五年級上冊奧數(shù)專題系列-植樹問題 年齡問題 盈虧問題 滬教版（2015秋）（含答案）

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1、課程主題： 植樹問題+年齡問題+盈虧問題 課前熱身： 植樹問題： 植樹問題的三要素：（1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數(shù)； 只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)． 備注：植樹問題所考察的內(nèi)容通常以均勻植樹為前提條件。 （一）直線型植樹問題 ① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)段數(shù)全長株距　 全長株距(棵數(shù)) 株距全長(棵數(shù)) 　?、?若題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長株距棵數(shù)； 棵數(shù)段數(shù)全長株距

2、； 株距全長棵數(shù). ③ 若植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)段數(shù)全長株距. 株距全長(棵數(shù)). 全長株距(棵數(shù)+1) 年齡問題： 算有關(guān)年齡一類的問題叫做年齡問題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。 年齡變化基本規(guī)律：.兩人年齡差不變 .兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會隨時(shí)間改變 .隨著時(shí)間推移，兩人年齡的增加量相等 注意：上面的規(guī)律適用于兩個(gè)人之間的年齡關(guān)系，但若涉及到一人年齡與另幾人年齡和之間的關(guān)系則另當(dāng)別論。 計(jì)算年齡

3、問題的基本方法：幾年后的年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前的年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差 盈虧問題： 盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”． 可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式： (盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) (盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) (虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 物品

4、數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”. 注意：1.條件轉(zhuǎn)換； 2.關(guān)系互換. 知識精講： 直線型植樹問題 1. （年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽）填空：貝貝要去外婆家，他家門口有一根路燈桿，從這根桿開始，它邊走邊數(shù)，每步有一根路燈桿，數(shù)到第十根的時(shí)候剛好到外婆家，他一共走了 步。 【分析】直線型兩端都植樹，“段數(shù)”，（步）。 2. （年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已

5、知一共裝了盞路燈，這條路有 米。 【分析】兩端植樹的情況，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。 3. （年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽）填空：貝貝要去外婆家，他家門口有一根路燈桿，從這根桿開始，它邊走邊數(shù)，每步有一根路燈桿，數(shù)到第十根的時(shí)候剛好到外婆家，他一共走了 步。 【分析】直線型兩端都植樹，“段數(shù)”，（步）。 4. （年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已知一共裝了盞路燈，這條路有 米。 【分析】兩端植樹的情況，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。 直線

6、型植樹問題的應(yīng)用 1. 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階．如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階?(各層樓之間的臺階數(shù)相同) 【分析】題意的實(shí)質(zhì)反映的是一線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系．線段示意圖如下： ①每相鄰兩層樓之間有多少級臺階?(級) ②從第一層走到第六層共多少級臺階?(級) 2. 在一根長厘米的木棍上，從左向右每隔厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)，從右向左每隔厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)，在兩個(gè)紅點(diǎn)之間長為厘米的間距有幾段？ 【分析】法一：根據(jù)題意可知從右向左每隔厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)與從左向右每隔厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的位置是一樣的。那么從左向右看，每隔厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)比每隔厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)間

7、的距離從厘米依次增加到厘米，此時(shí)間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)與間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)重合，之后以間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)為基礎(chǔ)每個(gè)點(diǎn)為一個(gè)周期重復(fù)上面的變化規(guī)律。其中每一個(gè)周期中的間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)與間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)間距為厘米，間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)與間隔為厘米點(diǎn)出來的紅點(diǎn)的第個(gè)點(diǎn)間距為厘米，（個(gè)），（厘米），由此可知兩個(gè)紅點(diǎn)間距為厘米的有（段）。 法二： 由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)．而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍．最后（厘米）也可以得一個(gè)短木棍，故共有（根）4厘米的

8、短棍． 3. 裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？ 【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，……我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1．因此，只要看16米里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了．16米中包含2米的個(gè)數(shù)：（個(gè)）剪去最后一段所用的天數(shù)：（天），所以裁縫第7天剪去最后一段．

9、 4. 有一根 180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？ 【分析】⑴ 每3厘米作一記號，共有記號： （個(gè)） ⑵ 每4厘米作一記號，共有記號： （個(gè)） ⑶ 其中重復(fù)的共有： （個(gè)） ⑷ 所以記號共有： （個(gè)） ⑸ 繩子共被剪成了： （段）． 5. 甲、乙倆人對一根3米長的木棍涂色，首先甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點(diǎn)

