中學八級(上)期末數學試卷兩套合集附答案解析.docx

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2017年中學八年級（上）期末數學試卷兩套合集附答案解析 八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計劃圖形，不一定是軸對稱圖形的是（　?。? A．角 B．等腰三角形 C．長方形 D．直角三角形 2．若分式有意義，則x滿足的條件是（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1 3．下列運算中正確的是（　?。? A．a3+a3=2a6 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a2a5=a﹣3 4．分式與的最簡公分母是（　　） A．ab B．3ab C．3a2b2 D．3a2b6 5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列選項中的一個條件是（　?。? A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC 6．若等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．13 7．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為（　?。? A．﹣2 B．2 C．0 D．1 8．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（　?。? A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 9．三角形中，三個內角的比為1：3：6，它的三個外角的比為（　　） A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2 10．如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，則BM，CN之間的關系是（　?。? A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為　　m． 12．一個n邊形的內角和是1260，那么n=　　． 13．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？　?。? 14．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是　　． 15．若分式方程：3無解，則k=　　． 16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為　?。? 　 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．分解因式： （1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）16x4﹣1． 18．先化簡，再求值：（+）?（+），其中x2+y2=17，（x﹣y）2=9． 19．如圖，點E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求證：CD=CA． 20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）在y軸上找出一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標； （3）在平面直角坐標系中，找出一點A2，使△A2BC與△ABC關于直線BC對稱，直接寫出點A2的坐標． 21．甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動． （1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早15分鐘到達頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？ （2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)0.5小時，結果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數式表示） 22．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，G是AD上的一點，BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足為H，求證： （1）∠BGC=90+∠BAC； （2）∠1=∠2． 23．如圖1，我們在2017年1月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”）．該十字星的十字差為1012﹣418=48，再選擇其他位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48． （1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為　?。? （2）若將正整數依次填入k列的長方形數表中（k≥3），繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數k有關的定值，請用k表示出這個定值，并證明你的結論． （3）如圖3，將正整數依次填入三角形的數表中，探究不同十字星的“十字差”，若某個十字星中心的數在第32行，且其相應的“十字差”為2017，則這個十字星中心的數為　　（直接寫出結果）． 24．△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，∠AFD=60． （1）如圖1，求證：BD=CE； （2）如圖2，F(xiàn)G為△AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC，求證：∠AHC=60； （3）在（2）的條件下，若AD=2BD，F(xiàn)H=9，求AF長． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列計劃圖形，不一定是軸對稱圖形的是（　?。? A．角 B．等腰三角形 C．長方形 D．直角三角形 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、角一定是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤； B、等腰三角形一定是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤； C、長方形一定是軸對稱圖形，不符合題意，本選項錯誤； D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，符合題意，本選項正確． 故選D． 　 2．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由題意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故選C． 　 3．下列運算中正確的是（　　） A．a3+a3=2a6 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a2a5=a﹣3 【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪． 