山東省臨沂市2015年中考數(shù)學試題(含答案).doc

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2015年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題數(shù) 學 a b 1 3 2 （第2題圖） 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分） 1．的絕對值是（ ） (A) . (B) . (C) 2. (D) 2. 2．如圖，直線a∥b，∠1 = 60，∠2 = 40，則∠3等于（ ） (A) 40. (B) 60. (C) 80. (D) 100. 3．下列計算正確的是（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4．某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：24 26 29 26 29 32 29 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） (A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32. 5．如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ） （第5題圖） (A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D) －3 －2 －1 0 1 2 －3 －2 －1 0 1 2 6．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ） (A) (B) －3 －2 －1 0 1 2 －3 －2 －1 0 1 2 (C) (D) 7．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起. 則其顏色搭配一致的概率是（ ） (A) . (B) . (C) . (D) 1. O A B C （第8題圖） 8．如圖A，B，C是上的三個點，若，則等于（ ） (A) 50. (B) 80. (C) 100. (D) 130. 9．多項式與多項式的公因式是（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 10．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單位：千米／小時）的函數(shù)關(guān)系式是（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 11．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…. A D E C B （第12題圖） 按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（ ） (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 12．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB. 添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ） (A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90. (D) CE⊥DE. 13．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ） (A) 向左平移1個單位，再向上平移2個單位. (B) 向左平移1個單位，再向下平移2個單位. (C) 向右平移1個單位，再向上平移2個單位. (D) 向右平移1個單位，再向下平移2個單位. （第14題圖） x y O 2 2 14．在平面直角坐標系中，直線y =－x＋2與反比例 函數(shù)的圖象有唯一公共點. 若直線與 反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值 范圍是（ ） (A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2. 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） B C D A 15．比較大?。?_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）. 16．計算：____________. 17．如圖，在ABCD中，連接BD，, , ，則ABCD的面積是________. O B C D E A 18．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線， BD與CE相交于點O，則_________. 19．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點 （x1，y1），（x2，y2），當x1﹤x2時，都有y1﹤y2，稱該函數(shù) 為增函數(shù). 根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有______________（填上所有正確答案的序號）. ① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ . 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（本小題滿分7分） 計算：. 21．（本小題滿分7分） “保護環(huán)境，人人有責”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）. 請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖； （2）估計該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)； （3）計算隨機選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率. 某市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計圖 輕微污染 輕度污染 中度污染 重度污染 良 優(yōu) 5% 某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計圖 36 30 24 18 12 6 0 優(yōu) 良 天數(shù) 空氣質(zhì) 量類別 重度 污染 輕微 污染 輕度 污染 中度 污染 12 36 3 2 1 （第21題圖） 22．（本小題滿分7分） C A B D α β （第22題圖） 小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，小強家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？ 23．（本小題滿分9分） B C E A O D （第23題圖） 如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD. （1）求證：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60，OA = 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）. 24．（本小題滿分9分） 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售. 某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元／米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2. 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金； 方案二：降價10%，沒有其他贈送. （1）請寫出售價y（元／米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算. 25．（本小題滿分11分） 如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE. （1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　　，位置關(guān)系是　　　　　　?。? （2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明； （3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷. A B A B A B E E D C D C D C F F 圖1 圖2 備用圖 26.