10、開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為 厘米． 【分析】考慮長的一段木棍中，沒有被涂黑的部分長度總和為（如上圖），所以3米長的木棍中共有長未被涂黑． 6. 有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘．有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達(dá)甲站，這時(shí)候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？ 【解析】 這個(gè)人前后一共看見了1

11、2輛電車，每兩輛車的間隔是5分鐘，開出12輛電車共有（個(gè)）間隔，這樣可以計(jì)算出從第1輛電車開出到第12輛電車開出所用的時(shí)間，共經(jīng)了（分鐘），由于他出發(fā)的時(shí)候，第1輛電車巳到達(dá)乙站，所以這個(gè)人從乙站到甲站用了（分鐘）． 封閉型植樹問題 1. 一個(gè)街心花園如右圖所示．它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成．已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花．問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？ 【分析】大三角形三條邊上共栽花：（9×2－1－1）×3＝48（棵），中間畫斜線小三 角形三條邊上栽花： （9－2）×3＝21（棵），整個(gè)花壇共栽花：48＋21＝69（棵）.

12、 2. 正方形操場四周栽了一圈樹，四個(gè)角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？ 【分析】因?yàn)榧椎乃俣仁且业膬杀?，乙走了操場的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個(gè)彎之后走到第5棵樹，實(shí)際走了4個(gè)間隔，那么甲應(yīng)該走了8個(gè)間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+413（棵）樹.操場周圍的樹一共有（13-1）×448（棵）. 3. 20名運(yùn)動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊(duì)長多少

13、米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個(gè)車隊(duì)經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時(shí)間？ 【分析】20名運(yùn)動員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個(gè)間隔，這個(gè)車隊(duì)的長由20輛車長加上19個(gè)間隔組成．20輛車的長度是：(米)．19個(gè)間隔的總長度為：(米)．所以這個(gè)車隊(duì)的長度為：(米)(當(dāng)然這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個(gè)間隔看成一個(gè)整體，那么這個(gè)車隊(duì)長：(米))．第二問是一個(gè)行程問題，穿過主席臺實(shí)際上走的路程是主席臺長加上車隊(duì)的長度，所以車隊(duì)走的總路程為(米)，又因?yàn)檐囮?duì)的速度為每秒12米，所以用的時(shí)間為(秒)． 和差與倍數(shù)型年齡問題 1. 今年兒子歲，母親的年齡是兒子的倍，去年父

14、親的年齡是兒子的倍，問父親比母親大多少歲？ 【分析】 此題屬于簡單的倍數(shù)問題。應(yīng)用年齡變化基本規(guī)律可知今年父親的年齡為（歲），母親的年齡為（歲），那么父親比母親大（歲） 2. 母親像女兒現(xiàn)在這么大時(shí)，女兒歲，當(dāng)女兒長到母親現(xiàn)在這么大時(shí)，母親將是歲，現(xiàn)在母女兩人各多少歲？ 【分析】 此題屬于簡單倍數(shù)類型的年齡問題。根據(jù)題意可知母女年齡的差等于女兒現(xiàn)在的年齡與歲的差，也等于母親現(xiàn)在的年齡與女兒現(xiàn)在年齡的差，還等于歲與母親現(xiàn)在年齡的差，母女二人的年齡差為（歲），那么女兒現(xiàn)在的年齡為（歲），母親現(xiàn)在的年齡為（歲）。 和倍型年齡問題 1. （年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽）爺爺

15、告訴小明：“當(dāng)我在你爸爸現(xiàn)在這個(gè)年齡時(shí)，你爸爸當(dāng)時(shí)的年齡比你現(xiàn)在的年齡大了歲?！比绻麪敔敗职趾托∶魅爽F(xiàn)在的年齡和是歲，則爸爸現(xiàn)在的年齡是_____歲。 【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知爺爺和爸爸的年齡差比爸爸和小明的年齡差小歲，所以爺爺與小明的年齡和比爸爸年齡的倍小歲，那么可知爸爸的年齡為（歲）。 2. 趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大歲，錢老師比趙老師大歲，李老師比趙老師小歲，吳老師比錢老師小歲，這五位老師的年齡加在一起是歲，問：這五位老師各是多少歲？ 【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知：田老師比趙老師小歲，吳老師比趙老師大歲，那么