【分析】根據同底數冪的乘除法則、冪的乘方及積的乘方法則，合并同類項，負整數指數冪結合各項進行判斷即可． 【解答】解：A、a3+a3=2a3，原式計算錯誤，故本項錯誤； B、a2?a3=a5，原式計算錯誤，故本項錯誤； C．（a2）3=a5，原式計算正確，故本項錯誤； D．a2a5=a﹣3，原式計算正確，故本項正確； 故選D． 　 4．分式與的最簡公分母是（　?。? A．ab B．3ab C．3a2b2 D．3a2b6 【考點】最簡公分母． 【分析】先找系數的最小公倍數3，再找字母的最高次冪． 【解答】解：分式與的最簡公分母是3a2b2， 故選C． 　 5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列選項中的一個條件是（　?。? A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF． 【解答】解：∵AB∥ED，AB=DE， ∴∠B=∠E， ∴當BF=EC時， 可得BC=EF， 可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF． 故選A． 　 6．若等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．13 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形． 【解答】解：當腰為9時，周長=9+9+4=22； 當腰長為4時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立； 根據三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為9，這個三角形的周長是22． 故選：B． 　 7．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為（　?。? A．﹣2 B．2 C．0 D．1 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可． 【解答】解：根據題意得： （x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx， ∵x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項， ∴m=2； 故選B． 　 8．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（　?。? A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 【考點】等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質． 【分析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式． 【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）． 即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：D． 　 9．三角形中，三個內角的比為1：3：6，它的三個外角的比為（　　） A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】由三角形中，三個內角的比為1：3：6，根據三角形的外角的性質，即可求得它的三個外角的比． 【解答】解：∵三角形中，三個內角的比為1：3：6， ∴它的三個外角的比為：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4． 故選：C． 　 10．如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，則BM，CN之間的關系是（　?。? A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN 【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質． 【分析】只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題． 【解答】證明：∵ON∥BC， ∴∠MOC=∠OCD ∵CO平分∠ACD， ∴∠ACO=∠DCO， ∴∠NOC=∠OCN， ∴CN=ON， ∵ON∥BC， ∴∠MOB=∠OBD ∵BO平分∠ABC， ∴∠MBO=∠CBO， ∴∠MBO=∠MOB， ∴OM=BM ∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN， ∴BM=CN+MN， ∴MN=BM﹣CN． 故選B． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為　1.0210﹣7　m． 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.000000102=1.0210﹣7． 故答案為：1.0210﹣7． 　 12．一個n邊形的內角和是1260，那么n=　9　． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據多邊形的內角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n為整數）可得方程：（n﹣2）180=1260，再解方程即可． 【解答】解：由題意得：（n﹣2）180=1260， 解得：n=9， 故答案為：9． 　 13．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？　66　． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據圖形和親弟弟三角形的性質得出∠1=∠C，∠D=∠A=54，∠E=∠B=60，根據三角形內角和定理求出即可． 【解答】解： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠1=∠C，∠D=∠A=54，∠E=∠B=60， ∴∠1=180﹣∠E﹣∠F=66， 故答案為：66． 　 14．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是　4?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可． 【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式， ∴m=4， 故答案為：4 　 15．若分式方程：3無解，則k=　3或1?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1， 整理得（3﹣k）x=6， 當整式方程無解時，3﹣k=0即k=3， 當分式方程無解時，x=3，此時3﹣k=2，k=1， 所以k=3或1時，原方程無解． 故答案為：3或1． 　 16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為　8?。? 【考點】軸對稱﹣最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理． 