2020高中物理 第六章 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力理論的成就優(yōu)練（含解析）新人教版必修2

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1、萬有引力理論的成就 基礎(chǔ)夯實 一、選擇題(1～5題為單選題，6題為多選題) 1．下列說法正確的是(　D　) A．海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的 D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星 解析：由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn)，也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用

2、萬有引力定律計算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星。由此可知，A、B、C錯誤，D正確。 2．若一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　D　) A．根據(jù)公式v＝ωr，可知衛(wèi)星運動的線速度增大到原來的2倍 B．根據(jù)公式F＝m，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的倍 C．根據(jù)公式an＝ω2r，可知衛(wèi)星的向心加速度將變?yōu)樵瓉淼?倍 D．根據(jù)公式F＝G，可知地球提供的向心力將減小到原來的倍 解析：根據(jù)F＝G＝man＝m可判選項ABC錯誤，D正確。 3．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平

3、均密度為(　B　) A．　 B．　 C．　 D． 解析：設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做圓周運動的半徑為行星半徑R，則G＝m()2R，所以行星的質(zhì)量為M＝行星的平均密度ρ＝＝＝，B項正確。 4．科學(xué)家們推測，太陽系內(nèi)除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息可確定(　A　) A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B．這顆行星的半徑等于地球的半徑 C．這顆行星的密度等于地球的密度 D．這顆行星上同樣存在著生命 解析：因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等

4、。 由G＝mr可知，周期相同，軌道半徑一定相同，天體本身半徑無法確定，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無法知道其密度。 5．(2019·河南濮陽高一下學(xué)期檢測)觀察“神舟十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)其每經(jīng)過時間2t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為(　A　) A． B． C． D． 解析：“神舟十號”的線速度v＝，軌道半徑r＝，根據(jù)G＝m得地球的質(zhì)量為M＝，故選A。 6．科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時，從地球向月球發(fā)射激光，測得激光往返時間為t。若還已知萬有引力常量G，月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運動)的周期T

5、，光速c(地球到月球的距離遠大于它們的半徑)。則由以上物理量可以求出(　AB　) A．月球到地球的距離　 B．地球的質(zhì)量 C．月球受地球的引力 D．月球的質(zhì)量 解析：根據(jù)激光往返時間為t和激光的速度可求出月球到地球的距離，A正確；又因知道月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期T，根據(jù)G＝m()2r可求出地球的質(zhì)量M＝，B正確；我們只能計算中心天體的質(zhì)量，D不對；因不知月球的質(zhì)量，無法計算月球受地球的引力，C也不對。 二、非選擇題 7．經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓形軌道上運行，這個軌道半徑約為3×104光年(約等于2.8×1020 m)，轉(zhuǎn)動一周的周期約為2億年(約等于6.3×1

6、015 s)。太陽做圓周運動的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2) 用給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量。 答案：3.3×1041 kg 解析：假設(shè)太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為M，太陽的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，太陽做圓周運動的向心力來自于這些星體的引力，則G＝mr 故這些星體的總質(zhì)量為 M＝＝ kg ≈3.3×1041 kg。 能力提升 一、選擇題(1～4題為單選題，5題為多選題) 1．一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計時

7、，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，不計阻力。則根據(jù)h－t圖像可以計算出(　C　) A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑 C．行星表面重力加速度的大小 D．物體受到行星引力的大小 解析：根據(jù)圖像可得物體下落25 m，用的總時間為2.5 s，根據(jù)自由落體公式可求得行星表面的重力加速度，C項正確；根據(jù)行星表面的萬有引力約等于重力，只能求出行星質(zhì)量與行星半徑平方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑，A項和B項錯誤；因為物體質(zhì)量未知，不能確定物體受到行星的引力大小，D項錯誤。 2．2013年12月14日21時許，“嫦娥三號”攜帶“玉免”探測車在月球虹灣成功軟著陸，在實施軟著陸過程中

8、，“嫦娥三號”離月球表面4 m高時最后一次懸停，確認(rèn)著陸點。若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號”在最后一次懸停時，反推力發(fā)動機對其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為(　A　) A． B． C． D． 解析：設(shè)月球的質(zhì)量為M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，選項A正確。 3．(2019·江西南昌縣蓮塘第一中學(xué)高一下學(xué)期期末)若有一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(　C　) A． B．3倍 C．27倍 D．9倍 解析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式G＝mg，得g＝G，其中M是任一星球的質(zhì)量，r是

9、從星球表面到星球球心的距離。根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得M＝ρ·πr3，則得g＝Gρ·πr，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半徑是地球半徑的3倍，再根據(jù)M＝ρ·πr3得，星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的27倍，故選C。 4．2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　C　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 k

10、g/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。 5．土星外層上有一個環(huán)(如圖)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷(　AD　) A．若v∝R，則該層是土星的一部分 B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 C．若v∝，則該層是土星的一部分 D．若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 解析：若為土星的一部分，則它們與土星繞同一圓心做圓周運動的角速度應(yīng)與土星相同，

11、根據(jù)v＝ωR可知v∝R。若為土星的衛(wèi)星群，則由公式G＝m可得：v2∝，故應(yīng)選A、D。 二、非選擇題 6．進入21世紀(jì)，我國啟動了探月計劃——“嫦娥工程”。同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注。 (1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑； (2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回拋出點。已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式 G＝M月R月()2① mg＝G② 聯(lián)立①②得 R月＝。 (2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，根據(jù)題意： v0＝③ mg月＝G④ 聯(lián)立③④得　M月＝。 - 6 -