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1、編號(hào)：
時(shí)間：2021年x月x日
書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟
頁(yè)碼：第11頁(yè) 共11頁(yè)
《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：責(zé)任準(zhǔn)備金
第一節(jié)??????? 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）
一、責(zé)任準(zhǔn)備金的定義
1、責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因
除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)，未來(lái)收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。
2、凈責(zé)任準(zhǔn)備金定義：
保險(xiǎn)公司在任一時(shí)刻對(duì)每個(gè)現(xiàn)存被保險(xiǎn)人的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。也就是在該時(shí)刻每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人將來(lái)收益的現(xiàn)時(shí)值，所以也稱為受益責(zé)任準(zhǔn)備金。
它的實(shí)質(zhì)是現(xiàn)存被保險(xiǎn)人未來(lái)收益與未來(lái)繳費(fèi)現(xiàn)時(shí)值之差。
3、責(zé)任準(zhǔn)備金的分類
（
2、1）按覆蓋責(zé)任分
凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）：覆蓋被保險(xiǎn)人將來(lái)的保險(xiǎn)收益
費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金：覆蓋保險(xiǎn)公司將來(lái)的費(fèi)用支出
修正責(zé)任準(zhǔn)備金：對(duì)第一年的費(fèi)用支出作修正，等價(jià)調(diào)節(jié)各年責(zé)任準(zhǔn)備金，以利于保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)均勻溢出。
（2）按被保險(xiǎn)人繳費(fèi)、保險(xiǎn)人賠付的方式分
完全連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費(fèi)）
完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡年末賠付，生存期初繳費(fèi)）
半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費(fèi)）
二、凈責(zé)任準(zhǔn)備金確定原理
以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例
1、前瞻虧損（prospective loss）
其中：
2、凈責(zé)任準(zhǔn)備金的
確定
前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的
3、凈責(zé)任準(zhǔn)備金，記作 。
用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱為前瞻方法。
前瞻虧損的方差
三、用前瞻法確定常見險(xiǎn)種的責(zé)任準(zhǔn)備金
1、終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi)
2、 年定期壽險(xiǎn)， 年繳費(fèi)
3、 年兩全險(xiǎn)， 年繳費(fèi)
4、 次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)
5、 次繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn)
6、 年延期， 年繳費(fèi)的終身生存年金
四、凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其它確定公式
1、保費(fèi)差公式
（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。
（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例）
2、繳清保險(xiǎn)公式
（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。
（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù) 年定期
4、兩全保險(xiǎn)為例）
3、后顧方法
（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險(xiǎn)成本積累值（accumulated cost of insurance）之差。
（2）推導(dǎo)：
4、應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則
（1）在保障時(shí)間超過繳費(fèi)期的場(chǎng)合，使用前瞻法更為方便
（2）在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，使用后顧法更為方便
5、其它公式
五、完全離散場(chǎng)合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式
1、責(zé)任準(zhǔn)備金的含義：
解釋：責(zé)任準(zhǔn)備金為未來(lái)的保險(xiǎn)責(zé)任的現(xiàn)時(shí)值減去未來(lái)保費(fèi)收入的現(xiàn)時(shí)值。
2、
解釋： 第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。則第 年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金 加上
5、每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi) 積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。
3、
解釋： 稱為風(fēng)險(xiǎn)凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。
該遞推公式說(shuō)明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。
六、半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定
根據(jù)死亡年末給付與死亡即刻給付之間的關(guān)系，根據(jù)半連續(xù)保費(fèi)與完全離散保費(fèi)之間的關(guān)系，半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任
6、準(zhǔn)備金的函數(shù)。
以 次繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn)為例
其他險(xiǎn)種場(chǎng)合可以同理推導(dǎo)。
七、一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定
一年繳費(fèi)若干次的責(zé)任準(zhǔn)備金可以表示為一年繳費(fèi)一次的完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金加上一個(gè)損失保費(fèi)的額外附加責(zé)任準(zhǔn)備金。
以一年 次繳費(fèi)的完全離散終身壽險(xiǎn)為例
該責(zé)任準(zhǔn)備金推導(dǎo)：
同理，一年 次繳費(fèi)的完全離散 年兩全保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金為
解釋：“損失保費(fèi)”部分形成的額外責(zé)任準(zhǔn)備金等于繳費(fèi)期內(nèi)每次繳納??????? 元（終身壽險(xiǎn)為 ）純保費(fèi)的純壽險(xiǎn)完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金 （終身壽險(xiǎn)為 ）的一部分，比例為 。 ?
八、分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定
UDD假定
7、下，近似方法：
第二節(jié)??????? 修正責(zé)任準(zhǔn)備金
一、責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因
1、費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金
（1）凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）覆蓋的責(zé)任：保險(xiǎn)人將來(lái)的凈責(zé)任
（2）費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金覆蓋的責(zé)任：由于保險(xiǎn)業(yè)的特殊性，第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年的費(fèi)用，所以分期繳付保費(fèi)場(chǎng)合，保險(xiǎn)人的費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上一直是負(fù)的。
換言之，在保險(xiǎn)費(fèi)用這一方面是保險(xiǎn)人先墊付了被保險(xiǎn)人的費(fèi)用，被保險(xiǎn)人用將來(lái)的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。
2、修正責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因
如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤(rùn)溢出
8、各年變動(dòng)非常大。
為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。
二、修正責(zé)任準(zhǔn)備金方法
1、修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理——階梯保費(fèi)制
原始等額凈保費(fèi)示圖
修正后階梯（凈）保費(fèi)
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沒有修正前是等額凈保費(fèi)： 。
修正后成為階梯保費(fèi)： 。 。
有
2、常用修正責(zé)任準(zhǔn)備金方法
（1）完全初年修正方法
條件：第一年的修正凈保費(fèi)等于第一年的死亡受益現(xiàn)值：
則有：
（2）美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)
產(chǎn)生背景：FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷的費(fèi)用就過多了。
美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：
如果是低保費(fèi)保單： 采用FPT調(diào)節(jié)
如果是高保費(fèi)保單： ，則
（3）加拿大修正制
加拿大保險(xiǎn)法允許有更大力度的修正。
條件： ，其中 為第一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼，有
其中：a＝150％凈均衡保費(fèi)，b＝新契約費(fèi)，c＝仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時(shí)在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值。
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《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：責(zé)任準(zhǔn)備金