【分析】連接AD交EF與點M′，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AM=MB，則BM+DM=AM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長． 【解答】解：連接AD交EF與點M′，連結AM． ∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC?AD=4AD=12，解得AD=6， ∵EF是線段AB的垂直平分線， ∴AM=BM． ∴BM+MD=MD+AM． ∴當點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值6． ∴△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+6=8． 　 三、解答題（本大題共8小題，共72分） 17．分解因式： （1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）16x4﹣1． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2； （2）原式=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）． 　 18．先化簡，再求值：（+）?（+），其中x2+y2=17，（x﹣y）2=9． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先將原式進行化簡，然后根據x2+y2=17，（x﹣y）2=9求出x+y和xy的值并代入求解即可． 【解答】解：∵x2+y2=17，（x﹣y）2=9， ∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=17﹣9=8， ∴（x+y）2=x2+y2+2xy=17+8=25， ∴x+y=5，xy=4， ∴原式= = = =． 　 19．如圖，點E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求證：CD=CA． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，從而證△DCE≌△ACB得CD=CA． 【解答】證明：如圖， ∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA， ∴180﹣∠1﹣∠CFD=180﹣∠3﹣∠EFA，即∠D=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB， 又∵∠CEB=∠B， ∴CE=CB， 在△DCE和△ACB中， ∵， ∴△DCE≌△ACB（AAS）， ∴CD=CA． 　 20．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）在y軸上找出一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標； （3）在平面直角坐標系中，找出一點A2，使△A2BC與△ABC關于直線BC對稱，直接寫出點A2的坐標． 【考點】作圖﹣軸對稱變換；軸對稱﹣最短路線問題． 【分析】（1）先作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可； （2）連接AB1交y軸于點P，利用待定系數法求出直線AB1的解析式，進而可得出P點坐標； （3）找出點A關于直線BC的對稱點，并寫出其坐標即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）設直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵A（﹣1，5），B1（1，0）， ∴，解得， ∴直線AB1的解析式為：y=﹣x+， ∴P（0，2.5）； （3）如圖所示，A2（﹣6，0）． 　 21．甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動． （1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早15分鐘到達頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？ （2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)0.5小時，結果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數式表示） 【考點】分式方程的應用． 【分析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度； （2）根據（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本題． 【解答】解：（1）設乙的速度為x米/分鐘， ， 解得，x=10， 經檢驗，x=10是原分式方程的解， ∴1.2x=12， 即甲的平均攀登速度是12米/分鐘； （2）設丙的平均攀登速度是y米/分， ， 化簡，得 y=， ∴甲的平均攀登速度是丙的：倍， 即甲的平均攀登速度是丙的倍． 　 22．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，G是AD上的一點，BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足為H，求證： （1）∠BGC=90+∠BAC； （2）∠1=∠2． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】（1）由三角形內角和定理可知∠ABC+∠ACB=180﹣∠BAC，然后利用角平分線的性質即可求出∠BGC=90+∠BAC． （2）由于AD是它的角平分線，所以∠BAD=∠CAD，然后根據圖形可知：∠1=∠BAD+∠ABG，∠2=90﹣∠GCH，最后根據三角形的內角和定理以及外角的性質即可求出答案． 【解答】解：（1）由三角形內角和定理可知：∠ABC+∠ACB=180﹣∠BAC， ∵BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB， ∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB ∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）==90﹣∠BAC ∴∠BGC=180﹣（∠GBC+∠GCB）=180﹣（∠ABC+∠ACB）=90+∠BAC； （2）∵AD是它的角平分線， ∴∠BAD=∠CAD ∴∠1=∠BAD+∠ABG， ∵GH⊥BC， ∴∠GHC=90 ∴∠2=90﹣∠GCH =90﹣∠ACB =90﹣ =∠DAC+∠ADC ∵∠ADC=∠ABC+∠BAD， ∴∠ADC=∠ABC+∠∠BAD =∠ABG+∠BAD， ∴∠2=∠DAC+∠ADC =∠BAD+∠BAD+∠ABG =∠BAD+∠ABG， ∴∠1=∠2， 　 23．如圖1，我們在2017年1月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”）．