2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 分?jǐn)?shù)加減法教材分析 西師大版

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1、2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 分?jǐn)?shù)加減法教材分析 西師大版 教材分析 分?jǐn)?shù)加減法這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計(jì)算法則，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法是在三年級上冊中學(xué)習(xí)的，并且三年級上冊雖然學(xué)習(xí)了簡單的同分母（分母小于10）分?jǐn)?shù)的加減法，但當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)這些知識的主要目的是為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的初步概念，積累一些感性知識。從本單元開始，才系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。本單元學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容包括同分母分?jǐn)?shù)的加減法、異分母分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和利用加法運(yùn)算律進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡便計(jì)算。本單元教科書重點(diǎn)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)加減

2、法的計(jì)算方法。 本單元教科書在內(nèi)容編寫上具有以下的特點(diǎn)： 1.注重根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，合理安排教學(xué)內(nèi)容。在本單元教學(xué)內(nèi)容中，由于分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)減法都只有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)相加減這兩種情況，在計(jì)算方法上具有共性，因此教科書把分?jǐn)?shù)加減法結(jié)合起來安排例題和習(xí)題。此外，由于分?jǐn)?shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同，學(xué)生對整數(shù)加減法的意義理解較深刻，在三年級上冊，學(xué)生已經(jīng)將整數(shù)加減法的意義遷移、運(yùn)用于分?jǐn)?shù)加減法的問題解決中了，為了讓學(xué)生在具體情境中理解概念的實(shí)質(zhì)意義，教科書未將分?jǐn)?shù)加減法的意義用規(guī)范的文字呈現(xiàn)出來。教科書做這樣安排目的是為了便于學(xué)生遷移類推、掌握算法，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)的

3、效率。 2.注重讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識。即讓學(xué)生在具體解決簡單實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)、理解分?jǐn)?shù)加減法的意義和計(jì)算方法，理解、體會分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)性、必要性和合理性。教科書注重選取實(shí)際生活中需要用分?jǐn)?shù)計(jì)算的實(shí)際問題來引出分?jǐn)?shù)加減法問題，在例題的分析解答等方面都注意了引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題的解決中去總結(jié)運(yùn)算方法、理解概念。如帶分?jǐn)?shù)的意義，教科書是這樣呈現(xiàn)的： 教科書在習(xí)題的安排上，注意了讓學(xué)生及時(shí)利用所學(xué)的運(yùn)算方法去解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，使計(jì)算與解決問題有機(jī)結(jié)合，融為一體，利于學(xué)生掌握知識，同時(shí)形成解決簡單實(shí)際問題的能力。 3.教科書內(nèi)容貼近生活，現(xiàn)實(shí)性、

4、趣味性強(qiáng)。教科書盡量選取學(xué)生關(guān)注的、喜歡的、并且確實(shí)是存在分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的可能和需要的素材作例題和習(xí)題。如教科書選用的修路（第68頁，練習(xí)十四中習(xí)題7）；鋪磚（第64頁，例題1）；分吃西瓜（第69頁，練習(xí)十四中習(xí)題11）；實(shí)驗(yàn)（第70頁，例3）；計(jì)算（第66頁，課堂活動中第2題）；打掃衛(wèi)生（第71頁，例4）；旅游參觀（第75頁，練習(xí)十五第8題）等含有分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的素材，都是貼近生活、現(xiàn)實(shí)性、趣味性較強(qiáng)的素材。這樣選取教學(xué)內(nèi)容目的是為了讓學(xué)生感受生活中到處都有分?jǐn)?shù)及其加減運(yùn)算的存在和需要，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受生活的豐富多彩，從而使學(xué)生熱愛生活，更熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 本單元教科書教學(xué)

