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1、第一篇求準提速基礎小題不失分第14練空間線面關系的判斷明考情空間線面關系的判斷是高考的必考內容，主要以選擇題形式出現，屬于基礎題.知考向1.空間線面位置關系的判斷.2.空間中的平行、垂直關系.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一空間線面位置關系的判斷方法技巧方法技巧(1)判定兩直線異面的方法：反證法；利用結論：過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不過該點的直線是異面直線.(2)模型法判斷線面關系：借助空間幾何模型，如長方體、四面體等觀察線面關系，再結合定理進行判斷.123451.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內，l2在
2、平面內，l是平面與平面的交線，則下列命題中正確的是A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l至少與l1，l2中的一條相交解析解析若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾，l至少與l1，l2中的一條相交.答案解析123452.(2017常德一中模擬)已知，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，則A.若，則lm B.若lm，則C.若，則lm D.若l，則解析解析選項A，若，則直線l，m平行或異面，錯誤；選項B，若lm，則平面，平行或相交，錯誤；選項C，若，則直線l，m平行、相交或異面，錯誤；選項D，若
3、l，則由面面垂直的判定定理可得，正確，故選D.答案解析123453.已知直線a與平面，a，點B，則在內過點B的所有直線中A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析解析在平面內過一點，只能作一條直線與已知直線平行.答案解析4.將正方體的紙盒展開如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關系是A.平行 B.垂直C.相交成60角 D.異面且成60角解析解析如圖，直線AB，CD異面.因為CEAB，所以ECD即為直線AB， CD所成的角，因為CDE為等邊三角形，故ECD60.12345答案解析123455.已知，表示平面，m，n表示直線，
4、m，給出下列四個結論：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.則上述結論中正確的個數為A.1 B.2 C.3 D.4解析解析由于m，所以m或m.n，n或n與斜交或n，所以不正確；n，mn，所以正確；n，m與n可能平行、相交或異面，所以不正確；當m或m時，n，mn，所以正確.答案解析考點二空間中的平行、垂直關系方法技巧方法技巧(1)利用平面圖形中的線的平行判斷平行關系：比例線求證平行，特別是三角形中位線定理；平行四邊形的對邊互相平行；同一平面內垂直于同一直線的兩直線互相平行.(2)熟練把握平面圖形中的垂直關系等腰三角形的底邊上的中線和高重合；菱形的對角線互相垂直；圓的直徑所對的圓周角為直角；勾股定
5、理得垂直.(3)空間中平行與垂直的實質是轉化與化歸思想在空間中的體現.6.(2017全國)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是678910答案解析解析解析A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；678910C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ
6、；D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.6789106789107.已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線m，n，則下列四個命題中不正確的是A.若mn，m，則nB.若m，m，則C.若m，mn，n，則D.若m，n，則mn解析解析易知A，B正確；對于C，因為m，mn，所以n.又n，所以，即C正確；對于D，因為m，n，所以mn或m與n是異面直線，故D不正確.答案解析6789108.(2017全國)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A.A1EDC1 B.A1EBDC.A1EBC1 D.A1EAC答案解
7、析678910解析解析方法一方法一如圖，A1E在平面ABCD上的射影為AE， 而AE不與AC， BD垂直，B，D錯；A1E在平面BCC1B1上的射影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的射影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯.故選C.方法二方法二(空間向量法)建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，A1EBC1.故選C.6789109.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1
8、D1，CC1，BC的中點，給出以下四個結論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中不正確的結論是A. B. C. D.678910答案解析解析解析作出過M，N，P，Q四點的截面交C1D1于點S，交AB于點R， 如圖所示中的六邊形MNSPQR， 顯然點A1，C分別位于這個平面的兩側，故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結論不正確.10.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C，則B1C與AB的位置關系為_.解析解析AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C.又側面BB1C1C為菱形，
9、B1CBO，又AOBOO，B1C平面ABO.AB平面ABO，B1CAB.異面垂直678910答案解析1234明辨是非易錯易混專項練答案解析1.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，M，N，P分別是棱A1D1，A1A，D1C1的中點，則過M，N，P三點的平面截正方體所得截面的面積為解析解析如圖所示.取正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1的中點L，K，Q，連接NL，LK，KQ，QP，則六邊形PQKLNM是過M，N，P三點的平面截正方體所得的截面，12342.給出下列命題：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么c至多與a，b中的一條相交；若直線a與b異
10、面，直線b與c異面，則直線a與c異面；一定存在平面同時和異面直線a，b都平行.其中正確的命題為A. B. C. D.解析解析錯，c可與a，b都相交；錯，因為a，c也可能相交或平行；正確，例如過異面直線a，b的公垂線段的中點且與公垂線垂直的平面即滿足條件.1234答案解析12343.已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，下列說法正確的是A.若m，n，則mnB.若m，n，則mnC.若m，mn，則nD.若m，mn，則n解析解析對A，m，n還可能異面、相交，故A不正確；對C，n還可能在平面內，故C不正確；對D，n可能平行于平面，還可能在平面內，故D不正確；對B，由線面垂直的定義可知正確.答案解析4.