該十字星的十字差為1012﹣418=48，再選擇其他位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48． （1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為　24　． （2）若將正整數依次填入k列的長方形數表中（k≥3），繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數k有關的定值，請用k表示出這個定值，并證明你的結論． （3）如圖3，將正整數依次填入三角形的數表中，探究不同十字星的“十字差”，若某個十字星中心的數在第32行，且其相應的“十字差”為2017，則這個十字星中心的數為　975?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】（1）根據題意求出相應的“十字差”，即可確定出所求定值； （2）定值為k2﹣1=（k+1）（k﹣1），理由為：設十字星中心的數為x，表示出十字星左右兩數，上下兩數，進而表示出十字差，化簡即可得證； （3）設正中間的數為a，則上下兩個數為a﹣62，a+64，左右兩個數為a﹣1，a+1，根據相應的“十字差”為2017求出a的值即可． 【解答】解：（1）根據題意得：68﹣212=48﹣24=24； 故答案為：24； （2）定值為k2﹣1=（k+1）（k﹣1）； 證明：設十字星中心的數為x，則十字星左右兩數分別為x﹣1，x+1，上下兩數分別為x﹣k，x+k（k≥3）， 十字差為（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1， 故這個定值為k2﹣1=（k+1）（k﹣1）； （3）設正中間的數為a，則上下兩個數為a﹣62，a+64，左右兩個數為a﹣1，a+1， 根據題意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）=2017， 解得：a=975． 故答案為：975． 　 24．△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，∠AFD=60． （1）如圖1，求證：BD=CE； （2）如圖2，F(xiàn)G為△AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC，求證：∠AHC=60； （3）在（2）的條件下，若AD=2BD，F(xiàn)H=9，求AF長． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】（1）根據等邊三角形的性質得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60，根據SAS推出△ABE≌△BCD，即可證得結論； （2）根據角平分線的性質定理證得CM=CN，利用∠CEM=∠ACE+∠CAE=60+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60+∠CAE，得出∠CEM=∠CGN，然后根據AAS證得△ECM≌△GCN，得出CG=CE，EM=GN，∠ECM=∠GCN，進而證得△AMC≌△HNC，得出∠ACM=∠HCN，AC=HC，從而證得△ACH是等邊三角形，證得∠AHC=60； （3）在FH上截取FK=FC，得出△FCK是等邊三角形，進一步得出FC=KC=FK，∠ACF=∠HCK，證得△AFC≌△HKC得出AF=HK，從而得到HF=AF+FC=9，由AD=2BD可知AG=2CG，再由=，根據等高三角形面積比等于底的比得出===2，再由AF+FC=9求得． 【解答】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠ACE=60BC=AC， ∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60∠BCD+∠ACD=∠ACB=60， ∴∠BCD=∠CAE， 在△ABE和△BCD中， ∴△ABE≌△BCD（ASA）， ∴BD=CE； （2）如圖2，作CM⊥AE交AE的延長線于M，作CN⊥HF于N， ∵∠EFC=∠AFD=60 ∴∠AFC=120， ∵FG為△AFC的角平分線， ∴∠CFH=∠AFH=60， ∴∠CFH=∠CFE=60， ∵CM⊥AE，CN⊥HF， ∴CM=CN， ∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60+∠CAE， ∴∠CEM=∠CGN， 在△ECM和△GCN中 ∴△ECM≌△GCN（AAS）， ∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN， ∴∠MCN=∠ECG=60， ∵△ABE≌△BCD， ∵AE=CD， ∵HG=CD， ∴AE=HG， ∴AE+EM=HG+GN，即AM=HN， 在△AMC和△HNC中 ∴△AMC≌△HNC（SAS）， ∴∠ACM=∠HCN，AC=HC， ∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE=∠HCG=60， ∴△ACH是等邊三角形， ∴∠AHC=60； （3）如圖3，在FH上截取FK=FC， ∵∠HFC=60， ∴△FCK是等邊三角形， ∴∠FKC=60，F(xiàn)C=KC=FK， ∵∠ACH=60， ∴∠ACF=∠HCK， 在△AFC和△HKC中 ∴△AFC≌△HKC（SAS）， ∴AF=HK， ∴HF=AF+FC=9， ∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC， ∴AG=2CG， ∴==， 作GW⊥AE于W，GQ⊥DC于Q， ∵FG為△AFC的角平分線， ∴GW=GQ， ∵===， ∴AF=2CF， ∴AF=6． 　 八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列四個圖案，其中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　?。? A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4， 4．如圖，∠C=∠D=90，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是（　?。? A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 5．在，﹣，，這四個數中，無理數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000用科學記數法可以表示為（　　） A．36.1107 B．3.61107 C．3.61108 D．3.61109 7．在平面直角坐標系中，把直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個單位后，得到的直線的函數表達式為（　?。? A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1 8．在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是（　?。? A．甲的速度隨時間的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒時，兩人相遇 D．在起跑后第50秒時，乙在甲的前面 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．9的算術平方根是　　． 10．P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標是　?。? 11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40，∠D=30，則∠F=　?。? 