5、內(nèi)容安排了5個(gè)例題、兩個(gè)課堂活動和兩個(gè)練習(xí)即練習(xí)十四和練習(xí)十五。 例1、例2著重教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法（法則）。分?jǐn)?shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同，只是所要計(jì)算的數(shù)的范圍比以前擴(kuò)大了，所以教科書為了減輕學(xué)生機(jī)械記憶的負(fù)擔(dān)，淡化處理了分?jǐn)?shù)加減法意義的概念。如例題1只有分?jǐn)?shù)加減法意義的現(xiàn)實(shí)情境，而未出現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減法意義規(guī)范的文字概念。 例1是以工人為廣場鋪地磚準(zhǔn)備收工時(shí)，幾個(gè)工人討論這幾天為廣場鋪地磚進(jìn)度的現(xiàn)實(shí)生活情節(jié)為問題情境，通過這樣的生活情境圖來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并在情境圖之后，呈現(xiàn)多個(gè)不同的問題，意在培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)際中收集數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生在解決問題的過程中，體

6、會理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，探索分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，感受分?jǐn)?shù)加減法在生活中的實(shí)用價(jià)值。 例1（1）著重利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的遷移歸納能力。之前學(xué)生已有一定的同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的基礎(chǔ)，如在三年級上冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識時(shí)，學(xué)生已直觀的學(xué)過一些簡單同分母分?jǐn)?shù)（分母不超過10）的加減法，只是沒有歸納總結(jié)出計(jì)算方法（法則）；在本冊教科書第一單元中，學(xué)生又系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及通分、約分的方法，已建立起了分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)單位的概念。所以本例首先結(jié)合具體的現(xiàn)實(shí)情境讓學(xué)生用已有的分?jǐn)?shù)知識估算今天能否將這個(gè)廣場鋪完。教科書這樣安排的目的在于培養(yǎng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的數(shù)感和估算的意識

7、，同時(shí)讓學(xué)生感受估算在生活中的實(shí)用價(jià)值。 例1（2）是接著例1第（1）個(gè)問題估算完成之后，安排的是讓學(xué)生用同分母分?jǐn)?shù)加減法去解決的現(xiàn)實(shí)問題。教科書這樣安排，目的是借助學(xué)生已有的知識和現(xiàn)實(shí)情境，幫助學(xué)生理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的意義，感受同分母分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)讓學(xué)生遷移、歸納、總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法（法則）。教科書為了鞏固運(yùn)用前面所學(xué)知識，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成邊計(jì)算邊觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)、簡化計(jì)算的習(xí)慣，又用對話框提示說明：要注意把計(jì)算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。 例1（3）、（4）是關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算。教科書考慮到同分母分?jǐn)?shù)加減法與異分母分?jǐn)?shù)加減法之間的內(nèi)在聯(lián)系以及異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方

8、法這兩個(gè)內(nèi)容既是本單元重點(diǎn)也是難點(diǎn)問題。在本例（2）同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算方法總結(jié)之后，例（3）（4）又安排了異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的實(shí)際問題。當(dāng)學(xué)生例出算式12+14后，教科書把“分母不同怎么算？”這樣的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。然后又重點(diǎn)呈現(xiàn)了學(xué)生用不同方法進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的過程及相應(yīng)的直觀圖示，幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的算理和方法。 當(dāng)學(xué)生通過例1的（3）（4）小題的探索解答之后，對異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算要轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的思路已初步確定，但尚不夠牢固，同時(shí)對怎樣轉(zhuǎn)化的還不是十分清楚，所以教科書又安排了一個(gè)純計(jì)算的例2，呈現(xiàn)出將異分母轉(zhuǎn)化成同分母的方法。如：

