D錯(cuò)誤。故選C。 【點(diǎn)睛】解決本題注意明確物塊的運(yùn)動(dòng)形式,確定力的變化情況,根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律及力的合成與分解的知識(shí)求解即可. 8.如圖所示,一輕彈簧的上端與物塊連接在一起,并從高處由靜止開(kāi)始釋放,空氣阻力不計(jì),在彈簧接觸水

12、平地面后直至物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列判斷正確的是(  ) A. 彈簧接觸地時(shí)物塊的速度最大 B. 物塊一直做減速運(yùn)動(dòng) C. 物塊的機(jī)械能一直減小 D. 物塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一直減小 【答案】C 【解析】 【詳解】從彈簧觸地時(shí),開(kāi)始階段彈簧的彈力小于重力,物塊的合力向下,繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng),彈力等于重力時(shí),合力為零,加速度為零,之后,彈力大于重力,物塊向下做減速運(yùn)動(dòng),所以彈力等于重力時(shí),速度最大,此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài),物塊先加速后減速運(yùn)動(dòng),故AB錯(cuò)誤;物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,而彈簧的彈性勢(shì)能一直增大,所以物塊的機(jī)械能一直減小,故C正確。對(duì)于物塊和彈簧組成

13、的系統(tǒng),由于只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即物塊的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變,物塊的重力勢(shì)能一直減小,所以物塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一直增加,故D錯(cuò)誤;故選C。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是知道根據(jù)合力的大小和方向可知加速度的大小和方向,以及知道加速度與速度同向,速度增加,加速度與速度反向,速度減小。要注意小球的機(jī)械能并不守恒,系統(tǒng)的機(jī)械能才守恒。 9.如圖所示,豎直放置的長(zhǎng)為2L的輕桿上端及正中央固定兩個(gè)質(zhì)量均為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,下端固定在鉸鏈上,桿從靜止開(kāi)始自由倒下,不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,則A著地時(shí)的速度為(  ) A. B. C

14、. D. 【答案】D 【解析】 設(shè)地面為零勢(shì)能面,小球在自由倒下的過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,則有: mvA2+mvB2=mg?2L+mgL, 其中vA=2vB 解得: ,故選D. 10.如圖所示,物塊用一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)小滑輪與小球相連,與小球相連的輕繩處于水平拉直狀態(tài)。小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中,物塊始終保持靜止,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的有 A. 小球剛釋放時(shí),地面對(duì)物塊的摩擦力為零 B. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),地面對(duì)物塊的支持力可能為零 C. 上述過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒 D. 上述過(guò)程中小球重力的功率一直增大 【答案】AC 【解析】

15、 、小球剛釋放時(shí),小球速度為零,此時(shí)繩子的拉力為零,對(duì)物塊分析可知,受到的摩擦力為零,故A正確;小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),若地面對(duì)物塊的支持力為零,此時(shí)繩子的拉力對(duì)物塊有向右的分力,不可能靜止,故B錯(cuò)誤;在下落過(guò)程中,重力做正功,重力勢(shì)能減小,故C正確;剛釋放時(shí),速度為零,小球重力的功率為零,到達(dá)最底端時(shí),沿重力方向的速度為0,故重力的功率為零,故功率先增大后減小,故D錯(cuò)誤;故選AC。 【點(diǎn)睛】對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,然后對(duì)物體進(jìn)行受力分析,根據(jù)物塊始終處于靜止即可判斷,根據(jù)重力做功的情況分析重力勢(shì)能的變化情況;根據(jù)功率公式確定重力在初末狀態(tài)的功率,從而確定功率的變化情況。 11.在某一高處將三

16、個(gè)質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別豎直上拋、平拋、豎直下拋,則以下說(shuō)法正確的是( ) A. 三個(gè)球落地時(shí)速度相同 B. 三個(gè)球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等 C. 從拋出到落地過(guò)程中,重力做功的平均功率不相等 D. 如果考慮空氣阻力,從拋出到落地過(guò)程中重力勢(shì)能的變化不相等 【答案】C 【解析】 根據(jù)動(dòng)能定理得,mgh=mv2?mv02,重力做功相等,則落地時(shí)的速度大小相等,根據(jù)P=mgvcosθ,知落地時(shí)豎直上拋和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的重力功率相等,但是與平拋運(yùn)動(dòng)的重力功率不等. AB錯(cuò)誤.三個(gè)物體落地的時(shí)間不等,根據(jù)知,重力做功的平均功率不等.故C正確.重力做功相等,則重力勢(shì)能的

17、變化量相等;選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選C. 點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵知道重力做功與路徑無(wú)關(guān),與首末位置的高度差有關(guān),以及掌握平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別,知道如何求解平均功率和瞬時(shí)功率. 12.如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上,另一端與質(zhì)量為m的物體A相連,A放在光滑水平面上,有一質(zhì)量與A相同的物體B,從高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下,與A相碰后一起將彈簧壓縮,彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻B與A分開(kāi)且沿原曲面上升.下列說(shuō)法正確的是( ?。? A. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為mgh B. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為 C. B能達(dá)到的最大高度為 D. B能達(dá)到的最大高度為h 【答案】B