16、趙老師的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么田老師的年齡為（歲），錢老師的年齡為（歲），李老師的年齡為（歲），吳老師的年齡為（歲）。 差倍型年齡問題 1. 今年小剛的年齡是明明年齡的倍，年后，小剛的年齡比明明的年齡的倍少歲，今年小剛和明明各多少歲？ 【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。今年小剛與明明的年齡差為今年明明年齡的倍，年后，小剛與明明的年齡差為年后明明的年齡減去歲，而年齡差不變，那么可以求知今年明明的年齡為（歲），小剛的年齡為（歲）。 2. 今年祖父的年齡是明明年齡的倍，幾年后祖父的年齡將是明明年齡的倍，再過幾年后祖父的年齡將是明明的年齡的倍，那么祖父今年多少歲？ 【分

17、析】 根據(jù)年齡問題的基本規(guī)律可以確定祖父和明明的年齡差不變，當(dāng)祖父的年齡是明明的年齡的倍的時(shí)候，祖父與明明年齡的差是當(dāng)時(shí)明明年齡的（倍），一定是的倍數(shù)，那么以此類推，祖父與明明的年齡差一定也是和的倍數(shù)，那么同時(shí)滿足這三個(gè)條件的數(shù)從小到大排列有、、……，合理的選擇是。那么此題就轉(zhuǎn)化為差倍問題，明明今年的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么祖父今年的年齡為（歲）。 3. 今年王大爺歲，小張歲，小王歲，小明歲，幾年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等？ 【分析】 王大爺?shù)哪挲g與三人的年齡和的差為（歲），之后三人增加的歲數(shù)的和是王大爺增加的歲數(shù)的倍，當(dāng)三人增加的歲數(shù)的和比王大爺增加的歲數(shù)多出歲的時(shí)候，三人

18、的年齡和就與王大爺?shù)哪挲g相等，此題轉(zhuǎn)化為差倍問題。王大爺增加的歲數(shù)（一倍數(shù)）為（歲），也就是說年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等。 混合型年齡問題 1. （年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽三年級決賽）填空：年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子年齡的倍，今年父親 歲，兒子 歲。 法：按差倍類型的年齡問題求解。根據(jù)題意可知父子的年齡差為年前兒子年齡的倍，還等于年后兒子的年齡，由此可知年后兒子的年齡剛好等于年前兒子年齡的倍，由此可知年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。 法：按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解。父親的年齡由兒子年齡的倍變

19、到倍，一共經(jīng)過了（年），那么年前兒子的年齡為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。 2. 年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子的倍，問今年父子二人各多少歲？ 【分析】 法：按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解：父親的年齡由兒子年齡的倍變到倍，一共經(jīng)過了（年），那么年前兒子的年齡為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。 法：按差倍類型的年齡問題求解。由題意可知年后父親與兒子的年齡差剛好等于年后兒子的年齡，而年前父親與兒子年齡的差等于年前兒子年齡的倍，根據(jù)年齡差不變的規(guī)律，年后兒子的年齡等于年前兒子年齡的倍，那么年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么今年兒子的年齡為（

20、歲），父親的年齡為（歲）。 3. 甲、乙兩人共歲,當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時(shí),乙當(dāng)時(shí)的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲和乙現(xiàn)在各多少歲？ A B E C F D 乙現(xiàn)在年齡 甲現(xiàn)在年齡 當(dāng)甲是乙的年齡一半 【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下： 由題意可知：，，， 而。 因?yàn)?，所以? 那么，， 又因?yàn)?，所? 那么可知，。也就是說甲現(xiàn)在歲，乙現(xiàn)在歲。 利用盈虧公式直接計(jì)算 【例 1】 三年級一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？ 【考點(diǎn)】盈虧問題

21、【難度】1星 【題型】解答 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差（塊）． 【例 2】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買7把差110元，第二個(gè)方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了（把），而錢的差額為：（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了（元）. 【答案】小提琴單

22、價(jià)元，共帶元 【例 3】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個(gè)空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個(gè)空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）. 【答案】張餐布，只小豬 【例 4】 明明過生日，