9、例2是以純計(jì)算題的形式呈現(xiàn)的，并且是學(xué)生計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法的過程。它展現(xiàn)了學(xué)生的兩種不同的通分方法，目的在于引起老師們的注意：用通分的方法計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，不一定要用算式中分母的最小公倍數(shù)作公分母，而是要因具體情況而定。因?yàn)椤稑?biāo)準(zhǔn)》在本學(xué)段第七條中，關(guān)于數(shù)的認(rèn)識只要求學(xué)生“能找出10以內(nèi)的兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，所以本單元異分母分?jǐn)?shù)加減法中涉及的分母數(shù)據(jù)均不大，而且它們的最小公倍數(shù)都要求在100以內(nèi)，而且通分計(jì)算時(shí)可以不一定找題目中分母的最小公倍數(shù)。 這部分內(nèi)容安排的例1、例2既可以讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的算理，為歸納概括出異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法提供具有現(xiàn)實(shí)情境的感情材

10、料，同時(shí)也可以讓學(xué)生感受到異分母分?jǐn)?shù)加減法在現(xiàn)實(shí)生活中的存在和應(yīng)用價(jià)值，還可以讓學(xué)生感受將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法方法的多樣性。 在例2之后，教科書安排了4個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算題。這樣有利于學(xué)生進(jìn)一步探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，同時(shí)掌握一些計(jì)算技巧。 在此基礎(chǔ)之上，教科書為了著力培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，緊接著呈現(xiàn)了“說一說：分母不同的分?jǐn)?shù)怎樣加減？”為了加深學(xué)生的理解和掌握，規(guī)范學(xué)生的語言表述，教科書以正文的形式呈現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法（法則）。 第66頁課堂活動中安排的兩道題，都是為了鞏固異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。第1題的幾個(gè)數(shù)據(jù)比較特

11、殊，各小題中的兩個(gè)分母是互質(zhì)數(shù)，分子都是1。通分后的各分母是原算式中兩個(gè)分母的積，各分子是原算式中另一個(gè)分?jǐn)?shù)原來的分母。兩個(gè)分?jǐn)?shù)加（減）計(jì)算的結(jié)果為：分母為原分母的積，分子為原分母的和（差），即本題具有1/a±1/b=b±a/a+b(a，b互為質(zhì)數(shù))這樣的特點(diǎn)。本題的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成隨時(shí)觀察題目特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣，形成解決問題的技能技巧。第2題是一道綜合性較強(qiáng)的題目。它把現(xiàn)實(shí)生活問題、統(tǒng)計(jì)知識、分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算結(jié)合起來，融為一體。目的在于鞏固應(yīng)用相關(guān)知識，溝通各部分知識間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生提高綜合運(yùn)用知識的能力，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。

12、 練習(xí)十四安排了11道練習(xí)題和一個(gè)思考題。第1題通過圖與分?jǐn)?shù)對照，進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)加減法算理的理解。其余各習(xí)題以及思考題都是對異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法的鞏固練習(xí)。第3題，挑戰(zhàn)學(xué)生的觀察分析能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。第4題將數(shù)學(xué)知識與地理知識進(jìn)行了橫向聯(lián)系，從素材上拓展學(xué)生的視野，開拓學(xué)生的思維。第5題培養(yǎng)估算能力，進(jìn)一步建立對分?jǐn)?shù)的數(shù)感。第2題和第9題都是一個(gè)量不變，另一個(gè)量發(fā)生變化，從而引起計(jì)算結(jié)果變化的計(jì)算填空類題目，安排這類題目的目的是滲透函數(shù)思想。 思考題先呈現(xiàn)數(shù)據(jù)較小，但特點(diǎn)相同的5個(gè)小題。其算式特點(diǎn)為相鄰兩個(gè)自然數(shù)（0除外）的倒數(shù)差，計(jì)算結(jié)果是這兩個(gè)自然數(shù)積的倒數(shù)，

13、即1a-1b=1ab(b＞a＞0，且a，b為相鄰自然數(shù))。讓學(xué)生計(jì)算并觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，再讓學(xué)生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算兩類數(shù)據(jù)較大且規(guī)律不同的題的。第一類可以直接運(yùn)用上述規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即1/15-1/16=1/15×16=12/40，1/99-1/100=1/9900。而第二類則可以根據(jù)上面各小題中結(jié)果與算式之間的關(guān)系進(jìn)行等量代換（或者說是將結(jié)果轉(zhuǎn)化成算式）后再進(jìn)行計(jì)算的題。 即：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 =1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)

