七年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí).doc

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有理數(shù)復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識] 有理數(shù) 有理數(shù) 一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類：_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。 ____________統(tǒng)稱有理數(shù)。 [基礎(chǔ)練習(xí)] 1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數(shù)集｛ …｝；正有理數(shù)集｛ …｝；負(fù)有理數(shù)集｛ …｝ 負(fù)整數(shù)集｛ …｝；自然數(shù)集｛ …｝；正分?jǐn)?shù)集｛ …｝ 負(fù)分?jǐn)?shù)集｛ …｝ 2☆ 某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義 是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。 二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸 [基礎(chǔ)練習(xí)] 1☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ） 2☆在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。 4，-|-2|，　-4.5，　1，　0 3下列語句中正確的是（?。? Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)　 Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)　 Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)　 Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 4、★ ①比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；　 ②已知ｍ是整數(shù)且-40）時，∣a∣= ； （2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時，∣a∣= ； （3）當(dāng)a=0時，∣a∣= . 四、【絕對值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點 的 叫做數(shù)a的絕對值，記作∣a∣. 一個正數(shù)的絕對值是 ； 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ； 0的絕對值是 . [基礎(chǔ)練習(xí)] 1☆—2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 . 2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對值等于4的數(shù)是______。 3☆絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零 4★，則； ，則 5★如果，則的取值范圍是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O． 6★★如果，則，． 7★★絕對值不大于11的整數(shù)有（ ）A．11個 B．12個 C．22個 D．23個 有理數(shù)乘除法法則 同號得 ，異號得 ，絕對值相乘（除）。 有理數(shù)加減法法則 ——口訣記法 先定符號，再計算， 同號相加不變號； 異號相加“大”減“小”， 符號跟著“大數(shù)”跑； 減負(fù)加正不混淆。 五、【有理數(shù)的運(yùn)算】 有理數(shù)加減法法則課本P-18、22頁 有理數(shù)乘除法法則課本P-29、34頁 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。 即：an=aa…a(有n個a) [基礎(chǔ)練習(xí)] 1☆從運(yùn)算上看式子aｎ，可以讀作　　　　　　??；從結(jié)果上 “奇負(fù)偶正”的應(yīng)用 1、如下符號的化簡（指負(fù)號的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如： -{+[-(-2)]}= -2 2、連乘式的積（指負(fù)因數(shù)的個數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系），如： (-1)(-2)(-3)(+4)=-24 (-1)(-2)(-3)(-4)=24 3、負(fù)數(shù)的乘方(指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系)，如： (-2)3=-8, (-3)2=9 4、分?jǐn)?shù)的符號法則（指的是分子、分母及分?jǐn)?shù)本身三個符號中，同時改變兩個，值不變，但改變一個或三個都改變時，分?jǐn)?shù)的值就變相反了），如： ； 看式子aｎ可以讀作　　　　　　. 2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ； 3★下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 4★★下列說法正確的是（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 5★在2+32（－6）這個算式中，存在著 種運(yùn)算.請你 們討論、交流，上面這個式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . 6▲有理數(shù)的運(yùn)算 ① ②（-1）102+（-2）34 ③（-5）3－3 ④ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)2］ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 7★★已知=3，=4，且，求的值。 8★★某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？ 六、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及有效數(shù)字】 把一個大于10的數(shù)記成a 10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法. 對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 [基礎(chǔ)練習(xí)] 1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= . 2☆ 水星和太陽的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 3★ 120萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成 ；2.4萬的原數(shù)是 . 4★. 近似數(shù)3.5萬精確到 位，有 個有效數(shù)字. 5★近似數(shù)0.4062精確到 ，有 個有效數(shù)字. 6★5.47105精確到 位，有 個有效數(shù)字 7★.3.4030105保留兩個有效數(shù)字是 ，精確到千位是 . 8★★某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于 和 之間. 9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數(shù)字），結(jié)果是 . 整式的加減復(fù)習(xí)課教案 一、代數(shù)式與有理式 1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三（1）單項式、多項式的定義： 由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式．例如， 、、abc、－m都是單項式．特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式． 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．例如，的系數(shù)是，的系數(shù)是，abc的系數(shù)是1，－m的系數(shù)是－1． 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．例如，abc的次數(shù)是3， 的次數(shù)是4． 當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如，－abc；單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)．如寫成． （2）多項式的定義 幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項．例如，多項式有三項，它們是，－2x，5．其中5是常數(shù)項． 一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．例如，多項式是一個二次三項式． 注意 多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； 多項式的每一項都包括它前面的符號． 重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動； 含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列． （四、整式的加減 1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。 去括號法則： 括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變符號； 括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號． 例：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）； （2）． 補(bǔ)充： 通過觀察與分析，可以得到添括號法則： 所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號； 所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號． 例：（1）=3x-（ ） （2）=3xy-（ ） 2、同類項的定義 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項；所有的常數(shù)項都是同類項． 合并同類項的方法：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變． 