2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-遼寧本溪卷.doc

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2012年遼寧省本溪市中考試題 數(shù) 學(xué) （滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 第一部分（選擇題 共30分） 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（2012遼寧本溪，1，3分）的相反數(shù)是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 2．（2012遼寧本溪，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．（2012遼寧本溪，3，3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） 【答案】B 4．（2012遼寧本溪，4，3分）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（ ） 【答案】C 5．（2012遼寧本溪，5，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰 長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ） A．13 B．11或13 C．11 D．12 【答案】B 6．（2012遼寧本溪，6，3分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字之外，其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7．（2012遼寧本溪，7，3分）如圖，在直角△ABC中，，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線， 垂足為D，交于BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ACE的周長(zhǎng)為（ ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】A 8．（2012遼寧本溪，8，3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交 車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘乘轎車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．（2012遼寧本溪，9，3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（ ） A．22 B．24 C．48 D．44 【答案】B 10．（2012遼寧本溪，10，3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸作垂線，垂足分別為C、D，若，則k的值為（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 第二部分（非選擇題 共120分） 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 11．（2012遼寧本溪，11，3分）已知1納米=米．某種微粒的直徑為158納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為______米． 【答案】 12．（2012遼寧本溪，12，3分）分解因式：． 【答案】 13．（2012遼寧本溪，13，3分）在一組數(shù)據(jù)，1，2，2，3，，4中，眾數(shù)是______． 【答案】-1和2 14．（2012遼寧本溪，14，3分）如圖，用半徑為4cm，弧長(zhǎng)為cm的扇形圖形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所得圓錐的高為______cm． 【答案】 15．（2012遼寧本溪，15，3分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，若將往此袋中放入5個(gè)白球（袋中所有球除顏色外完全相同）搖勻后摸出一球，摸到紅球的概率恰好為，那么此袋中原有綠球______個(gè)． 【答案】4 16．（2012遼寧本溪，16，3分）如圖，在□ABCD中，的平分線BE交AD邊于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．若，則． 【答案】 17．（2012遼寧本溪，17，3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AD和BC的中點(diǎn)，沿過(guò)C點(diǎn)的直線折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在線段PQ上的點(diǎn)F處，折痕交AB邊于點(diǎn)E，交線段PQ于點(diǎn)G．若BC長(zhǎng)為3，則線段FG的長(zhǎng)為______． 【答案】 18．（2012遼寧本溪，18，3分）如圖，下面是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案．第1個(gè)圖中菱形的面積為（為常數(shù)），第2個(gè)圖中陰影部分是由連續(xù)菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各邊中點(diǎn)得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，…，則第個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含的代數(shù)式表示為______．（，且是正整數(shù)） 【答案】 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分） 19．（2012遼寧本溪，19，10分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中． 【答案】 ∴把代入，原式= 20．（2012遼寧本溪，20，12分）如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖．為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西方向上，AC間距離為400米．問(wèn)小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：，） 【答案】解：如圖過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， 根據(jù)題意∠CAB=60-30=30，∠ACB=75-60=15 ∴∠CBD=∠BAC+∠ACB=30+15=45 ∴BD=CD 在Rt△ACD中，∠CAD=30 ∴ ∴ 在Rt△BCD中，∠CBD=45 ∴ ∴ ∴ 即小金沿周邊小路跑一圈共跑了829.2米． 四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分） 21．（2012遼寧本溪，21，12分）某中學(xué)為了更好地活躍校園文化生活，擬對(duì)本校自辦的“輝煌”校報(bào)進(jìn)行改版．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，題目為“你最喜愛(ài)校報(bào)的哪一個(gè)板塊”（每人只限選一項(xiàng)）．問(wèn)卷收集整理后繪制了下面尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖． （1）填空：頻數(shù)分布表中，； （2）“自然探索”板塊在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為______； （3）在參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)哪一個(gè)板塊的人數(shù)最多？有多少人喜歡？ （4）若全校有1500人，估計(jì)喜歡“校園新聞”板塊的有多少人？ 【答案】（1）a=64 b=0.21 （2）57.6 （3）∵0.21＞0.18＞0.175＞0.165＞0.16＞0.11 ∴參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生最喜愛(ài)“體壇縱橫”板塊的人數(shù)最多，共有84人喜歡． （4）15000.18=270人 答：全校1500人中，喜歡“校園新聞”板塊的估計(jì)有270人． 22．