23、同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個(gè)人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價(jià)錢是（元）． 【答案】有人買蛋糕，蛋糕價(jià)錢為元 【例 5】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個(gè)人要多發(fā)（本），因此就

24、知道，共有老師（人），書有（本）． 【答案】老師人，書有本 利用條件關(guān)系轉(zhuǎn)換解盈虧問題——轉(zhuǎn)化分配條件 【例 6】 三個(gè)農(nóng)民伯伯合租了一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少500平方米，如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是_______米，面積是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分得_________元． 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2009年,學(xué)而思杯,3年級,第6題 【解析】 根據(jù)題意知，寬米的菜園比寬米的菜園應(yīng)該大平方米。那么長應(yīng)該是米，面積是平

25、方米，每人可以分得元 【答案】原來的長是米，面積是平方米，每個(gè)人分元。 【例 7】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米.求繩子長度和井深. 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 條件轉(zhuǎn)化： 兩折 多米 三折 少米 井的深度為：（米）；繩子長度為：（米） 【答案】繩子長米，井深米 【例 8】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【

26、難度】3星 【題型】解答 【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況——2人各擺4盆，其余的人各擺6盆．如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺(盆)．因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆．問有多少少先隊(duì)員，一共擺多少花盆？ 人數(shù)：(人)， 盆數(shù)：(盆)或(盆)． 【答案】個(gè)同學(xué)參加活動，共擺盆花 【例 9】 幸福小學(xué)少先隊(duì)的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人

27、則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊(duì)員有多少人？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 第二個(gè)條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個(gè)人，則少21個(gè)人”，“多7人”與“少21人”兩者相差(人)，每條長椅要多坐(人)，因此就知道，共有(條)長椅，人數(shù)是(人)． 【答案】人 【例 10】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 由題意

28、，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙， 兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個(gè))，有信紙2×50＋20＝120(張)． 【答案】張 課后作業(yè)： 1. （第六屆希望杯四年級2試）有一座高樓，小紅每上登一層需1.5分鐘，每下走一層需半分鐘，她從上午8：45開始不停地從底層往上走，到了最高層后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底層。則這座樓共有__________層。 【分析】由題意，小紅從開始走到返回底層所用時(shí)間為（分鐘），上、下一層需要： （分鐘），所以樓梯數(shù)為

29、（個(gè)），這座樓層數(shù)為：（層）。 2. （第五屆希望杯五年級2試）在一個(gè)長345米、寬240米的長方形草坪四周等距離地栽一些松樹，要求四個(gè)頂點(diǎn)和每邊中點(diǎn)都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗 棵。 【分析】先找出兩邊中點(diǎn)數(shù)120、172.5的最大公約數(shù)為7.5草坪周長為： （345+240）÷7.5=156（棵） 3. （2010年迎春杯三年級初賽）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米,10米,6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開．勞動結(jié)束后，甲,乙,丙分別鋸了24, 25, 27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸　 　　次． 【分析】甲

30、每鋸一根出（段）需要鋸（次）甲鋸24段需要鋸（次） 乙每鋸一根出（段）需要鋸（次）乙鋸25段需要鋸（次） 丙每鋸一根出（段）需要鋸（次）丙鋸27段需要鋸（次） 鋸的速度快的甲和丙比鋸的慢的乙多鋸次 4.（年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已知一共裝了盞路燈，這條路有 米。 【分析】兩端植樹的情況，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。 5.北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)．排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長多少米？

31、 【分析】這道題仍是植樹問題的逆解題，它與植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長相當(dāng)．逆解時(shí)要注意段數(shù)比樹的棵數(shù)少1．所以， ⑴每隊(duì)的人數(shù)是：　　 (人) 　　 ⑵每隊(duì)可以分成的排數(shù)是：　　(排) 　　 ⑶200排的全長米數(shù)是：　　 (米) 　　 ⑷25個(gè)隊(duì)的全長米數(shù)是：　　 (米) 　　 ⑸25個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：(米) 　　 ⑹游行隊(duì)伍的全長是： 　(米) 1、父親與兒子的年齡和是歲,父親的年齡比兒子的年齡的倍少歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的倍？ 【分析】 此題屬于和倍、差倍混合類型的年齡問題。

