西南交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題模擬試題三.doc

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試題三 試題代碼：453 試題名稱(chēng)：運(yùn)籌學(xué) 考生注意∶ １．本試題共 七 題，共 3 頁(yè)，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查； ２．請(qǐng)務(wù)必將答案寫(xiě)在答卷紙上，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 總分 得分 簽字 一、用單純形法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題（20分） 二、設(shè)一線性規(guī)劃問(wèn)題為（25分） 其最優(yōu)單純形表為 2 -7 1 0 0 B-1b 2 1 1 1 1 0 6 0 0 3 1 1 1 10 0 -9 -1 -2 0 在下述每一種情況下，進(jìn)行靈敏度分析并求出最優(yōu)解。 2 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋? 3 約束條件右端項(xiàng)由(6,4)T變?yōu)?3,5)T； 4 增加一個(gè)約束條件 三、某種產(chǎn)品今后四周的需求量分別為300，700，900，600件，必須得到滿(mǎn)足。已知每件產(chǎn)品的成本在起初兩周是10元，以后兩周是15元。工廠每周能生產(chǎn)這種產(chǎn)品700件，且在第二、三周能加班生產(chǎn)。加班后，每周可增產(chǎn)200件產(chǎn)品，但成本每件增加5元。產(chǎn)品如不能在本周交貨，則每件每周存貯費(fèi)是3元。問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總成本最小，要求建立運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型求解。（25分） 四、某校藍(lán)球隊(duì)準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊(duì)員中選拔3名為正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如下表所示，試建立數(shù)學(xué)模型。（20分） 隊(duì)員的挑選要滿(mǎn)足下列條件： 2 少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員； 3 大李或小田中間只能入選一名； 4 最多補(bǔ)充一名中鋒； 5 如果大李或小趙入選，小周就不能入選。 預(yù)備隊(duì)員 號(hào)碼 身高（厘米） 位置 大張 大李 小王 小趙 小田 小周 4 5 6 7 8 9 193 191 187 186 180 185 中鋒 中鋒 前鋒 前鋒 后衛(wèi) 后衛(wèi) 五、某高校擬開(kāi)設(shè)文學(xué)、藝術(shù)、音樂(lè)、美術(shù)四個(gè)學(xué)術(shù)講座。每個(gè)講座每周下午舉行一次。經(jīng)調(diào)查知，每周星期一至星期五不能出席某一講座的學(xué)生數(shù)如下表：（20分） 星期 講座 一 二 三 四 五 文學(xué) 50 40 60 30 10 藝術(shù) 40 30 20 30 20 音樂(lè) 40 30 30 20 10 美術(shù) 20 30 20 30 30 問(wèn)：應(yīng)如何安排一周的講座日程，使不能出席講座的學(xué)生總數(shù)最少，并計(jì)算不能出席講座的學(xué)生總數(shù)。 六、某飛行隊(duì)有5名正駕駛員和5名副駕駛員。由于種種原因，某些正、副駕駛員不能同機(jī)飛行，某些則可以，如下表所示。每架飛機(jī)出航時(shí)需正，副駕駛員各一人。問(wèn)最多能有幾架飛機(jī)同時(shí)出航？應(yīng)如何安排正，副駕駛員?用圖論方法求解。（20分） 正副 B1 B2 B3 B4 B5 A1 * * A2 * * A3 * * A4 * * A5 * 七、填空：（20分） 1．某工程公司擬從四個(gè)項(xiàng)目中選擇若干項(xiàng)目，若令 用的線性表達(dá)式表示下列要求： （1）從1，2，3項(xiàng)目中至少選2個(gè)： ； （2）只有項(xiàng)目2被選中，項(xiàng)目4才能被選中： ； 2．用表上作業(yè)法求解某運(yùn)輸問(wèn)題，若已計(jì)算出某空格的檢驗(yàn)數(shù)為-2，則其經(jīng) 濟(jì)意義是 ，若從 該空格出發(fā)進(jìn)行調(diào)整，設(shè)調(diào)整量為2，則調(diào)后可使總運(yùn)費(fèi)下降 ； 3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的Bellman最優(yōu)性原理是 。 