（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練18 全等三角形

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1、 課時訓(xùn)練(十八) 全等三角形 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2018·安順]如圖K18-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD ( ) 圖K18-1 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.[2015·泰州]如圖K18-2,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F,連接CO,BO,則圖中全等三角形的對數(shù)是 ( ) 圖K18-2 A.1對 B.2對 C.3對 D

2、.4對 3.如圖K18-3,OP平分∠MON,PA⊥ON于點A,Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為 ( ) 圖K18-3 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖K18-4,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有 ( ) 圖K18-4 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.[2018·荊州]如圖K18-5,已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;②分別以點M

3、,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 . 圖K18-5 6.如圖K18-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B,C作過點A的直線DE的垂線BD,CE,垂足分別為D,E,若BD=3,CE=2,則DE= . 圖K18-6 7.[2017·黔東南州]如圖K18-7,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件: 使得△ABC≌△DEF. 圖K18-7 8.[2017·陜西]如圖K18

4、-8,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 . 圖K18-8 9.如圖K18-9,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形. 圖K18-9 10.[2016·徐州] 如圖K18-10,正方形ABCD的邊長為2,點E,F分別在邊AD,CD上,∠EBF=45°,則△EDF的周長等于 . 圖K18-10 11.[2019·黃岡]如圖K18-11,四邊形ABCD是正方形,E是CD邊上任意一點,連接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足

5、分別為F,G. 求證:BF-DG=FG. 圖K18-11 12.[2019·宜昌]如圖K18-12,在△ABC中,D是BC邊上一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE. (1)求證:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù). 圖K18-12 13.[2019·黃石] 如圖K18-13,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EF⊥AE,過點A作AF∥BC,且AF,EF

6、相交于點F. (1)求證:∠C=∠BAD; (2)求證:AC=EF. 圖K18-13 14.[2019·鎮(zhèn)江]如圖K18-14,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E,F分別在AD,BC上,AE=CF,過點A,C分別作EF的垂線,垂足為G,H. (1)求證:△AGE≌△CHF; (2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分?請說明理由. 圖K18-14 |拓展提升| 15.如圖K18-15,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形.連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點

7、Q.連接PQ,BM.下列結(jié)論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結(jié)論正確的有 ( ) 圖K18-15 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 16.[2019·煙臺節(jié)選]如圖K18-16,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點B,D,E在同一直線上,連接AD,BD. (1)請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系: ; (2)若AC=BC=,DC=CE=,則線段AD的長為 . 圖K18-16 【參考答案】 1.D 2.D [解析] 根據(jù)AB=A

8、C,AD垂直平分線段BC,可得三對全等三角形,根據(jù)OE垂直平分線段AC,可得一對全等三角形,所以共有四對全等三角形,故選D. 3.B [解析]過點P作PQ⊥OM,垂足為Q,此時PQ的值最小,由角平分線的性質(zhì)可知PQ=PA=2. 4.C [解析] 沿著直線AB翻折可得△ABP1,將△ABP1進(jìn)行軸對稱變換可得△ABP2,再將△ABP2沿著直線AB進(jìn)行翻折,可得△ABP4,故滿足條件的點P共有3個.故選C. 5.SSS 6.5 7.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等 [解析]證明三角形全等的方法有多種,選擇合適的即可.所添條件,可以直接證全等也可間接得出結(jié)論證明全等. 8.18

9、 [解析]過點A作AE⊥AC交CD的延長線于點E,由題意易證△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=AC×AE=×6×6=18. 9.3 [解析] ∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL).故答案為3. 10.4 [解析]如圖,延長線段DA并截取AG使得AG=CF,則可證△

10、BCF≌△BAG,所以BG=BF,因為∠EBF=45°,則可證△GBE≌△FBE,所以EF=GE,由正方形邊長為2可求出△EDF的周長為4. 11.證明:在△ABF和△DAG中, ∵BF⊥AE,DG⊥AE, ∴∠AFB=∠DGA=90°. 又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°, ∴∠FAB=∠GDA. 又AB=AD, ∴△ABF≌△DAG. ∴BF=AG,AF=DG. ∴BF-DG=AG-AF=FG. 12.解:(1)證明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE, 在△ABE和△DBE中, ∴△ABE≌△DBE(SAS). (2)∵∠A=100

11、°,∠C=50°, ∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°, 在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 13.證明:(1)∵AB=AE,D為線段BE的中點,∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD. (2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF. 14.解:(1)證明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,

12、∴∠G=∠H=90°,AG∥CH. ∵AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE, ∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE, ∴∠AEG=∠CFH. 在△AGE和△CHF中, ∴△AGE≌△CHF(AAS). (2)線段GH與AC互相平分,理由如下: 連接AH,CG,如圖所示: 由(1)得:△AGE≌△CHF, ∴AG=CH, ∵AG∥CH, ∴四邊形AHCG是平行四邊形, ∴線段GH與AC互相平分. 15.D [解析]∵△ABD,△BCE為等邊三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°. 在△ABE和△D

13、BC中, ∴△ABE≌△DBC(SAS),①正確; ∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC. ∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°, ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,②正確; 在△ABP和△DBQ中, ∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ, ∴△BPQ為等邊三角形,③正確; ∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°, ∴∠AMC+∠PBQ=180°, ∴P,B,Q,M四點共圓. ∵BP=BQ,∴=, ∴∠BMP=∠BMQ,即MB平分∠AMC,④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有4個,故選D. 16.(1)AD⊥BD

14、(2)4 [解析] (1)∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD與△BCE中, ∵ ∴△ACD≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE. ∵∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠DAB+∠ABC=90°, ∴∠CBE+∠DAB+∠ABC=90°, 即∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BD. (2)由(1)可得△ACD≌△BCE, ∴AD=BE. 在Rt△DCE中,由勾股定理得, DE===2, 在Rt△ABC中,由勾股定理得, AB===2. 設(shè)AD=x,則BE=x,BD=BE-DE=x-2, 在Rt△ABD中,由勾股定理得, AB2=AD2+BD2, 即(2)2=x2+(x-2)2, 解得x=4或x=-2(舍去), ∴AD=4,即線段AD的長為4. 9