32、現(xiàn)在兒子的年齡（和倍中的一倍數(shù)）為（歲），父親的年齡為（歲），幾年前兒子的年齡（差倍中的一倍數(shù)）為（歲），那么年數(shù)為（年） 2、年甲乙丙丁四個(gè)人的年齡分別為歲，歲，歲，歲，那么哪一年甲乙年齡的和的倍等于丙丁年齡和的倍？ 【分析】 年甲乙年齡和為（歲），丙丁年齡和為（歲），此時(shí)甲乙年齡的和的倍與丙丁年齡和的倍之間相差（歲），若要兩者相等，那么甲乙年齡和的倍需比丙丁年齡和的倍少增加歲，每年甲乙年齡和的倍需比丙丁年齡和的倍少增加的歲數(shù)為（歲），那么要達(dá)到少增加歲這一目標(biāo)，需經(jīng)過（年），由于每個(gè)組合都有個(gè)人，那么實(shí)際需要的時(shí)間為（年），那么題中所求年限為（年）。 3、爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來

33、是歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)倍的時(shí)候,爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)是女兒當(dāng)時(shí)歲數(shù)的倍，那么爸爸和女兒現(xiàn)在年齡各是多少歲？ 【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下： A B E C F D 爸爸現(xiàn)在歲數(shù) 女兒現(xiàn)在歲數(shù) 爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)二倍 根據(jù)題意可知：，, 而 因?yàn)?，所? 那么， 又因?yàn)椋? 那么可知，。也就是說爸爸現(xiàn)在歲，女兒歲。 4、有兄弟三人，他們的年齡之和為歲，年前老大的年齡是老三年齡的倍，老大比老二大歲，你知道這兄弟三人今年各多少歲嗎？ 【分析】 根據(jù)題意可知：年前三人的年齡和為（歲），那么年前老三的年齡（一倍數(shù)）為

34、（歲），由此可知今年老三的年齡為（歲），老大的年齡為（歲），老二的年齡為（歲）。 5、奶奶今年歲，孫女今年歲，多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的倍？ 【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。奶奶的年齡等于孫女年齡的倍時(shí)，孫女的年齡為（歲），那么需要的年限為（年）。 1、學(xué)校為新生分配宿舍．每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見，每一個(gè)房間增加(人)．兩次安

35、排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷2＝19(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)，或者(人)． 【答案】宿舍間，新生人 2、過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片，則恰好少用一個(gè)盒子。小剛的光盤一共有______片。 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級，1試 【解析】 盈虧問題，共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒，所以有光盤5×5-1=24 【答案】 3、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等．花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)．因節(jié)

36、日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個(gè)球？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè)．即花球原價(jià)10元錢20個(gè)，白球原價(jià)10元錢30個(gè)．那么，同樣買花球和白球各30個(gè)，花球要比白球多花（元），共需要（元）．現(xiàn)在兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，花球和白球各買30個(gè)需要（元），說明花球和白球各買30個(gè)能省下（元）．現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有（個(gè)），共買了（個(gè)）． 【答案】個(gè) 4、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每

37、人5本，書不夠．如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．問第二組有多少人？ 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠．說明第一組人數(shù)少于（人），多于，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠．說明第二組人數(shù)少于（人），多于（人）；因?yàn)橐阎诙M比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人． 【答案】人 5、某學(xué)校組織師生去春游，準(zhǔn)備租用如圖1示的兩種客車。若租若干輛車45座的客車，則有15人沒有座位；若租60座的客車，則可少租一輛且恰好全部坐

38、滿。按照最省錢的方案租車，租金至少需__________元。 【考點(diǎn)】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，四年級，二試，第9題 【解析】 租60座的客車的話，原來多出的一車人和另外15人共計(jì)45+15=60人，被前面幾輛車都消化掉了，所以60座的客車租了60÷（60-45）=4輛，所以一共有60×4=240人，由于45座的車單座價(jià)格比60座的單座價(jià)格便宜，所以盡量使用45座車，如果全用那么需要6輛，其中一輛只裝了15人.如果用一輛60座的，則剩下180人正好裝180÷45=4輛，相比較后一種省錢，所以租金至少為300+215×4=1160元. 【答案】元