五年級數(shù)學 奧數(shù)練習15 相遇問題（A）

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1、相遇問題(A) 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 兩列對開的火車途中相遇,甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6秒鐘.已知甲車每小時行45千米,乙車每小時行36千米,乙車全長_____米. 2. 甲、乙兩地間的路程是600千米,上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地.貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點相遇,貨車必須在上午______點出發(fā). 3. 甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車同時從兩地相向開出,3小時后兩車在距中點12千米處相遇,快車每小時比慢車每小時快_____

2、_千米. 4. 甲乙兩站相距360千米.客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站,客車每小時行60千米,貨車每小時行40千米,客車到達乙站后停留0.5小時,又以原速返回甲站,兩車對面相遇的地點離乙站______千米. 5. 列車通過250米長的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒,又知列車的前方有一輛與它行駛方向相同的貨車,貨車車身長320米,速度為每秒17米,列車與貨車從相遇到離開需______秒. 6. 小冬從甲地向乙地走,小青同時從乙地向甲地走,當各自到達終點后,又立刻返回,行走過程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處.甲、乙

3、兩地的距離是______米. 7. 甲、乙二人分別從兩地同時相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后繼續(xù)行進,甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點是20千米,那么兩地相距______千米. 8. 兩地間的距離是950米.甲、乙兩人同時由地出發(fā)往返鍛煉.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止運動.甲、乙二人第____次迎面相遇時距地最近,距離是______米. 9. 兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于兩地之間,都是到達一地之后立即返回,乙車比甲車快.設(shè)兩輛車同時從地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到兩車第

4、三次相遇為止,乙車共走了______千米. 10. 甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發(fā),甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步,他們共同跑了8分32秒,在這段時間內(nèi)兩人多次相遇(兩人同時到達同一地點叫做相遇).他們最后一次相遇的地點離乙的起點有______米.甲追上乙_____次,甲與乙迎面相遇_____次. 二、解答題 11. 甲、乙兩地相距352千米.甲、乙兩汽車從甲、乙兩地對開.甲車每小時行36千米,乙車每小時行44千米.乙車因事,在甲車開出32千米后才出發(fā).兩車從各自出發(fā)起到相遇時,哪輛汽車走的路程多?多多少千米?

5、 12. 甲、乙兩車從兩城市對開,已知甲車的速度是乙車的.甲車先從城開55千米后,乙車才從城出發(fā).兩車相遇時,甲車比乙車多行駛30千米.試求兩城市之間的距離. 13. 設(shè)有甲、乙、丙三人,他們步行的速度相同,騎車的速度也相同.騎車的速度為步行速度的3倍.現(xiàn)甲自地去地;乙、丙則從地去地.雙方同時出發(fā).出發(fā)時,甲、乙為步行,丙騎車.途中,當甲、丙相遇時,丙將車給甲騎,自己改為步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進;當甲、乙相遇時,甲將車給乙騎,自己又步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進.問:三人之中誰最先到達自己的目的地?誰最后到達目的地? 14. 一條單線鐵路線上有五個車站,它們之間

6、的路程如下圖所示(單位:千米).兩列火車從相向?qū)﹂_,車先開了3分鐘,每小時行60千米,車每小時行50千米,兩車在車站上才能停車,互相讓道、錯車.兩車應(yīng)該安排在哪一個車站會車(相遇),才能使停車等候的時間最短,先到的火車至少要停車多長時間? ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 135 根據(jù)相向而行問題可知乙車的車長是兩車相對交叉6秒鐘所行路之和.所以乙車全長 (45000+36000)××6 =81000×

7、 =135(米) 2. 7 根據(jù)中點相遇的條件,可知兩車各行600×=300(千米). 其間客車要行300÷60=5(小時); 貨車要行300÷50=6(小時). 所以,要使兩車同時到達全程的中點,貨車要提前一小時出發(fā),即必須在上午7點出發(fā). 3. 8 快車和慢車同時從兩地相向開出,3小時后兩車距中點12米處相遇,由此可見快車3小時比慢車多行12×2=24(千米). 所以,快車每小時比慢車快24÷3=8(千米).