試題三答案 一、 解：將原問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形得 4 1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 2 - 0 1 -4 0 1 0 4 4 0 1 -2 0 0 1 8 8 4 1 0 0 0 0 0 -3 1 1 0 6 - 4 1 -4 0 1 0 4 - 0 0 2 0 -1 1 4 2 0 17 0 -4 0 0 0 0 1 -1/2 3/2 12 4 1 0 0 -1 2 12 1 0 1 0 -1/2 1/2 2 0 0 0 9/2 -17/2 由于而對(duì)應(yīng)的 此線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)界 二、 解 （1）X2的價(jià)值系數(shù)由-7變?yōu)?。 最優(yōu)解發(fā)生變化，繼續(xù)迭代。 2 3 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 6 10 6 10/3 0 1 -1 -2 0 2 3 1 0 2/3 2/3 -1/3 0 1 1/3 1/3 1/3 8/3 10/3 0 0 -4/3 -2 -1/3 -46/3 此時(shí)最優(yōu)解為 （2） 此時(shí)不影響解的最優(yōu)性，只改變解的值及目標(biāo)函數(shù)值 （3） 最優(yōu)解不滿(mǎn)足新增加的約束條件 最優(yōu)解要發(fā)生改變 將約束條件改寫(xiě)為 加入最優(yōu)表中繼續(xù)迭代。 2 -7 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 1 0 0 0 3 1 1 1 0 0 -1 -3 -1 0 1 6 10 -8 0 -9 -1 -2 0 0 - 9 1/3 2 - - 2 0 1 1 2/3 0 2/3 0 1/3 0 8/3 0 2/3 1 4/3 0 1/3 1 1/3 0 -1/3 10/3 22/3 8/3 0 -26/3 0 -5/3 0 -1/3 -28/3 新的最優(yōu)解為 三、 解：建立運(yùn)輸問(wèn)題模型并給出初始方案得： 銷(xiāo) 產(chǎn) 1 2 3 4 5 產(chǎn) 1 10 300 13 17 16 200 19 200 0 4 700 0 1’ 15 1 18 18 21 1 24 1 0 200 200 4 2 M 10 700 13 -7 16 -7 0 0 700 4 2’ M 15 17 18 0 21 200 0 2 200 2 3 M M 15 700 18 0 0 5 700 -1 3’ M M 20 0 23 200 0 0 200 4 4 M M M 15 -8 0 700 700 4 4’ M M M 20 -3 0 200 200 4 銷(xiāo) 300 700 900 600 1100 3600 10 -4 16 19 -4 檢驗(yàn)數(shù)有負(fù)，重復(fù)調(diào)整，得如下解： 銷(xiāo) 產(chǎn) 1 2 3 4 5 產(chǎn) 1 10 300 13 0 16 200 19 4 0 200 700 0 1’ 15 5 18 5 21 5 24 9 0 200 200 0 2 M 10 700 13 0 16 4 0 3 700 -3 2’ M 15 2 18 2 21 6 0 200 200 0 3 M M 15 700 18 4 0 1 700 -1 3’ M M 20 4 23 8 0 200 200 0 4 M M M 15 600 0 100 700 0 4’ M M M 20 5 0 200 200 0 銷(xiāo) 300 700 900 600 1100 3600 10 13 16 15 0 此時(shí)檢驗(yàn)數(shù)全，為最優(yōu)解 分配計(jì)劃如下：第一個(gè)月正常生產(chǎn)500件，分別給1月300件，3月200件。 第二個(gè)月正常生產(chǎn)700件，供給第二個(gè)月 第三個(gè)月正常生產(chǎn)700件，供給第三個(gè)月 第四個(gè)月正常生產(chǎn)600件，供給第六個(gè)月 四、 解：設(shè) 五、 解：利用匈牙利法求解，增加一行元素 ~~ 此時(shí)方案最優(yōu)，最少人數(shù) 方案為周一上美術(shù)課，周三上藝術(shù)課，周四上音樂(lè)課，周五上文學(xué)課。 六、 解 如圖所示，最多只能有四架飛機(jī)出航：A1—B1，A2—B5，A3—B3，A4—B2 七、 解： 1、（1） （2） 2、運(yùn)費(fèi)還可以減少，此方案不是最優(yōu)方案 3、在多階段決策過(guò)程中，最優(yōu)決策序列具有這種性質(zhì)，即不管該序列上某狀態(tài)以前的狀態(tài)和決策如何，余下的決策序列必構(gòu)成該狀態(tài)的最優(yōu)決策序列。