數(shù)學(xué)第6章 圓 第19講 圓的有關(guān)性質(zhì)

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1、第六章第六章 圓圓 第第 19 講講 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理提示提示 (1)圓的集合定義：在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓圓是一條封閉的曲線，而不是指“圓面”，圓的面積是指“圓面”的大??；(2)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；(3)只有在同圓或等圓中才會(huì)有等弧，并不是指長(zhǎng)度相等或所對(duì)的圓心角相等的弧是等弧提示提示 (1)因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的弧有兩條，所以由“弦相等”“弧相等”是指對(duì)應(yīng)的??；(2)已知弦，求弧的長(zhǎng)度或相關(guān)角，注意不同情形定義四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)推論圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 典型例題運(yùn)用典型例題

2、運(yùn)用 類型類型1 垂徑定理及應(yīng)用垂徑定理及應(yīng)用 【例1 1】 2017呼和浩特中考如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB12，OMMD58，則O的周長(zhǎng)為(B)A26 B13 C. D. 59651039B B如圖，連接OA，CD為O的直徑，弦ABCD，AM AB6.OMMD58，設(shè)OM5x，DM8x.OADO13x.AM12x6.x .OA 13 .O的周長(zhǎng)2OA13.212121213變式運(yùn)用 2017河北模擬本市新建一座圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為120米，A到BC的距離為4米，

3、如圖所示(1)請(qǐng)你幫他們求出該湖的半徑；(2)如果在圓周上再另取一點(diǎn)P，建造一座連接B，C，P三點(diǎn)的三角形藝術(shù)橋，且BCP為直角三角形，問：這樣的P點(diǎn)可以有幾處？如何找到？解：如圖，設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OB，OA，OA交線段BC于點(diǎn)D.ABAC， .OABC.BDDC BC60(米)DA4米，在RtBDO中，OB2OD2BD2，設(shè)OBx米，則x2(x4)2602，解得x452.人工湖的半徑為452米(2)這樣的P點(diǎn)可以有2處，過點(diǎn)B或點(diǎn)C作BC的垂線交圓于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為P點(diǎn)21類型類型2 2 圓心角、圓周角定理的運(yùn)用圓心角、圓周角定理的運(yùn)用【例2 2】 2017哈爾濱中考如圖，O中，弦AB，CD

4、相交于點(diǎn)P，A42，APD77，則B的大小是(B)A43 B35C34 D44B BDA42，BAPDD35【例3 3】 2017南平模擬如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90， ，過點(diǎn)C作CEAD，垂足為E，若AE3，DE ，求ABC的度數(shù)3變式運(yùn)用 2017張家界中考如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO30，則BOC的度數(shù)是(D)A30 B45C55 D60D DOAOC，AACO30.AB是O的直徑，BOC2A23060.六年真題全練六年真題全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 1 12015德州如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)APCCPB

5、60.(1)判斷ABC的形狀：_；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積解：(1)等邊三角形 圖1(2)PCPAPB.證明：在PC上截取PDAP，如圖1.又APC60，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCCPB120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS) PBDC. 又DPPA， PCPAPB.(3)當(dāng)點(diǎn)P為 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大理由如下：圖2如圖2，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E.過點(diǎn)C作CFAB，垂足為F.SAPB ABPE，SAB

6、C ABCF，S四邊形APBC AB(PECF)當(dāng)點(diǎn)P為 的中點(diǎn)時(shí)，PECFPC，PC為O的直徑，此時(shí)四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB ，S四邊形APBC 2 ，即最大面積為 .2121213213332 22012德州如圖，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑BC2，ADBC，垂足為D，連接BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGBE交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)判斷直線AG與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求線段AF的長(zhǎng)解：(1)直線AG與O相切理由如下：如圖，連接OA.點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)， .點(diǎn)A是 的中點(diǎn)OABE.又AGBE，OAAG.AG與O相切猜押預(yù)測(cè) 如圖，在半徑為5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BCCA43，點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到 的中點(diǎn)時(shí)，求CP的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CP的長(zhǎng)的取值范圍解：(1)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，CPAB，設(shè)垂足為D.AB為O的直徑，ACB90.AB10，BCCA43.設(shè)BC4x，CA3x，由勾股定理，得AB2BC2CA2(4x)2(3x)2102，解得x2.BC8，AC6.又ACBCABCD，CD4.8.CP2CD9.6.