12．如圖，在△ABC中，∠B=40，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A=　?。? 13．已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，則最長邊上的中線長為　　． 14．已知一次函數y=2x+b﹣1，b=　　時，函數圖象經過原點． 15．已知點A（3，y1）、B（2，y2）在一次函數y=﹣x+3的圖象上，則y1，y2的大小關系是y1　　y2．（填＞、=或＜） 16．直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為　　（平方單位）． 17．如圖，已知一次函數y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的圖象交于點P（4，﹣6），則二元一次方程組的解是　　． 18．如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標是（1，1），則點B的坐標是　?。? 　 三、解答題（本大題共10小題，共96分） 19．（1）計算：﹣（1+）0+ （2）求x的值：（x+4）3=﹣64． 20．如圖：點C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求證：△ADE≌△BCF． 21．如圖，AC=AD，線段AB經過線段CD的中點E，求證：BC=BD． 22．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上． （1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）； （2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）． 23．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度． 24．已知一次函數y1=kx+b與函數y=﹣2x的圖象平行，且與x軸的交點A的橫坐標為2． （1）求一次函數y1=kx+b的表達式； （2）在給定的網格中，畫出函數一次函數y2=x+1的圖象，并求出一次函數y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標； （3）根據圖象直接寫出，當x取何值時，y1＞y2． 25．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA延長線上的點，且CD=AE，DA的延長線交BE于點F． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度數． 26．某工廠每天生產A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個，已知A種購物袋成本2元/個，售價2.3元/個；B種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個．設每天生產A種購物袋x個，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元． （1）求出y與x的函數表達式； （2）求出w與x的函數表達式； （3）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？ 27．為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中的折線反映了每戶居民每月用電電費y（單位：元）與用電量x（單位：度）間的函數關系． （1）根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚? 　檔次 　第一檔 　第二檔 　第三檔 　每月用電量x（度） 　0＜x≤140 　　 　　 （2）小明家某月用電70度，需交電費　　元； （3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（單位：度）之間的函數表達式； （4）在每月用電量超過230度時，每度電比第二檔多m元，小剛家某月用電290度，繳納電費153元，求m的值． 28．如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B． （1）求直線AB的表達式和點B的坐標； （2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n． ①用含n的代數式表示△ABP的面積； ②當S△ABP=8時，求點P的坐標； ③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列四個圖案，其中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱的定義結合各選項的特點即可得出答案． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：C． 　 2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故選B． 　 3．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　　） A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4， 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、32+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意； B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意； C、12+（）2=22，能構成直角三角形，故符合題意； D、32+42≠（）2，不能構成直角三角形，故不符合題意． 故選C． 　 4．如圖，∠C=∠D=90，AC=AD，那么△ABC與△ABD全等的理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質． 【分析】已知∠C=∠D=90，AC=AD，且公共邊AB=AB，故△ABC與△ABD全等 【解答】解：在Rt△ABC與Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL） 故選（A） 　 5．在，﹣，，這四個數中，無理數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數． 【分析】根據無理數的定義，可得答案． 【解答】解：﹣，是無理數， 故選：B． 　 6．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000用科學記數法可以表示為（　?。? A．36.1107 B．3.61107 C．3.61108 D．3.61109 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將361000000用科學記數法表示為3.61108． 故選C 　 7．在平面直角坐標系中，把直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個單位后，得到的直線的函數表達式為（　?。? A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1 【考點】一次函數圖象與幾何變換． 