平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結(jié).doc

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平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結(jié) 平行四邊形的判定方法：⑴兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。⑶一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。⑷兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。⑸對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 例1、（2006年廣東省實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖，在□ABCD中，∠DAB=60，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB． (1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形． (2)若去掉已知條件的“∠DAB=60，上述的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）證：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60 ∴∠ADE=∠CBF=60∵AE=AD，CF=CB ∴△AED、△CFB是正三角形，在ABCD中，AD=BC，DC∥AB且DC=AB ∴ED=BF ∴ED+DC=BF+AB即 EC=AF 又∵DC∥AB即EC∥AF ∴四邊形AFCE是平行四邊形 （2）上述結(jié)論還成立 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥AB且DC=AB ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED+DC=FB+AB即EC=FA ∵DC∥AB ∴四邊形EAFC是平行四邊形。 矩形的判定方法：⑴有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。⑵有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。⑶對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 單純考察一個(gè)圖形為矩形的中考題不多，一般都是與其它的特殊平行四邊形一塊綜合考察。例2、下列四個(gè)命題中，假命題的是（　　?。? A．四條邊都相等的四邊形是菱形；　　　　B．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 　C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形； 　D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形. 答案：D 菱形的判定方法：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形。⑵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。⑶對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。 例3、（江西省南昌市2006年）如圖．在梯形紙片ABCD中．AD∥BC，AD>CD．將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E．連結(jié)C′E (1)求證：四邊形CD C′E是菱形； (2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明； 解：（1）證明根據(jù)題意可得：CD= C′D，∠C′DE=∠CDE ∵AD∥BC ∴∠C′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD= C′D = C′E=CE ∴四邊形CD C′E是菱形 (2)答：當(dāng)BC=CD+AD時(shí)，四邊形ABED為平行四邊形 證明：由（1）知CE=CD 又∵BC=CD+AD ∴BE=AD 又∵AD∥BE ∴四邊形ABED為平行四邊形 正方形的判定方法：⑴有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。⑵有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 A B C D O 例4、（深圳市2006年）如圖所示，在四邊形ABCD中，， 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若不增加任何字母與輔 助線，要使得四邊形ABCD是正方形， 則還需增加的一個(gè)條件是 解析：開放性題目，答案不唯一。由可以判斷出四邊 形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線相互垂直平分，若增加AC=BD條件，則四 邊形ABCD是正方形。對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形也是正方形的判定方法． 四邊形ABCD已經(jīng)判斷出是菱形，所以有一個(gè)角為900也可以判斷出四邊形為正方形。所以答案為：AC=BD或∠BAD=900或∠ABC=900或∠BCD=900或∠CDA=900 各種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法及面積公式 名稱 定 義 性 質(zhì) 判 定 面 積 平 行四邊形 兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形。 ①對(duì)邊平行；②對(duì)邊相等；③對(duì)角相等；④對(duì)角線互相平分； ⑤鄰角互補(bǔ)；⑥是中心對(duì)稱圖形 ①定義；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形。 S＝ah 矩 形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。 除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 ①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。 S＝ab 菱 形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四條邊都相等②對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 ①四條邊相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義 ①S＝ah；②S＝bc/2（b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)） 正 方 形 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形形。 除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還有①四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；②對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 ①有一組鄰邊相等的矩形是正方形； ②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 ③定義 ①S＝a2 （a是邊長(zhǎng)） ②S＝1/2b2 （b為對(duì)角線的長(zhǎng)） 等腰梯形 兩腰相等的梯形叫等腰梯形. ①同一底邊上的兩個(gè)角相等； ②兩條對(duì)角線相等。 ①同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；③定義 S=1/2 (a+b)h