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1、考點強化練6 一元二次方程及其應用
基礎達標
一、選擇題
1.關(guān)于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,則a的取值范圍是( )
A.a>0 B.a≠0
C.a=1 D.a≥0
答案B
2.(2018四川宜賓)一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
答案D
3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1
答案C
4.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1,x2,則1x1+1x2的值為( )
2、A.2 B.-1 C.-12 D.-2
答案D
5.一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.無法判斷
答案B
6.(2018山東臨沂)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為( )
A.y+122=1 B.y-122=1
C.y+122=34 D.y-122=34
答案B
解析y2-y-34=0,y2-y=34,y2-y+14=1,y-122=1.
7.(2018山東泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是( )
A.無實數(shù)根
B.有一個正根,一個負根
3、C.有兩個正根,且都小于3
D.有兩個正根,且有一根大于3
答案D
解析(x+1)(x-3)=2x-5,整理得:x2-2x-3=2x-5,則x2-4x+2=0,(x-2)2=2,解得:x1=2+2>3,x2=2-2,故有兩個正根,且有一根大于3.故選D.
8.在一次酒會上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會的人數(shù)為( )
A.9 B.10 C.11 D.12
答案C
解析設參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意得:12x(x-1)=55,整理得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(不合題意,舍去).
故參加酒會的人數(shù)為11人.
二、填空題
9.方程
4、3x(x-1)=2(x-1)的根是 .?
答案x1=1,x2=23
10.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是 .?
答案0
11.若方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為 .?
答案5
解析根據(jù)題意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.
12.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是 .?
答案50(1-x)2=32
三
5、、解答題
13.解方程:
(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)6 000(1-x)2=4 860;
(4)(10+x)(50-x)=800.
解(1)(x-1)2+2x(x-1)=0,(x-1)(x-1+2x)=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x1=1,x2=13.
(2)x2-6x=6,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±15,∴x1=3+15,x2=3-15.
(3)6000(1-x)2=4860,(1-x)2=0.81,1-x=±0.9,∴x1=1.9,x2=0.1.
(4)(10+x)(50-x)=800,x2
6、-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,∴x1=10,x2=30.
14.
如圖,一塊長5 m、寬4 m的地毯,為了美觀,設計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的1780.
(1)求配色條紋的寬度;
(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米的造價為100元,求地毯的總造價.
解(1)設配色條紋的寬度為xm,依題意得2x×5+2x×(4-2x)=1780×5×4.解得x1=174(不符合題意,舍去),x2=14.
答:配色條紋的寬度為14m.
(2)配色條紋部分造價為1780×5×4×200
7、=850(元),其余部分造價為1-1780×5×4×100=1575(元).則總造價為850+1575=2425(元).所以地毯的總造價是2425元.?導學號13814032?
15.
如圖,某工人師傅要在一個面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當工作臺的桌面,且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1 m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積.
解設大正方形的邊長為xm,則小正方形的邊長為(x-1)m.根據(jù)題意,得x(2x-1)=15,整理得:2x2-x-15=0,解得x1=3,x2=-52(不合題意舍去).故小正方形的邊長為3-1=2(m),裁剪后剩下的陰影部分的面積=1
8、5-22-32=2(m2).
能力提升
一、選擇題
1.設x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則x12+x22=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案C
解析∵一元二次方程x2-2x-3=0的兩根是x1,x2,∴x1+x2=2,x1·x2=-3,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.
2.關(guān)于x的一元二次方程:x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,則m21x1+1x2=( )
A.m44 B.-m44 C.4 D.-4
答案D
解析∵x2-4x-m2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,
∴x1+x2=4,x1
9、x2=-m2,
∴m21x1+1x2=m2·x1+x2x1x2=m2·4-m2=-4.
3.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k<5 B.k<5,且k≠1
C.k≤5,且k≠1 D.k>5
答案B
解析∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴k-1≠0,Δ>0,即k-1≠0,42-4(k-1)>0,
解得k<5,且k≠1.
二、解答題
4.(2018遼寧沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設該公司2
10、,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.
(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率;
(2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本.
解(1)設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,
根據(jù)題意得:400(1-x)2=361,
解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).
答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).
答:預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.?導學號13814033?
5.
如圖所示,A,B,C,D是矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移
11、動,一直到達點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動.
(1)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33 cm2?
(2)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點P和點Q的距離第一次是10 cm?
解(1)設P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時,四邊形PBCQ的面積為33cm2.
根據(jù)題意,得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,故12(2x+16-3x)×6=33,解得x=5.
(2)設P,Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)s時,點P和點Q的距離第一次是10cm.
如圖所示,過點Q作QM⊥AB于點M,則BM=CQ=2ycm,故PM=(16-5y)cm.在Rt△PMQ中,有PM2+QM2=PQ2,
∴(16-5y)2+62=102.
∴y1=85,y2=245.
∵所求的是距離第一次為10cm時所用的時間,∴y=85.
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（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 考點強化練6 一元二次方程及其應用
