小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象 優(yōu)選練習(xí)例題 含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

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1、小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象優(yōu)選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn)) 空間想象不僅是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是構(gòu)成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因而，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。 空間想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀(guān)幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過(guò)學(xué)生制作模型、搭積木、畫(huà)圖、識(shí)圖，對(duì)圖形進(jìn)行描繪、分類(lèi)、整理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、理解我們所處的現(xiàn)實(shí)世界的幾何空間，以構(gòu)成空間觀(guān)念。綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運(yùn)用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進(jìn)一步弄清幾何空間的意義，學(xué)會(huì)幾何考慮的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。 模塊一、對(duì)稱(chēng)圖形 【例1】將一

2、塊正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，再展開(kāi)正方形紙片，得到圖1中的?！蔡钚蛱?hào)〕 ①②③④ 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空 【解析】逆推法③ 【答案】③ 【例2】(希望杯五年級(jí)一試第8題，6分)下面四幅圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?！蔡钚蛱?hào)〕〔注：假如一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做對(duì)稱(chēng)圖形。〕 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空 【解析】③④ 【答案】③④ 模塊二、平面圖形 【例3】(希望杯四年級(jí)二試第5題，6分)將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折再對(duì)折〔如圖〕，然后沿著

3、圖中的虛線(xiàn)剪下，得到①、②兩部分，將①展開(kāi)后得到的平面圖形一定是?！蔡睢叭切唯?、“長(zhǎng)方形〞、“梯 形〞或“菱形〞〕 例題精講 知識(shí)點(diǎn)撥 4-1-4.幾何中的空間想象 展開(kāi) ②① 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】2星【題型】填空【解析】菱形 【答案】菱形 【例4】(希望杯六年級(jí)一試第18題，6分)如圖，房間里有一只老鼠，門(mén)外有一只小貓，假如每塊正方形地 磚的連長(zhǎng)為50厘米，那么老鼠在地面上能避開(kāi)小貓視線(xiàn)的活動(dòng)范圍為_(kāi)________平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個(gè)點(diǎn),墻的厚度忽略不計(jì)) 貓 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】填空【解析】

4、 貓看不到的地方如下圖陰影部分，其中梯形面積為〔1+3.5〕×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面積為2×1÷2=1平方米.老鼠的活動(dòng)范圍共6.625平方米，即66250平方厘米. 【答案】66250平方厘米 模塊三、立體圖形 【例5】用紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個(gè)面上，每一個(gè)面只涂一種顏色．如圖 所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體．試回答：每個(gè)小正方體中，紅色面的對(duì)面涂的是什么色？黃色面的對(duì)面涂的是什么色？黑色面的對(duì)面是什么色？ 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】在能看見(jiàn)的9個(gè)面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多．觀(guān)

5、察圖8—4中最上面的一個(gè)正方體，由于紅色和黑色、 黃色相鄰，所以它的對(duì)面不可能是黑黃兩色．同理，由第二個(gè)正方體可知，紅色的對(duì)面不能是白色；由第三個(gè)正方體知，紅色的對(duì)面不能是藍(lán)色．所以紅色的面的對(duì)面只可能是綠色．同理，黃色面的對(duì)面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對(duì)面只可能是藍(lán)色．這樣黑色面的對(duì)面就只可能是涂白色的了． 【答案】紅色的對(duì)面是綠色黃色的對(duì)面是藍(lán)色 黑色的對(duì)面是白色 【例6】將“貓〞“狗〞“兔〞“雞〞“猴〞“虎〞六個(gè)動(dòng)物名稱(chēng)分別寫(xiě)在六個(gè)正方體的六個(gè)面上，從下面三種不同擺法 中，判定這個(gè)正方體上哪些動(dòng)物名名稱(chēng)分別寫(xiě)在相對(duì)面上. 兔 狗 貓雞

6、狗兔 貓 猴兔 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】此題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中，“兔〞所在的一面始終不改變位置，因而，這三個(gè)圖的轉(zhuǎn) 化只能是前后轉(zhuǎn)動(dòng).把第一幅圖向后反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，“貓〞的對(duì)面是“雞〞；把第一幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以“狗〞的對(duì)面是“猴〞，那么剩下的只要“兔〞和“虎〞相對(duì). 【答案】貓的對(duì)面是雞； 狗的對(duì)面是猴；兔的對(duì)面是虎。 【例7】將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母分別寫(xiě)在正方體的六個(gè)面上，從下面三種不同擺法中判定這個(gè)正 方體中，哪些字母分別寫(xiě)在相對(duì)的面上. 〔a〕 C BA〔b〕 BDC 〔

7、c〕 C AE 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】此題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到：由于圖〔a〕、〔b〕、〔c〕都是同一個(gè)正方體的 不同擺法，所以，〔a〕、〔b〕、〔c〕能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)相互轉(zhuǎn)化，這三個(gè)圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置.因而，這三個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動(dòng).把圖〔a〕向后翻轉(zhuǎn)一次〔90°〕得圖〔b〕，由此可知，字母A的對(duì)面是D，把圖〔a〕向前翻轉(zhuǎn)一次〔90°〕得圖〔c〕，所以，字母B的對(duì)面是字母E，最后得出只要字母C、F相對(duì).所以，正方體中，相對(duì)的字母分別是A—D、B—E、C—F. 【答案】A—D、B—E、C—F 【例8】

8、如圖，一個(gè)正四面體擺在桌面上，正對(duì)稱(chēng)的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側(cè)面ACD是藍(lán) 色，左側(cè)面ABD是黃色．先讓四面體繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對(duì)你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作經(jīng)過(guò)．問(wèn)：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對(duì)你的面是什么顏色？ D C B A 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答 【解析】由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)過(guò)多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)中的規(guī)律，再考 慮屢次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果．下列圖演示了4次翻轉(zhuǎn)的經(jīng)過(guò)： A D CB AD C B AD C

9、B A D C B D C B A 由圖可見(jiàn)，按題述規(guī)則進(jìn)行了4次翻轉(zhuǎn)以后，原來(lái)的正四面體ABCD的方向恰好發(fā)生了一次完全的變化：底面面對(duì)你的棱BC轉(zhuǎn)成了CB，而不與BC在同一平面內(nèi)的側(cè)棱AD則轉(zhuǎn)成了DA．那么不難想像，再經(jīng)過(guò)規(guī)則所述的4次翻轉(zhuǎn)，正四面體ABCD的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置．這就告訴我們，這樣的翻轉(zhuǎn)是每8次一循環(huán)的． 由上述分析可見(jiàn)，題述的翻轉(zhuǎn)以8次為一循環(huán)，又由于100÷8=12……4，所以100次翻轉(zhuǎn)操作以后，正四面體ABCD的擺放位置將如圖8—11的第五個(gè)圖形所示，當(dāng)時(shí)面對(duì)你的面應(yīng)為面BCD，其顏色為白色． 【答案】白色 【例9】右圖是一個(gè)直三棱柱的外表展開(kāi)圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形。問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少? 【考點(diǎn)】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第3題 【解析】直三棱柱的體積是1 2 ×1×1×1＝ 1 2 〔立方米〕 【答案】1 2