湖南長沙2016中考數(shù)學(xué).doc

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2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）（2016?長沙）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．0 D．6 2．（3分）（2016?長沙）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.995105 B．9.95105 C．9.95104 D．9.5104 3．（3分）（2016?長沙）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．= B．x8x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a6 4．（3分）（2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 5．（3分）（2016?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 6．（3分）（2016?長沙）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2016?長沙）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 8．（3分）（2016?長沙）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 9．（3分）（2016?長沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）（2016?長沙）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　） A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 11．（3分）（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 12．（3分）（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）（2016?長沙）分解因式：x2y﹣4y=　　　　　?。? 14．（3分）（2016?長沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　?。? 15．（3分）（2016?長沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為　　　　　?。ńY(jié)果保留π） 16．（3分）（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　　　　　　． 17．（3分）（2016?長沙）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為　　　　　?。? 18．（3分）（2016?長沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）（2016?長沙）計(jì)算：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016． 20．（6分）（2016?長沙）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=． 21．（8分）（2016?長沙）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：　　　　　　； （2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)； （4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 22．（8分）（2016?長沙）如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC． （1）求證：AB=BC； （2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積． 23．（9分）（2016?長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？ （2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 24．（9分）（2016?長沙）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求證：DF是⊙O的切線； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 25．（10分）（2016?長沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”． （1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值； （2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式； （3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 26．（10分）（2016?長沙）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，∠POQ=135． （1）求△AOB的周長； （2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與△BPO的周長相等時(shí)，記tan∠AOQ=m，若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： ①6a+3b+2c=0； ②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值． 　  2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）（2016?長沙）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B． C．0 D．6 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 6＞＞0＞﹣2， 故四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是6． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 　 2．（3分）（2016?長沙）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.995105 B．9.95105 C．9.95104 D．9.5104 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.95104． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2016?長沙）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．= B．x8x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a6 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、=，正確； B、x8x2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、3a5?2a3=6a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】計(jì)算題；多邊形與平行四邊形． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：（6﹣2）180=720， 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2016?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案． 【解答】解：， 解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3， 解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2， 故不等式組的解集為：x≥3， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2016?長沙）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正方形， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 　 7．（3分）（2016?長沙）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷． 【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10， 所以符合條件的整數(shù)為6， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 8．（3分）（2016?長沙）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1， ∴B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 　 9．（3分）（2016?長沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可求解． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180， ∴選項(xiàng)B中，∠1+∠2=90，即∠1與∠2互為余角， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）（2016?長沙）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。? A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解即可． 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90， 最中間的數(shù)是80， 則中位數(shù)是80； 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80， 則眾數(shù)是80； 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 11．（3分）（2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　?。? A．160m B．120m C．300m D．160m 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30=120=40（m）， 在Rt△ACD中，CD=AD?tan60=120=120（m）， ∴BC=BD+CD=160（m）． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了仰角俯角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： ①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式． 【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時(shí)y都大于或等于零可以得到③④正確． 【解答】解：∵b＞a＞0 ∴﹣＜0， 所以①正確； ∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac≤0， ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0， 所以②正確； ∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， ∴x取任何值時(shí)，y≥0 ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0； 所以③正確； 當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a） ≥3 所以④正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（3分）（2016?長沙）分解因式：x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）　． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解． 【解答】解：x2y﹣4y， =y（x2﹣4）， =y（x+2）（x﹣2）． 故答案為：y（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2016?長沙）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m＞﹣4?。? 【考點(diǎn)】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知，b2﹣4ac＞0，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：由已知得： △=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣41（﹣m）=16+4m＞0， 解得：m＞﹣4． 故答案為：m＞﹣4． 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵． 　 15．（3分）（2016?長沙）如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為　2π　．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用弧長公式列式計(jì)算即可． 