（2012遼寧本溪，22，12分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車，共花費(fèi)13000元，所購(gòu)進(jìn)甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的2倍，但不超過(guò)乙型車數(shù)量的3倍．現(xiàn)已知甲型車每輛進(jìn)價(jià)200元，乙型車每輛進(jìn)價(jià)400元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車輛． （1）商店有哪幾種購(gòu)車方案？ （2）若商店將所購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤(rùn)70元，銷售乙型車每輛獲得利潤(rùn)50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤(rùn)（元）與購(gòu)進(jìn)乙型車的輛數(shù)（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出商店購(gòu)進(jìn)乙型車多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？ 【答案】解：（1）由購(gòu)進(jìn)異形車x輛，則甲型車輛 由已知得　　　解得： ∵x為正整數(shù) ∴x=13，14，15，16 當(dāng)x=13時(shí)，輛 當(dāng)x=14時(shí)，輛 當(dāng)x=15時(shí)，輛 當(dāng)x=16時(shí)，輛 ∴由四種購(gòu)車方案，即 甲型車（輛） 39 37 35 33 乙型車（輛） 13 14 15 16 （2） ∵k=-90＜0，∴y隨x的減小而增大 又∵x=13、14、15、16 ∴當(dāng)x=13時(shí)，y的值最大 答：購(gòu)進(jìn)乙型車13輛，能獲得最大利潤(rùn)． 五、解答題（滿分12分） 23．（2012遼寧本溪，23，12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，AD=10，DC=8．以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE． （1）求證：AB是⊙O的切線； （2）過(guò)D點(diǎn)作DF∥BC交⊙O于點(diǎn)F，求線段DF的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明：連接OE、OB ∵半徑OA=OE BA=BE BO=BO ∴△ABO≌△EBO ∴∠OAB=∠OEB ∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E ∴∠OEB=90 ∴∠OAB=90 即OA⊥AB ∵A是⊙O上一點(diǎn) ∴AB是⊙O的切線 （2）解：設(shè)DF交OE于點(diǎn)G ∵DF∥BC ∴∠OGD=∠OEC=90 ∴OG⊥DF ∴FD=2DG ∵DF∥BC ∴ ∴ ∴ 六、解答題（滿分12分） 24．（2012遼寧本溪，24，12分）某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高，等的質(zhì)量越好．如：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）．若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利21元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表表示： 等級(jí)（x級(jí)） 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) … 生產(chǎn)量（y臺(tái)/天） 78 76 74 … （1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y（臺(tái)）是等級(jí)x（級(jí)）的一次函數(shù)，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：______； （2）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】（1）y=80-2x； （2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元 ∵a=-2＜0 ∴當(dāng)x=10時(shí)，元 即當(dāng)每天生產(chǎn)十級(jí)產(chǎn)品時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1800元． 25．（2012遼寧本溪，25，12分）已知，在△ABC中，AB=AC，過(guò)A點(diǎn)的直線與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直線交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN． （1）當(dāng)時(shí)， ①如圖，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為______； ②如圖，當(dāng)時(shí)，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由； （2）如圖，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明． 【答案】（1）①∠ANC=45 ②不變 解：過(guò)B、C分別作BD⊥AP于D，CE⊥AP于E ∵∠BAC=90 ∴∠BAD+∠EAC=90 ∵BD⊥AE ∴∠ADB=90 ∴∠AED+∠BAD=90 ∴∠ABD=∠EAC 又∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90 ∴△ABD≌△CAE ∴AD=BC BD=AE ∵BD是等腰直角△NBM斜邊上的高， ∴BD=DN ∠BND=45 ∴DN=BD=AE ∴DN-DE=AE-DE 即NE=AD=BC ∵∠NEC=90 ∴∠ANC=45 （2） 八、解答題（滿分14分） 26．（2012遼寧本溪，26，12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，0）、C（3，0），交軸于點(diǎn)A．將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合，，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH從點(diǎn)D開始，沿射線DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰FG與直線AD始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求此拋物線的解析式； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以M、O、H、E為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形； （3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線HG與對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的t值． 【答案】解：（1）將B（-1，0），C（3，0）代入拋物線的解析式中， 解得： ∴拋物線的解析式為 （2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P ∵點(diǎn)M是點(diǎn)B繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1） ∵點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn) ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3） ∵OA=3 OD=4 ∴AD=5 ∵ ∴四邊形是平行四邊形（當(dāng)EH與y軸重合時(shí)） ∵ ∴ ∵直角梯形是直角梯形EFGH沿射線DA方向平移得到的 ∴ ∵ 即 ∴ 又∵ 即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 若平行四邊形是矩形 則 此時(shí)與x軸重合 ∵ ∴ ∴ 即當(dāng)秒時(shí)平行四邊形EFGH是矩形 若平行四邊形是菱形 則 在中， 得： 解得： 即當(dāng)t=3秒時(shí)平行四邊形EFGH是菱形 綜上：當(dāng)t=3秒時(shí)平行四邊形EFGH是菱形；當(dāng)秒時(shí)平行四邊形EFGH是矩形． （3）秒 秒 - 12 -