【分析】根據平移法則上加下減可得出平移后的解析式． 【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1． 故選D． 　 8．在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是（　?。? A．甲的速度隨時間的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒時，兩人相遇 D．在起跑后第50秒時，乙在甲的前面 【考點】一次函數的應用． 【分析】A、由于線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的； B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根據圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇； D、根據圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面． 【解答】解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項錯誤； B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項錯誤； C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤； D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項正確． 故選D． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．9的算術平方根是　3?。? 【考點】算術平方根． 【分析】9的平方根為3，算術平方根為非負，從而得出結論． 【解答】解：∵（3）2=9， ∴9的算術平方根是|3|=3． 故答案為：3． 　 10．P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標是?。ī?，﹣2）　． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標P′（m，﹣n），然后將題目所給點的坐標代入即可求得解． 【解答】解：根據軸對稱的性質，得點P（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 　 11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40，∠D=30，則∠F=　110?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】先根據全等三角形的性質得到∠E=∠B=40，然后根據三角形內角和求∠F的度數． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=40， ∴∠F=180﹣∠E﹣∠D=180﹣40﹣30=110． 故答案為110． 　 12．如圖，在△ABC中，∠B=40，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A=　60?。? 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由線段垂直平分線和角平分線的定義可得∠B=∠ECB=∠ACE=40，在△ABC中由三角形內角和定理可求得∠A． 【解答】解：∵E在線段BC的垂直平分線上， ∴BE=CE， ∴∠ECB=∠B=40， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=80， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180， ∴∠A=180﹣∠B﹣∠ACB=60， 故答案為：60． 　 13．已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，則最長邊上的中線長為　?。? 【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理． 【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由直角三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為5、12、13，52+122=132， ∴△ABC是直角三角形， ∴最長邊上的中線長=． 故答案為：． 　 14．已知一次函數y=2x+b﹣1，b=　1　時，函數圖象經過原點． 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把原點坐標（0，0）代入一次函數y=2x+b﹣1求出b的值即可． 【解答】解：∵一次函數y=2x+b﹣1的圖象過原點， ∴0=b﹣1，解得b=1． 故答案為：1． 　 15．已知點A（3，y1）、B（2，y2）在一次函數y=﹣x+3的圖象上，則y1，y2的大小關系是y1?。肌2．（填＞、=或＜） 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】首先判斷一次函數一次項系數為負，然后根據一次函數的性質當k＜0，y隨x的增大而減小即可作出判斷． 【解答】解：∵一次函數y=﹣x+3中k=﹣＜0， ∴y隨x增大而減小， ∵3＞2， ∴y1＜y2． 故答案為＜． 　 16．直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為　18?。ㄆ椒絾挝唬? 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】分別求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再根據直角三角形的面積公式求解即可．注意線段的長度是正數． 【解答】解：因為直線y=x+6中， ﹣=﹣=﹣6， ∴b=6， 設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A（﹣6，0），B（0，6）， ∴S△AOB=|﹣6|6=66=18， 故直線y=x+6與x軸、y軸圍成的三角形面積為18． 　 17．如圖，已知一次函數y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的圖象交于點P（4，﹣6），則二元一次方程組的解是　?。? 【考點】一次函數與二元一次方程（組）． 【分析】兩個一次函數的交點坐標為P（4，﹣6），那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解． 【解答】解：∵一次函數y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的圖象交于點P（4，﹣6）， ∴點P（4，﹣6）滿足二元一次方程組； ∴方程組的解是． 故答案為． 　 18．如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標是（1，1），則點B的坐標是　（，0）?。? 【考點】勾股定理；坐標與圖形性質；等腰三角形的性質． 【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出結果． 【解答】解：根據勾股定理得：OA==， ∴OB=OA=， ∴點B的坐標是（，0）． 