11、(2017包頭模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是解析解析A1BD1C，CP與A1B所成的角可化為CP與D1C所成的角.P不能與D1重合，此時D1C與A1B平行而不是異面直線，1234答案解析解題秘籍解題秘籍(1)平面的基本性質公理是幾何作圖的重要工具.(2)兩條異面直線所成角的范圍是(0，90.(3)線面關系的判斷要結合空間模型或實例，以定理或結論為依據進行推理，絕不能主觀判斷.1.l1， l2表示空間中的兩條直線， 若p： l1， l2是異面直線， q： l1， l2不相交， 則A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
12、B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C.p是q的充要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析解析解析由l1，l2是異面直線，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是異面直線或l1l2，所以qp.所以p是q的充分條件，但不是q的必要條件.故選A.2.正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點，AB4，則過B，E，F的平面截該正方體所得的截面周長為123456789101112答案解析解析解析正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱AD，DD1的中點，EFAD1BC1.
13、EF 平面BCC1，BC1平面BCC1，EF平面BCC1.由正方體的邊長為4，123456789101112123456789101112答案解析3.(2017唐山一模)下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行B.若一直線與兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行解析解析A選項中兩條直線可能平行也可能異面或相交；B選項中兩垂直平面與l 所成的角都是45；D選項中兩平面也可能相交.C正確.4.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， E， F分別是棱B1
14、B， AD的中點， 直線BF與平面AD1E的位置關系是A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.異面解析解析取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，BFEO.BF 平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD1E.123456789101112答案解析123456789101112答案解析5.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使CD平面ABD，構成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列結論正確的是A.AD平面BCDB.AB平面BCDC.平面BCD平面ABCD.平面ADC平面ABC1234567891
15、01112解析解析在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，平面ABC平面ADC.123456789101112答案解析6.已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：存在一條直線a，a，a；存在一個平面，；存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b，可以推出的是A. B. C. D.解析解析對于，平面與還可以相交；對于，當ab時，不一定能推出，所以是錯誤的，易知正確，故選C.123456789101112答案解析123456789101112解析解析連接B
16、D，OB，則OMDB，PDB或其補角為異面直線OM與PD所成的角.由條件PO平面ABCD可知，8.如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結論的個數是A.1 B.2 C.3 D.4123456789101112答案解析解析解析畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF異面，不正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線；直線BE與直線AF異面，滿足異面直線的定義，正
17、確；由E，F分別是PA與PD的中點可知，EFAD，所以EFBC.因為EF 平面PBC，BC平面PBC，所以直線EF平面PBC，正確.因為PAB與底面ABCD的關系不是垂直關系，BC與平面PAB的關系不能確定，所以平面BCE平面PAD，不正確.故選B.123456789101112而BD平面BDC，MN 平面BDC，所以MN平面BDC.123456789101112答案解析平行10.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱DC的中點，則直線D1P與BC1所成角的余弦值為_.123456789101112答案解析解析解析連接AD1，AP(圖略)，則AD1P就是所求角，11.(2016全國)
18、，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號)123456789101112答案解析解析解析當mn，m，n時，兩個平面的位置關系不確定，故錯誤，經判斷知均正確，故正確答案為.12.設，為兩兩互不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內的無數條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內存在不共線的三點到的距離相等，則平面平行于平面.上面命題中，真命題的序號為_.(寫出所有真命題的序號)解析解析均正確.中，直線l應與內所有直線垂直，而不是無數條；中，內不共線的三點到的距離相等，則平面與也可能相交，故不正確.123456789101112答案解析
數學第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第14練 空間線面關系的判斷 文
