2021-2022年六年級數(shù)學下冊 數(shù)學思考教案 人教新課標版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學下冊 數(shù)學思考教案 人教新課標版 【教學目標】 1．通過觀察、探索，使同學們掌握數(shù)線段的方法。 2．滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。 3．培養(yǎng)同學們歸納推理探索規(guī)律的能力。 【教學重、難點】 引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 【教具、學具準備】 多媒體課件 【教學過程】 一、游戲設疑，激趣導入。 1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學生操作） ? 2．師：同學們，有結果了嗎？（學生

2、表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的思考方法去研究這個問題。（板書課題） 【評析】巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。 師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。 師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和

3、點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下圖） 師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點） 如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段） 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖） 師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖） 師：大家接著

4、想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示，如下圖） 師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)） 【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。 2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。

5、 師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ （引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。） 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。） 師也可以提問引導：當3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5

6、條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？ 師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。 【評析】在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊） 3．進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。 （1）分步指導，逐個列出求總線段數(shù)的算式。 師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？ （嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。） 師追問：如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線

7、段？你是怎么知道的？ 生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線 （貼示黑板條：?） ? 師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：） 師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學生回答，貼示：）? （2）觀察算式，探究算理。 師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是

8、1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。 生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。 生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。 師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。） （3）歸納小結，應用規(guī)律。 師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學們

9、，你們明白了嗎？ 師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學們打開數(shù)學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！ （學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議） 4．回應課前游戲的設疑，進一步提升。 （1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成） （2）反饋 師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3

10、+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條）， 師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示） 5．還原生活，解決問題。 師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45） 【評析】在探討總線段數(shù)的算法

11、時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。 三、鞏固練習 師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去

12、思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。 1．練習十八第2題。 師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法） 2．練習十八第3題。 師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數(shù)有什么關系呢？ （1）小組交流 （2）反饋 注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180? 3．練習十八第1題。 師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是

13、動手擺小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案. （1）學生獨立完成 （2）反饋（根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示） 四、全課總結 師：今天同學們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數(shù)學思考方法去解決生活中的問題。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學下冊 數(shù)的意義教案 人教新課標版 教學目標 1．比較系統(tǒng)地、牢固地掌握自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義．以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2．掌握十進制計數(shù)法。 教學重點 自然數(shù)、

14、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義．以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學難點 自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生學習 設計說明 復習整理 系列訓練 復習整理 系列訓練 復習整理

15、 系列訓練 總結評價 布置作業(yè) “同學們回憶一下，我們在小學階段學習了哪幾種數(shù)？”教師按從上到下的順序板書數(shù)的名稱。 “今天我們復習與這些數(shù)有關的一些知識?！卑鍟n題。 自然數(shù)、整數(shù)的意義 “什么樣的數(shù)是自然數(shù)？”在“自然數(shù)”后面板書： “自然數(shù)可以表示什么？” “最小的自然數(shù)是什么？” “最大的自然數(shù)是什么？” “自然數(shù)的單位是什么？” “任何自然數(shù)都是由若干個1組成的。請說出下面幾個數(shù)各是由多少個1組成的?！苯處熢诤诎迳先我鈱憥讉€自然數(shù)，如7、10、2；、369、1997……。 “一個物體也沒有用什么數(shù)表示？”教師板書“0”。 “自然數(shù)與0有

16、什么關系？”教師在“自然數(shù)”后面板書：（大于0。） “按順序寫數(shù)時，0應寫在什么位置？” “我們在小學學的整數(shù)都包括什么數(shù)？”教師板書“整數(shù)”并用大括號把自然數(shù)和0括起來。 “如果說‘整數(shù)就是自然數(shù)和0’對不對？” “為什么？”如果學生說不好，教師可以說明：我們在小學學的整數(shù)包括自然數(shù)和0，到中學還要繼續(xù)學習比0小的整數(shù)。然后，教師在“0”的下面板書“……（小于0的。）。 綜合前面的教學過程，使學生看到如下板書形式。 二、分數(shù)的意義 1．分數(shù)的基本概念。 “分數(shù)的意義是什么？” “單位‘1’的含義是什么？” “什么是一個分數(shù)的分數(shù)單位？” “分數(shù)可以寫成

