2012年高三期末試卷.doc
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2012學(xué)年高三期末調(diào)研測試試卷 數(shù) 學(xué)(理科) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,試題卷4頁,答題卷4頁,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并交回. 注意事項: 1、答題前,考生務(wù)必用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、科目填寫清楚. 2、每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標號.在試題卷上作答無效. 參考公式: 樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積,為高 柱體體積公式 球的表面積,體積公式[] 其中為底面面積,為高 其中R為球的半徑 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知,則 A. {(1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D. 2. 若是虛數(shù)單位,則 A. B. C. D. 3.“”是“”的 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4. 已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則數(shù)列的通項公式為 A. B. C. D. 5.已知直線a,b與平面α,給出下列四個命題: ①若a∥b,bα,則a∥α; ②若a∥α,bα,則a∥b; ③若a∥α,b∥α,則a∥b; ④若a⊥α,b∥α,則a⊥b. 其中正確命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函數(shù),下面結(jié)論錯誤的是 A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)是奇函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 7.如圖,向量等于 A. B. C. D. 8.已知函數(shù),則的單調(diào)增區(qū)間為 A. B. C. D. 是 否 結(jié)束 輸出 開始 9. 某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的值是 A. B. C. D. 10. 若,且,則下面結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 11. 圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為 A. B. C. D. 12. 給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m 叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題: ①函數(shù)y=的定義域為R,值域為; ②函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線()對稱; ③函數(shù)y=是周期函數(shù),最小正周期為1; ④函數(shù)y=在上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號是 A. ① B.②③ C. ①②③ D. ①④ 第Ⅱ卷 二、填空題: 本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 雙曲線的焦點坐標是____________. 14.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體 的表面積為__________________. 15.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,與拋物線分別交于兩點(點在軸的左側(cè)),則_______________. 16.隨機地向區(qū)域內(nèi)內(nèi)投點,點落在區(qū)域的每個位置是等可能的,則坐標原點與該點連線的傾斜角小于的概率為_________________. 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列中,. (Ⅰ)若為等差數(shù)列,且滿足,求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和. 18.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分別為PA、BC的中點, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1. (Ⅰ)證明:MN∥平面PCD; (Ⅱ)證明:MC⊥BD; (Ⅲ)求二面角A—PB—D的余弦值. 19.(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響.求: (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率; (Ⅱ)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點.過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)?shù)闹担? (Ⅱ)若在上是增函數(shù),且對于內(nèi)的任意兩個變量,恒有 成立,求實數(shù)的取值范圍; (Ⅲ)設(shè),求證:. 請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P. (Ⅰ)求證:AD∥EC; (Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ)解不等式≤4; (Ⅱ)若存在x使得≤0成立,求實數(shù)a的取值范圍. 焦作市2010-2011學(xué)年(上)高三期末調(diào)研測試試卷 數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A D D B B B C C 二、填空題 13.; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答題 17. 解:(Ⅰ)在等比數(shù)列中,. 所以,由得,即,. 因此,. 在等差數(shù)列中,根據(jù)題意, 可得, 所以, ……………6分 (Ⅱ)若數(shù)列滿足,則, 因此有 z y x . ……………12分 18. 解:(Ⅰ)證明:取AD中點E,連接ME,NE, 由已知M,N分別是PA,BC的中點, ∴ME∥PD,NE∥CD 又ME,NE平面MNE,MENE=E, 所以,平面MNE∥平面PCD,又MN平面MNE 所以,MN∥平面PCD ……………4分 (Ⅱ)因為PD⊥平面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC, 在矩形ABCD中,AD⊥DC, 如圖,以D為坐標原點,射線DA,DC,DP分別為 軸、軸、軸正半軸建立空間直角坐標系. 則D(0,0,0),A(,0,0), B(,1,0),(0,1,0), P(0,0,) 所以(,0,),, ∵=0,所以MC⊥BD ……………8分 (Ⅲ)因為ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC, 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD, 由已知,所以平面PBD的法向量 M為等腰直角三角形PAD斜邊中點,所以DM⊥PA, 又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM,所以DM⊥平面PAB, 所以平面PAB的法向量(-,0,),設(shè)二面角A—PB—D的平面角為θ, 則. 所以,二面角A—PB—D的余弦值為. ……………12分 19. 解:用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立, 且. (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是 ……………4分 (Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3. ∵ = = = = ∴的分布列是 0 1 2 3 的期望 ……………12分 20. 解:(Ⅰ)由已知,橢圓方程可設(shè)為. ∵ 兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點,且短軸長為2, ∴ . 所求橢圓方程為. ……………4分 (Ⅱ)假設(shè)在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形.因為直線與軸不垂直,所以設(shè)直線的方程為. 由 可得. ∴. .其中 以為鄰邊的平行四邊形是菱形 . ∴. ………………………12分 21. 解:(Ⅰ),由題可知,當(dāng)時,恒成立, 即, 而,當(dāng)時,恒成立,即 ……………4分 (Ⅱ),所以在上為減函數(shù),其最小值,在上為增函數(shù),即,即,且的最大值,由題意,即, ……………8分 (Ⅲ),只要證時結(jié)論成立. ……………12分 22. 解:(Ⅰ)連接AB,的切線, 又, ……………4分 (Ⅱ)的切線,PD是的割線, 又中由相交弦定理,得 的切線,DE是的割線, , . ………………………10分 23.解:(Ⅰ) 做出函數(shù)的圖像,它與直線的交點為(-8,4)和(2,4). 故≤4的解集為[-8,2]. ……………5分 (Ⅱ)由的圖像可知當(dāng)時,. ∴存在x使得≤0成立-a≥a≤ ………………………10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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