用簡便方法計算： 117x＋138x－38x; 136x－87x＋57x 例：k取何值時，與是同類項？k＝2 如果一個多項式中含有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使結(jié)果得以簡化．把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項． 例： 例： 求多項式的值，其中x＝－3． 3、整式加減的一般步驟可以總結(jié)為： 幾個整式相加減的一般步驟： 1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。 4、代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡； （2）代入計算；（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。 2、 【典型例題精析】 考點1：單項式、系數(shù)、次數(shù) 1． a3b2c的系數(shù)是　　　　　　　，次數(shù)是　　　　　　　； 2． 單項式與的次數(shù)相同，m的值是 3、單項式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ； 4、已知-7x2ym是7次單項式則m= 。 5、寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 。 6、 一個關(guān)于b的二次三項式的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是_____。 考點2：多項式、次數(shù)、整式 １． 下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是 是單項式的是　　　　 ，是多項式的是　　　 ． 2．3xy－5x4＋6x－1是關(guān)于x 的　　次　　　　項式； 3．一個多項式與－2＋1的和是3－2，則這個多項式為（ ） 4. 若多項式與多項式的和不含二次項，則m等于（ ） A：2 B：－2 C：4 D：－4 5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。 6、若與的和仍是單項式，則_____，_____． 考點3：升、降冪排列 1．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降冪排列是　　　　　　　　　　??； 2．7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列。 3．多項式按的降冪排列是 4．如果多項式3x2＋2xyn＋y2是個三次多項式，那么n = ． 考點4：求代數(shù)式的值 1、 已知：，求代數(shù)式的值． 2、先化簡，再求值： 其中：. 3、 已知，求： 的值 4已知，，求多項式的值． 5、 已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。 考點5：：去括號法則 法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號。 （1） 直接去括號 計算： （2） 合并后去括號 計算：　　　 （3） 利用分配律去括號 計算：　　　 （4） 從外向內(nèi)去括號 計算：　　　　　　 考點6：整體的數(shù)學(xué)思想 1、計算 2. 。 3、已知，求代數(shù)式的值。 4若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。 5、已知，求代數(shù)式的值。 考點7：同類項、合并同類項 1． －2x2ym與xny3是同類項，則 m ＝　 ，n ＝　 　； 2.把合并同類項得（ ） 3、a＞0＞b＞c，且 化簡 考點8：用字母表示數(shù)（規(guī)律） 1、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價5元，3千米后每千米價1.2元，則乘坐出租車走x(x﹥3)千米應(yīng)付___________元. 2、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的 變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子． 第一節(jié) 一次函數(shù)基本概念 知識點1 1、方程：含 的等式叫做方程. 2. 一元一次方程 只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 練習(xí)： 1、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿ 2、若(a－1)x|a|＋3＝－6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝＿＿；x＝＿＿＿。 3、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（　?。痢?　 Ｂ、2　　 Ｃ、3 Ｄ、4 4、根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列方程( )。 A、 B、 C、 D、 知識點2方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論. 1、若x=1是方程k（x-2）=2的解，則k= ． 2、如果方程與方程是同解方程，則k= 。 3、12、（2004吉林）已知m是方程-x-2=0的一個根，則代數(shù)式的值等于____. 4、 已知x=-1是關(guān)于x的方程的一個解，求5的值。 5代數(shù)式與互為相反數(shù)，則　　　　?。? 知識點3▲等式的基本性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 1、列結(jié)論正確的是（ ） A．若x+3=y-7,則x+7=y-11;B7y-6=5-2y,則7y+6=17-2y; C．若0.25x=-4,則x=-1;D．若7x=-7x,則7=-7. 2、列說法錯誤的是（ ）. A．若,則x=y; B．若x2=y2,則-4x2=-4y2; C．若-x=6,則x=-D．若6=-x,則x=-6. 3、知等式ax=ay,下列變形不正確的是（ ）. A．x=y B．a(chǎn)x+1= ay+1 C．a(chǎn)y=ax D．3-ax=3-ay 4、列說法正確的是（ ） A．等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所結(jié)果仍是等式； B．等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式； C．等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式； D．一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式； 5、等式2-=1變形，應(yīng)得（ ） A．6-x+1=3 B．6-x-1=3 C．2-x+1=3 D．2-x-1=3 知識點4解方程的一般步驟 1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2. 去括號(按去括號法則和分配律) 3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=). （ 知識點5（1）用方程思想解決實際問題的一般步驟 1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系． 2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3. 列：根據(jù)題意列方程． 4. 解：解出所列方程． 5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意． 6. 答：寫出答案(有單位要注明答案) （2）有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系 1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn). 2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積. 3.調(diào)配問題： （1）有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？ （2）某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？ 4. 數(shù)字問題 （1）已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個偶數(shù)各是多少？ （2）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？ 5. 工程問題： （1）一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？ （2）某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 6.行程問題： 　?。?）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間. 　（2）基本類型有① 相遇問題； ?、?追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.水上（空中）問題． 此類問題主要涉及四個量：靜水船速、水速、逆水船速、順?biāo)伲娟P(guān)系為：順?biāo)?靜水船速+水速；逆水船速=靜水船速－水速． （1）甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？ （2）甲乙兩站相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多少小時后與慢車相遇？ 7. 商品銷售問題 商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率—商品進(jìn)價 商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價 商品售價=商品標(biāo)價折扣率 （1） 某產(chǎn)品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標(biāo)價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？ （2） 甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 8. 某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。 （1）設(shè)原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15 用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x－2）+35。 解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+15＝40（x－2）+35 解得：x＝6 30x＋15＝306＋15＝195（人）