17、什么形式？”教師板書。 “在分數(shù)中a叫做什么？” “b 叫做什么？” “中間的橫線叫做什？”（分數(shù)線）““a、b分別是什么數(shù)？” “分子等于0時，分數(shù)的值是多少？” “我們學過哪些分數(shù)？”教師板書。 “什么樣的分數(shù)是真分數(shù)？” “真分數(shù)的值有什么特點？”教師板書; “什么樣的分數(shù)是假分數(shù)？” “假分數(shù)的值有什么特點？”教師板書。 “什么樣的分數(shù)是帶分數(shù)？”教師板書。 綜合前面的教學過程，使學生看到如下板書形式。 2．分數(shù)與除法的關系： “請同學們說一說。除法與分數(shù)的關系?！? 用字母表示就是：a＋b= （b≠0） 用文字表示就是：被除數(shù)÷除數(shù)＝（除數(shù)≠0）

18、 根據(jù)學生的回答整理出下表。 除法 被除數(shù) 除 號 除 數(shù) 分數(shù) 分 子 分數(shù)線 分 母 3.課堂練習，完成第79頁“做一做”的第2—4題。 教師巡視，集體訂正。 三、小數(shù)的意義 “小數(shù)的意義是什么？” “分數(shù)和小數(shù)有什么關系？” “小數(shù)的計數(shù)單位是什么？” “我們學過的小數(shù)根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)來分有幾種？”教師板書。 “什么樣的小數(shù)是有限小數(shù)？”（小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。） “什么樣的小數(shù)大于l？什么樣的小數(shù)小于17？”教師板書。 “什么樣的小數(shù)是無限小數(shù)？” “我們學過的無限小數(shù)是什么？” “什么樣。的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？”教

19、師板書。教師說明，還有一種小數(shù)部分不循環(huán)的無限小數(shù)，到中學再學習。 綜合上面的教學過程，使學生看到如下板書： 四、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表 1．數(shù)位順序表。 “我們是按照什么計數(shù)法寫出整數(shù)和小數(shù)的？” “我們學過的整數(shù)和小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是多少？” “各個計數(shù)單位所占的位置叫做什么？” “數(shù)位是按照什么順序排列的？” 教師出示準備好的數(shù)位順序表。 2．課堂練習，完成教科書第81頁上面的“做一做”。 五、百分數(shù)的意義 1．百分數(shù)的意義。 “誰能說一說什么樣的數(shù)是百分數(shù)？” “百分數(shù)還可以叫做什么？” “用什么符號表示百分數(shù)？” “

20、成數(shù)的含義是什么？” “百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？” 2．課堂練習，完成教科書第81頁中間“做一做”的第1、3題。 教師巡視，集體訂正。 這是總復習的第一節(jié)課，你有什么想法想和老師或同學講一講的？ 我們來評一評哪個小組今天的表現(xiàn)是最出眾的？ 練習十八的第1題。 指名學生回答。（自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)。） 指名學生回答。（1、2、3……。） （表示物體的個數(shù)。） （1。）用彩色筆把“l(fā)”上色。 （沒有最大的自然數(shù)．自然數(shù)的個數(shù)是無限的。） （自然數(shù)的單位是1。） 指名學生回答。 （用0表示。） （自然數(shù)都大于0。） （寫在1的前

21、面。） （自然數(shù)和0。） （不對。） （因為整數(shù)中還包括比0小的整數(shù)。） 指名學生回答。 （把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。） （一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體。） （把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)是這個分數(shù)的分數(shù)單位。） （） （分子。） （分母。） （是整數(shù)，并且Bb≠ 0。） （0。） （真分數(shù)和假分數(shù)。） （分子比分母小的分數(shù)。） （真分數(shù)的值都小于1。） （分子比分母大或者等于分母的分數(shù)。） （假分數(shù)的值大于1或等于1。） （有些假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，這樣的假

22、分數(shù)可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。） 請兩名學生說，其他同學補充。 （兩個整數(shù)相除，它們的商可以用分數(shù)表示。） 說一說除法算式中各部分與分數(shù)中各部分的關系。在語言敘述中要注意用“相當于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除數(shù)相當于分數(shù)中的分子。 學生獨立解答。 （仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)。） （小數(shù)是分母是10、100、1000……的分數(shù)的另一種表示形式。） （十分之一、百分之一、千分之一……。） （有限小數(shù)、無限小數(shù)。） 數(shù)的整數(shù)部分不是0

23、的小數(shù)大于l，小數(shù)的整數(shù)部分是0的小數(shù)小于1。 （小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。） （循環(huán)小數(shù)。） （一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。） 學生舉例說明。 （十進制計數(shù)法。） 把教科書第80頁的數(shù)位順序表填完整。請一名學生板演，集體訂正。 第1題．學生獨立完成，集體訂正。 第2題，先讓學生思考，然后指名回答。有意識地讓學習有困難的學生說一說。 （表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。） （百分率或百分比。） 舉例說明。 指名講 學生獨立解答。 指名發(fā)表意見。 全班互評。 板書設計： 數(shù) 的 意 義