8、 4. 60 利用圖解法,借助線段圖(下圖)進行直觀分析. 解法一 客車從甲站行至乙站需要 360÷60=6(小時). 客車在乙站停留0.5小時后開始返回甲站時,貨車行了 40×(6+0.5)=260(千米). 貨車此時距乙站還有 360-260=100(千米). 貨車繼續(xù)前行,客車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時間”為 100÷(60+40)=1(小時). 所以,相遇點離乙站60×1=60(千米). 解法二 假設(shè)客車到達乙站后不停,而是繼續(xù)向前行駛(

9、0.5÷2)=0.25小時后返回,那么兩車行駛路程之和為 360×2+60×0.5=750(千米) 兩車相遇時貨車行駛的時間為 750÷(40+60)=7.5(小時) 所以兩車相遇時貨車的行程為 40×7.5=300(千米) 故兩車相遇的地點離乙站 360-300=60(千米). 5. 190 列車速度為(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列車車身長為20×25-250= 250(米).列車與貨車從相遇到離開需(250+320)÷(20-17)=1

10、90(秒). 6. 105 根據(jù)題意,作線段圖如下: 根據(jù)相向行程問題的特點,小冬與小青第一次相遇時,兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程. 由第一次相遇到第二次相遇時,兩人所行路程是兩個甲、乙間的路程.因各自速度不變,故這時兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍. 根據(jù)第一次相遇點離甲地40米,可知小冬行了40米,從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40×2=80(米). 因此,從出發(fā)到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由圖示可知,甲、乙兩地的距離為120-15=105(米). 7. 50. 因為乙的速度是甲的速度

11、的,所以第一次相遇時,乙走了兩地距離的(甲走了),即相遇點距地個單程.因為第一次相遇兩人共走了一個單程,第二次相遇共走了三個單程,所以第二次相遇乙走了×3=(個)單程,即相遇點距地個單程(見下圖).可以看出,兩次相遇地點相距1--=(個)單程,所以兩地相距20÷=50(千米). 8. 二,150. 兩個共行一個來回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分鐘). 所以,兩個每20分鐘相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇時甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇時甲走了1200米,距地1200-950

12、=250(米).所以第二次相遇時距地最近,距離150米. 9. 2160 如上圖所示,兩車每次相遇都共行一個來回,由甲車兩次相遇走的路程相等可知,=2,推知=.乙車每次相遇走,第三次相遇時共走 ×3=4=4×540=2160(千米). 10. 87.5,6,26. 8分32秒=512(秒). 當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇,共行3個單程時第2次迎面相遇, ……,共行-1個單程時第次迎面相遇.因為共行1個單程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第次相遇需10×(-1)秒,由10×(-1)=51

13、0解得=26,即510秒時第26次迎面相遇. 此時,乙共行3.75×510=1912.5(米),離10個來回還差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地點距乙的起點87.5米. 類似的,當甲比乙多行1個單程時,甲第1次追上乙,多行3個單程時,甲第2 次追上乙,……,多行-1個單程時,甲第次追上乙.因為多行1個單程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第次追上乙需40×(-1)秒.當=6時, 40×( -1)=440<512;當=7時,40×(-1)=520>512,所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次. 11. 由相遇問題的特點及基本關(guān)系知,在甲車

14、開出32千米后兩車相遇時間為 (352-32)÷(36+44)=4(小時) 所以,甲車所行距離為 36×4+32=176(千米) 乙車所行距離為 44×4=176(千米) 故甲、乙兩車所行距離相等. 注: 這里的巧妙之處在于將不是同時出發(fā)的問題,通過將甲車從開出32千米后算起,化為同時出發(fā)的問題,從而利用相遇問題的基本關(guān)系求出“相遇時間”. 12. 從乙車出發(fā)到兩車相遇,甲車比乙車少行55-30=25(千米).這25千米 是乙車行的1-,所以乙車

15、行了25÷=150(千米).兩城市的距離為 150×2+30=330(千米). 13. 誰騎車路程最長,誰先到達目的地;誰騎車路程最短誰最后到達目的地. 畫示意圖如下:依題意,甲、丙相遇時,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程的. 用圖中記號, ; ; ; ; ;. 由圖即知,丙騎車走,甲騎車走了,而乙騎車走了,可見丙最先到達而甲最后到達. 14. 車先開3分,行3千米.除去這3千米,全程為 45+40+10+70=165(千米). 若兩車都不停車,則將在距站 165(千米). 處相撞,正好位于與的中點.所以,車在站等候,與車在站等候,等候的時間相等,都是,車各行5千米的時間和, (時)=11分.