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1、課時訓練(十二) 二次函數(shù)
(限時:40分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點 ( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(2,-4) D.(4,-2)
2.[2017·朝陽二模] 拋物線y=x2-6x+3的頂點坐標為 ( )
A.(3,-6) B.(3,12)
C.(-3,-9) D.(-3,-6)
3.[2017·懷柔一模] 如圖K12-1,函數(shù)y=-2x2的圖象是 ( )
2、
圖K12-1
A.① B.②
C.③ D.④
4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K12-2所示,則下列關(guān)系式錯誤的是 ( )
圖K12-2
A.a>0 B.c>0
C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0
5.如果二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖K12-3所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是 ( )
圖K12-3
圖K12-4
6.[2017·東城一模] 請你寫出一個二次函數(shù),其圖象滿足條件:①
3、開口向上;②與y軸的交點坐標為(0,1),此二次函數(shù)的解析式可以是 .?
7.[2017·昌平二模] 已知二次函數(shù)y=x2+(2m-1)x,當x<0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 .?
8.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),對稱軸是直線x=-1,則a+b+c= .?
9.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數(shù)m的值是 .?
10.[2018·海淀期末] 如圖K12-5,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,點P,點Q是拋物線與x軸的兩個交點,若點P的坐標為(4,0),則點Q的坐標為 .?
圖K1
4、2-5
11.[2017·海淀期末] 在平面直角坐標系中,拋物線y=mx2-4mx+4m+3的頂點為A.
圖K12-6
(1)求點A的坐標;
(2)將線段OA沿x軸向右平移2個單位得到線段O'A'.
①直接寫出點O'和A'的坐標;
②若拋物線y=mx2-4mx+4m+3與四邊形AOO'A'有且只有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
12.在平面直角坐標系xOy中,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點A(2,-3),且與x軸的一個交點為B(3,0).
(1)求拋物線C1的表達式;
(2)D是拋物線C1與x軸的另一個交
5、點,點E的坐標為m,0,其中m>0,△ADE的面積為214.
①求m的值;
②將拋物線C1向上平移n個單位,得到拋物線C2,若當0≤x≤m時,拋物線C2與x軸只有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求n的取值范圍.
13.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+m-4(m≠0)的頂點為A,與x軸交于B,C兩點(點B在點C左側(cè)),與y軸交于點D.
圖K12-7
(1)求點A的坐標;
(2)若BC=4,
①求拋物線的解析式;
②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G(包含C,D兩點).若過點A的直線y=kx+b(k≠0)與圖象G有兩個交點
6、,結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.
|拓展提升|
14.[2018·順義期末] 在平面直角坐標系xOy中,拋物線y1=x2+2x+2可以看作是拋物線y2=-x2-2x-1經(jīng)過若干次圖形的變換(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由拋物線y2得到拋物線y1的過程: .?
參考答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.C
6.答案不唯一,如y=x2+1 7.m≤12
8.0 9.1或0 10.(-2,0)
11.解:(1)∵y=m(x2-4x+4)+3=m(x-2)2+3,
∴拋物線的頂點A的坐標為
7、(2,3).
(2)①O'(2,0),A'(4,3).
②依題意,m<0.
將(0,0)代入y=mx2-4mx+4m+3中,
得m=-34.
∴-340,
∴S△ADE=12DE·AF=12DE×
8、3=214.
∴DE=72.∴m=OE=DE-OD=52.
②設(shè)拋物線C2的表達式為y=(x-1)2-4+n.
情況一:如圖②.
當拋物線C2經(jīng)過點E52,0時,
52-12-4+n=0,解得n=74;
當拋物線C2經(jīng)過原點O時,
(-1)2-4+n=0,解得n=3;
∵當0≤x≤52時,拋物線C2與x軸只有一個公共點,
∴結(jié)合圖象可知,當74≤n<3時,符合題意.
情況二:如圖②.
當n=4時,拋物線C2的表達式為y=(x-1)2,它與x軸只有一個公共點(1,0),符合題意.
綜上所述,n的取值范圍是74≤n<3或n=4.
13.解:(1)y=mx2-2mx+m
9、-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4.
∴點A的坐標為(1,-4).
(2)①由(1)得,拋物線的對稱軸為直線x=1.
∵拋物線與x軸交于B,C兩點(點B在點C左側(cè)),BC=4,
∴點B的坐標為(-1,0),點C的坐標為(3,0).
∴m+2m+m-4=0.∴m=1.
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
②由①可得點D的坐標為(0,-3).
當直線過點A,D時,解得k=-1.
當直線過點A,C時,解得k=2.
結(jié)合函數(shù)的圖象可知,k的取值范圍為-1≤k<0或0
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