【解答】解：∵扇形OAB的圓心角為120，半徑為3， ∴該扇形的弧長為：=2π． 故答案為：2π． 【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長公式是解題關(guān)鍵． 　 16．（3分）（2016?長沙）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為　?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可． 【解答】解：∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90， 由勾股定理得：OA===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中． 　 17．（3分）（2016?長沙）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為　13　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴EA=EB， 則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案為：13． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2016?長沙）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意作出樹狀圖如下： 一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種， 所以，P==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）（2016?長沙）計(jì)算：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】解：4sin60﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016 =4﹣2﹣2+1 =2﹣2﹣2+1 =﹣1． 【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 20．（6分）（2016?長沙）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】探究型． 【分析】先對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a=2，b=可以求得化簡后式子的值，本題得以解決． 【解答】解：（﹣）+ = = =， 當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是會(huì)對所求的式子化簡并求值． 　 21．（8分）（2016?長沙）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：　1000　； （2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)； （4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)“銀杏樹”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）將總?cè)藬?shù)減去選擇其它4種樹的人數(shù)可得“樟樹”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可； （3）用樣本中“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以360可得； （4）用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得． 【解答】解：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000（人）； （2）選擇“樟樹”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （3）360=36， 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36； （4）8=2（萬人）， 答：估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人． 故答案為：（1）1000． 【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解． 　 22．（8分）（2016?長沙）如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC． （1）求證：AB=BC； （2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC； （2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠BAC=∠BCA， ∴AB=BC； （2）解：連接BD交AC于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD， ∴OB===1， ∴BD=2OB=2， ∴?ABCD的面積=AC?BD=22=2． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵． 　 23．（9分）（2016?長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？ （2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】方程與不等式． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案． 【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸， ， 解得． 即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸； （2）由題意可得， 設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛， ， 解得或或， 故有三種派車方案， 第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛； 第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛； 第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛． 【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 24．（9分）（2016?長沙）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求證：DF是⊙O的切線； （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值． 【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠CDE的度數(shù)； （2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90，進(jìn)而得出答案； （3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值． 【解答】（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑， ∴∠ADC=90， ∴∠EDC=90； （2）證明：連接DO， ∵∠EDC=90，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90， ∴DF是⊙O的切線； （3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD， ∵∠E+∠DCE=90，∠DCA+∠DCE=90， ∴∠DCA=∠E， 又∵∠ADC=∠CDE=90， ∴△CDE∽△ADC， ∴=， ∴DC2=AD?DE ∵AC=2DE， ∴設(shè)DE=x，則AC=2x， 則AC2﹣AD2=AD?DE， 期（2x）2﹣AD2=AD?x， 整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0， 解得：AD=4x或﹣4.5x（負(fù)數(shù)舍去）， 則DC==2x， 故tan∠ABD=tan∠ACD===2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)題意表示出AD，DC的長是解題關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2016?長沙）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”． （1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值； （2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式； （3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論； （2）找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此設(shè)出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論； （3）由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的解析式找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對應(yīng)的“帶線”l的解析式，找出該直線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積找出面積S關(guān)于k的關(guān)系上，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1， 即直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）； 將（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中， 得n=1． ∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）． 將點(diǎn)（1，0）代入到直線y=mx+1中， 得：0=m+1，解得：m=﹣1． 答：m的值為﹣1，n的值為1． （2）將y=2x﹣4代入到y(tǒng)=中有， 2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0， 解得：x1=﹣1，x2=3． ∴該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（3，2）． 令“帶線”l：y=2x﹣4中x=0，則y=﹣4， ∴“路線”L的圖象過點(diǎn)（0，﹣4）． 設(shè)該“路線”L的解析式為y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2， 由題意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2， 解得：m=2，n=﹣． ∴此“路線”L的解析式為y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2． （3）令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k， 即該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，k）． 拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）， 設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k， ∵點(diǎn)（﹣，）在y=px+k上， ∴=﹣p+k， 解得：p=． ∴“帶線”l的解析式為y=x+k． 令∴“帶線”l：y=x+k中y=0，則0=x+k， 解得：x=﹣． 即“帶線”l與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，k）． ∴“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S=|﹣||k|， ∵≤k≤2， ∴≤≤2， ∴S===， 當(dāng)=1時(shí)，S有最大值，最大值為； 當(dāng)=2時(shí)，S有最小值，最小值為． 故拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍為≤S≤． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“一帶一路”關(guān)系找出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)出拋物線的解析式；（3）找出“帶線”l與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）數(shù)據(jù)稍顯繁瑣，解決該問時(shí)，借用三角形的面積公式找出面積S與k之間的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的取值范圍． 　 26．（10分）（2016?長沙）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，∠POQ=135． （1）求△AOB的周長； （2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與△BPO的周長相等時(shí)，記tan∠AOQ=m，若過點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： ①6a+3b+2c=0； ②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）先求出A、B坐標(biāo)，再求出OB、OA、AB即可解決問題． （2）由△PBO∽△OAQ，得=，求出PB，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可以求得點(diǎn)P坐標(biāo)． （3）先求出m的值，分①a＞0，②a＜0，兩種情形，利用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解即可． 