故答案為：（，0）． 　 三、解答題（本大題共10小題，共96分） 19．（1）計算：﹣（1+）0+ （2）求x的值：（x+4）3=﹣64． 【考點】實數的運算；立方根；零指數冪． 【分析】（1）分別根據0指數冪的計算法則、數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可； （2）直接把方程兩邊開立方即可得出結論． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2 =﹣1； （2）兩邊開方得，x+4=﹣4 解得x=﹣8． 　 20．如圖：點C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求證：△ADE≌△BCF． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先依據等式的性質證明AD=BC，然后依據SSS進行證明即可． 【解答】證明：∵AC=BD， ∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC． 在△ADE和△BCF中，， ∴△ADE≌△BCF． 　 21．如圖，AC=AD，線段AB經過線段CD的中點E，求證：BC=BD． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據題意得到AB垂直平分CD，根據線段垂直平分線的性質證明即可． 【解答】證明：∵AC=AD，E是CD中點， ∴AB垂直平分CD， ∴BC=BD． 　 22．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的頂點上． （1）在圖1中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）； （2）在圖2中畫出△ABD（點D在小正方形的頂點上），使△ABD為等腰三角形（畫一個即可）． 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】（1）利用網格結構，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可； （2）根據網格結構，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解． 【解答】解：（1）如圖1，①、②，畫一個即可； （2）如圖2，①、②，畫一個即可． 　 23．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根據勾股定理即可求BC的長度，根據B1C=B1B+BC即可求得B1C的長度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的長度，根據AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的長度． 【解答】解：根據題意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4， 由勾股定理得： BC==0.7， ∵BB1=0.8， ∴B1C=B1B+BC=1.5． ∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5， ∴A1C==2， ∴A1A=2.4﹣2=0.4． 答：那么梯子頂端沿墻下滑的距離為0.4米． 　 24．已知一次函數y1=kx+b與函數y=﹣2x的圖象平行，且與x軸的交點A的橫坐標為2． （1）求一次函數y1=kx+b的表達式； （2）在給定的網格中，畫出函數一次函數y2=x+1的圖象，并求出一次函數y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標； （3）根據圖象直接寫出，當x取何值時，y1＞y2． 【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數與二元一次方程（組）． 【分析】（1）利用兩直線平行的問題得到k=﹣2，再把A點坐標代入y=﹣2x+b中求出b即可； （2）利用描點法畫出直線y=x+1，然后通過解方程組得到一次函數y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標； （3）觀察函數圖象，寫出直線y1=kx+b在直線y=x+1上方所對應的自變量的范圍即可． 【解答】解：（1）∵一次函數y1=kx+b與y=﹣2x的圖象平行 且過A（2，0）， ∴k=﹣2，2k+b=0， ∴b=4， ∴一次函數的表達式為y1=﹣2x+4； （2）如圖， 解方程組得， 所以一次函數y1=kx+b與y=x+1圖象的交點坐標為（1，2）； （3）x＜1． 　 25．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA延長線上的點，且CD=AE，DA的延長線交BE于點F． （1）求證：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度數． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠ACB=60，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120，即可得到結論； （2）由全等三角形的性質得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60，即可得到結論． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=∠ACB=60，AC=AB， ∴∠EAB=∠ACD=120， 在△CAD和△ABE中， ， ∴△ABE≌△CAD； （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠E=∠D， ∵∠D+∠CAD=∠ACB=60， ∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60． 　 26．某工廠每天生產A、B兩種款式的布制環(huán)保購物袋共4500個，已知A種購物袋成本2元/個，售價2.3元/個；B種購物袋成本3元/個，售價3.5元/個．設每天生產A種購物袋x個，該工廠每天共需成本y元，共獲利w元． （1）求出y與x的函數表達式； （2）求出w與x的函數表達式； （3）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？ 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）根據總成本y=A種購物袋x個的成本+B種購物袋x個的成本即可得到答案． （2）根據總利潤w=A種購物袋x個的利潤+B種購物袋x個的利潤即可得到答案． （3）列出不等式，根據函數的增減性解決． 【解答】解：（1）根據題意得： y=2x+3 y=﹣x+13500 （2）根據題意得： w=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3） w=﹣0.2x+2250 （3）根據題意得：﹣x+13500≤10000 解得x≥3500元， ∵k=﹣0.2＜0， ∴y隨x增大而減小， ∴當x=3500時，y=﹣0.23500+2250=1550， 答：該廠每天至多獲利1550元． 　 27．為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中的折線反映了每戶居民每月用電