18、【解析】 【詳解】對(duì)B下滑過(guò)程,據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:mgh=mv02 ,則得,B剛到達(dá)水平地面時(shí)的速度 v0=。A碰撞過(guò)程,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:mv0=2mv,得A與B碰撞后的共同速度為 v=v0,所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為 Epm=?2mv2=mgh,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A與B將分開(kāi),B以v的速度沿斜面上滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 mgh′=mv2,解得,B能達(dá)到的最大高度為? h′=h,故CD錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】利用動(dòng)量守恒定律解題,一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析,明確研究對(duì)象,并選取正方向.把動(dòng)量守

19、恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題. 13.如圖所示,兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi),兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上,兩球間連接一個(gè)保持原長(zhǎng)的豎直輕彈簧,現(xiàn)給小球m2一個(gè)水平向右的初速度v0.如果兩桿足夠長(zhǎng),則在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( ?。? A. m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 當(dāng) m1的速度達(dá)到最大時(shí),m2同時(shí)速度最小 C. m1、m2組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D. 彈簧最長(zhǎng)時(shí),其彈性勢(shì)能為m2v02 【答案】C 【解析】 【詳解】對(duì)于彈簧、m1、m2組成的系統(tǒng),只有彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由于彈性勢(shì)能是變化的,所以m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能不

20、守恒。故A錯(cuò)誤。若m1>m2,當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí),m1一直在加速,當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)m1速度達(dá)到最大。彈簧伸長(zhǎng)時(shí)m2先減速后,速度減至零向左加速,最小速度為零。所以m1速度達(dá)到最大時(shí),m2速度不是最小,故B錯(cuò)誤。由于兩球豎直方向上受力平衡,水平方向所受的彈力的彈力大小相等,方向相反,所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,故C正確。當(dāng)兩球的速度相等時(shí),彈簧最長(zhǎng),彈簧的彈性勢(shì)能最大,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:m2v0=(m1+m2)v,解得:;由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:m2v02=(m1+m2)v2+EP,解得:,故D錯(cuò)誤。故選C。 【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,解決本題的

21、關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題. 14.一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),在飛船下落過(guò)程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能; (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其

22、進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%. 【答案】(1) , (2) 【解析】 (1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 ① 式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得 ② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g,飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 ③ 式中,vh是飛船在高度1.6×105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得 ④ (2)飛船在高度h'?=600 m處的機(jī)械能為 ⑤ 由功能原理得 ⑥ 式中,W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W=9.7×108 J⑦ 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查機(jī)械能及動(dòng)能定理,注意零勢(shì)面

23、的選擇及第(2)問(wèn)中要求的是克服阻力做功。 15.如圖甲所示,一長(zhǎng)為l=1m的輕繩,一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).給系統(tǒng)輸入能量,使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快,通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g=10 m/s2,不考慮摩擦和空氣阻力,請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題: (1) 若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求?(用題中給出的字母表示) (2) 請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件,求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能; (3) 當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀

24、態(tài)時(shí),立刻停止能量輸入.之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷,求繃斷瞬間繩中拉力的大?。? 【答案】(1)v≥(2)3.0J(3)16N. 【解析】 (1) 小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動(dòng),要求在最高點(diǎn)受力滿足mg=m 因此小球過(guò)最高點(diǎn)的速度要滿足v≥ (2) 小球在最高點(diǎn)時(shí)有mg+F=m,將m=0.2kg、l=1m、F=4.0N 代入, 可求得vb=m/s 則Ekb=mv2=3.0J (3) 在停止能量輸入之后,小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩中拉力達(dá)到最大值. 設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為vm,

25、對(duì)從b狀態(tài)開(kāi)始至達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,有 mg2l+Ekb=mvm2 設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm,由牛頓第二定律有Fm-mg=m 兩式聯(lián)立解得Fm=16N,即:繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N. 16.如圖,足夠長(zhǎng)光滑斜面的傾角為θ=30°,豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a=3m,斜面上的物體M和穿過(guò)細(xì)桿的m通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩相連,開(kāi)始保持兩物體靜止,連接m的輕繩處于水平狀態(tài),放手后兩物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已知M=5.5kg,m=3.6kg,g=10m/s2. (1)求m下降b=4m時(shí)兩物體的速度大小各是多大? (2)若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了,從此時(shí)算起M最多還

26、可以上升的高度是多大? 【答案】(1)v1=5m/s;v2=4m/s;(2)0.8m 【解析】 【詳解】設(shè)m下降b時(shí)兩物體的速度大小為v1,此時(shí)M的速度大小為v2;根據(jù)整體在下落過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,則有: mgb-Mg(-a)sinθ=mv12+Mv22; 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解,結(jié)合幾何知識(shí),則有:v2=v1; 聯(lián)立以上兩式解得:v1=5m/s;v2=4m/s; (2)若m下降b=4m時(shí)恰繩子斷了,此時(shí)M的速度為4m/s; 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知:Mgh=Mv22 解得:h=0.8m; 【點(diǎn)睛】本題考查機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容,掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,注意幾何關(guān)系的正確建立,并正確利用機(jī)械能守恒定律分析求解. 12

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