【解答】解：（1）在函數(shù)y=﹣x+1中，令x=0，得y=1， ∴B（0，1）， 令y=0，得x=1， ∴A（1，0）， 則OA=OB=1，AB=， ∴△AOB周長為1+1+=2+． （2）∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=45， ∴∠PBO=∠QAO=135， 設(shè)∠POB=x，則∠OPB=∠AOQ=135﹣x﹣90=45﹣x， ∴△PBO∽△OAQ， ∴=， ∴PB==， 過點(diǎn)P作PH⊥OB于H點(diǎn)， 則△PHB為等腰直角三角形， ∵PB=， ∴PH=HB=， ∴P（﹣，1+）． （3）由（2）可知△PBO∽△OAQ，若它們的周長相等，則相似比為1，即全等， ∴PB=AQ， ∴=t， ∵t＞0， ∴t=1， 同理可得Q（1+，﹣）， ∴m==﹣1， ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A， ∴a+b+c=0， 又∵6a+3b+2c=0， ∴b=﹣4a，c=3a， 對稱軸x=2，取值范圍﹣1≤x+1， ①若a＞0，則開口向上， 由題意x=﹣1時(shí)取得最大值=2+2， 即（﹣1）2a+（﹣1）b+c=2+2， 解得a=． ②若a＜0，則開口向下， 由題意x=2時(shí)取得最大值2+2， 即4a+2b+c=2+2， 解得a=﹣2﹣2． 綜上所述所求a的值為或﹣2﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會(huì)分類討論，考慮問題要全面，屬于中考壓軸題． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：放飛夢想；gbl210；sks；三界無我；2300680618；彎彎的小河；HJJ；fangcao；lantin；王學(xué)峰；唐唐來了；HLing；cook2360；曹先生；1286697702；星期八；zgm666；wdzyzmsy@126.com；sd2011（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年6月24日  考點(diǎn)卡片 　 1．有理數(shù)大小比較 （1）有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。? （2）有理數(shù)大小比較的法則： ①正數(shù)都大于0； ②負(fù)數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； ④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法 1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。? 2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)． 3．作差比較： 若a﹣b＞0，則a＞b； 若a﹣b＜0，則a＜b； 若a﹣b=0，則a=b． 　 2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù) （1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】 （2）規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n． ②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號． 　 3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方． （2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行． 另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． 【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵” 1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等． 2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算． 3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度． 　 4．冪的乘方與積的乘方 （1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘． （am）n=amn（m，n是正整數(shù)） 注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別． （2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果． 　 5．同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減． aman=a m﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n） ①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)； ②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0； ③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么． 　 6．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立． 　 7．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 　 8．分式的化簡求值 先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值． 在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題 1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…”． 2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0． 　 9．二次根式的乘除法 （1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，b≥0） （3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，b＞0） 規(guī)律方法總結(jié)： 在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時(shí)一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會(huì)使二次根式無意義，如（﹣4）（﹣9）≠﹣4﹣9；同樣的在使用二次根式的乘法法則，商的算術(shù)平方根和二次根式的除法運(yùn)算也是如此． 　 10．二元一次方程組的應(yīng)用 （一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟： （1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系． （2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來． （3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組． （4）求解． （5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答． （二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元． 當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程． 　 11．根的判別式 利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 　 12．在數(shù)軸上表示不等式的解集 用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”： 一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)； 二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”． 【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法 　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立． 　 13．解一元一次不等式組 （1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集． （2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組． （3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集． 方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分． 解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到． 　 14．一元一次不等式組的應(yīng)用 對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解． 一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟： （1）分析題意，找出不等關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組； （3）解不等式組； （4）從不等式組解集中找出符合題意的答案； （5）作答． 　 15．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)． （2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為： ①當(dāng)k1與k2同號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)； ②當(dāng)k1與k2異號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)． 　 16．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小． 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。? ②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異） ③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）． ④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)． △=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． 　 17．二次函數(shù)的最值 （1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時(shí)，y=． （2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y=． （3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值． 　 18．拋物線與x軸的交點(diǎn) 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)． （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系． △=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． △=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； △=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； △=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． （2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）． 　 19．二次函數(shù)的應(yīng)用 （1）利用二次函數(shù)解決利潤問題 在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍． （2）幾何圖形中的最值問題 幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論． （3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題 利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題． 　 20．二次函數(shù)綜合題 （1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題 解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)． （2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用 將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件． （3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題 從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，