（本小題滿分13分） 在平面直角坐標系中，O為原點，直線y =－2x－1與y軸交于點A，與直線y =－x交于點B, 點B關(guān)于原點的對稱點為點C. （第26題圖） O x y A C B （1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式； （2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q. ①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標； ②若點P的橫坐標為t（－1＜t＜1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由. 參考答案及評分標準 一、選擇題（每小題3分，共42分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B A D C B D A B C B D C 二、填空題（每小題3分，共15分） 15．>；　　　16．；　　　17．；　　　18．2；　　　19．①③. 三、解答題 20．解：方法一： = [][] 1分 = 3分 5分 6分 . 7分 方法二： 3分 5分 . 7分 某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計圖 36 30 24 18 12 6 0 優(yōu) 良 天數(shù) 空氣質(zhì) 量類別 重度 污染 輕微 污染 輕度 污染 中度 污染 12 36 3 2 1 6 21．解：（1）圖形補充正確. 2分 （2）方法一：由（1）知樣本容量是60， ∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為： （天）. 5分 方法二：由（1）知樣本容量是60， ∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”的天數(shù)約為： （天）. 3分 該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達到“良”的天數(shù)約為： （天）. 4分 ∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為： 73+219=292（天）. 5分 （3）隨機選取2014年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為： C A B D α β 7分 22．解：如圖，α = 30，β = 60，AD = 42. ∵，， ∴BD = ADtanα = 42tan30 = 42= 14. 3分 CD＝AD tanβ＝42tan60 ＝42. 6分 ∴BC＝BD＋CD＝14＋42 ＝56(m). B C E A O D 因此，這棟樓高為56m. 7分 23．（1）證明：連接OD. ∵BC是⊙O的切線，D為切點， ∴OD⊥BC. 1分 又∵AC⊥BC， ∴OD∥AC， 2分 ∴∠ADO=∠CAD. 3分 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD， 4分 ∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分 B C E A O D （2）方法一：連接OE，ED. ∵∠BAC=60，OE=OA， ∴△OAE為等邊三角形， ∴∠AOE=60， ∴∠ADE=30. 又∵， ∴∠ADE=∠OAD， ∴ED∥AO， 6分 ∴S△AED＝S△OED， ∴陰影部分的面積 = S扇形ODE = . 9分 方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分 ∴四邊形AODE為平行四邊形， ∴ 7分 又S扇形ODE－S△OED= 8分 ∴陰影部分的面積 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =. 9分 24．解：（1）當1≤x≤8時，y＝4000－30（8－x） ＝4000－240＋30 x ＝30 x＋3760； 2分 當8＜x≤23時，y＝4000＋50（x－8） ＝4000＋50 x－400 ＝50 x＋3600. （1≤x≤8，x為整數(shù)）， （8＜x≤23，x為整數(shù)）. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為 4分 （2）當x＝16時， 方案一每套樓房總費用： w1＝120（5016＋3600）92%－a＝485760－a； 5分 方案二每套樓房總費用： w2＝120（5016＋3600）90%＝475200. 6分 ∴當w1＜w2時，即485760－a＜475200時，a＞10560； 當w1＝w2時，即485760－a＝475200時，a＝10560； 當w1＞w2時，即485760－a＞475200時，a＜10560. 因此，當每套贈送裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算； 當每套贈送裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣； 當每套贈送裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算. 9分 25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分 （2）結(jié)論成立. 3分 B A E C D F 證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90. 在△EAD和△FDC中， ∴△EAD≌△FDC. ∴∠EAD=∠FDC. ∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF. ∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 6分 ∵∠DAF +∠BAF=90， ∴∠ABE +∠BAF=90， ∴AF⊥BE. 9分 （3）結(jié)論都能成立. 11分 26．解：（1）解方程組得 ∴點B的坐標為（-1，1）. 1分 ∵點C和點B關(guān)于原點對稱， ∴點C的坐標為（1，-1）. 2分 又∵點A是直線y=-2x-1與y軸的交點， ∴點A的坐標為（0，-1）. 3分 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-x-1. 5分 （2）①如圖1，∵點P在拋物線上， ∴可設(shè)點P的坐標為（m，m2-m-1）. 當四邊形PBQC是菱形時，O為菱形的中心， ∴PQ⊥BC，即點P，Q在直線y = x上， ∴m = m2-m-1， 7分 解得m = 1. 8分 ∴點P的坐標為（1+，1+）或（1-，1-）. 9分 O x y P A C B Q F D E O x y P A C B Q 圖1 圖2 ②方法一： 如圖2，設(shè)點P的坐標為（t，t2 - t - 1）. 過點P作PD∥y軸，交直線y = - x于點D，則D（t，- t）. 分別過點B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分別為點E，F(xiàn). ∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， 10分 ∴S△PBC＝PDBE +PDCF ＝PD（BE + CF） ＝（- t2 + 1）2 ＝- t2 + 1. 12分 ∴＝-2t2+2. ∴當t＝0時，有最大值2. 13分 方法二： 如圖3，過點B作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩直線交于點D，連接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC ＝22-2（t+1）-2（t2-t-1+1） ＝-t2+1. 12分 ∴＝-2t2+2. ∴當t＝0時，有最大值2. 13分 O x y P A C B Q E F O x y P A C B Q D 圖3 圖4 方法三：如圖4，過點P作PE⊥BC，垂足為E，作PF∥x軸交BC于點F. ∴PE=EF. ∵點P的坐標為（t，t2-t-1）， ∴點F的坐標為（-t2+t+1，t2-t-1）. ∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1. ∴PE＝（-t2+1）. 11分 ∴S△PBC＝BCPE＝（-t2+1） ＝-t2+1. 12分 ∴＝-2t2+2. ∴當t＝0時，有最大值2. www.czsx.com.cn