14、=1-1/6=5/6 教科書這樣安排主要是重視讓學(xué)生探索規(guī)律，并靈活運(yùn)用規(guī)律，更重要的是讓學(xué)生感受體驗(yàn)這種代換數(shù)學(xué)思想方法。 例3、例4注重教學(xué)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算是在教學(xué)完例1、例2之后，在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這里主要是把整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序推廣到分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，同時(shí)通過運(yùn)算提高分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的熟練程度。學(xué)生對整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序已掌握得比較牢固，而整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)槭裁纯梢酝茝V運(yùn)用于分?jǐn)?shù)，因受學(xué)生已有知識的限定無法說明，所以教科書就 通過現(xiàn)實(shí)情境來讓學(xué)生理解按整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序來進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的正確性和合理性。

15、 例3的教學(xué)內(nèi)容是沒有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和帶分?jǐn)?shù)。本例以操作與計(jì)算（計(jì)算又含兩種算法，一是一次通分，再計(jì)算，二是分步通分再計(jì)算）兩種策略解決現(xiàn)實(shí)生活問題，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算按整數(shù)加減混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算的合理性，同時(shí)巧妙的設(shè)置了體現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)含義的背景，讓學(xué)生在具體事例中認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)，并結(jié)合具體情境理解帶分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。 當(dāng)學(xué)生理解了123的含義和123與53的數(shù)值大小關(guān)系時(shí)，教科書進(jìn)一步呈現(xiàn)“53怎樣改寫成帶分?jǐn)?shù)123？”這一問題，這樣呈現(xiàn)更利于調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。 例4的教學(xué)內(nèi)容是有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。教科書通過兩種不同策略、方法解決同一個(gè)實(shí)際問題，自然的展示出了不含括

16、號和含有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，以及結(jié)合實(shí)際進(jìn)行運(yùn)算的順序，便于學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例理解有括號的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算為什么要先算括號里的道理。同時(shí)教科書還呈現(xiàn)了“我把全班同學(xué)看成單位1”和“算式中的1可以看成……”這樣的對話框，利于學(xué)生結(jié)合具體事例理解為什么可以把1看成一個(gè)分子分母相同，并且分母與所減分?jǐn)?shù)的分母相同的假分?jǐn)?shù)的原因。 教科書分別在例3、例4之后安排了與例題相應(yīng)類型的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算練習(xí)題，讓學(xué)生試算，目的是加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握計(jì)算順序和計(jì)算方法。 例5著重教學(xué)將整數(shù)加法運(yùn)算律推廣到分?jǐn)?shù)加法，并使一些分?jǐn)?shù)加法計(jì)算簡便。本例以開荒地種樹的場景為問題情境，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，

17、再呈現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生對5/12+3/7+1/12進(jìn)行計(jì)算的兩種不同思路，體現(xiàn)學(xué)生根據(jù)不同的知識遷移產(chǎn)生的不同解題策略。一種解題策略是先通分，再計(jì)算，利用上節(jié)剛學(xué)的知識解決問題，而另一種則是用“加法交換律”來計(jì)算，這是將整數(shù)加法運(yùn)算律遷移運(yùn)用于分?jǐn)?shù)。通過兩種不同的方法的計(jì)算對比之后，教科書才以正文的形式呈現(xiàn)“整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用”這樣的結(jié)論。教科書這樣安排，在素材選取上利于拓展學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在計(jì)算的處理上給學(xué)生留足了探索的空間，利于學(xué)生自主發(fā)揮。通過本例的學(xué)習(xí)，學(xué)生易于理解整數(shù)加法運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用的道理。 在例5之后又安排了“試一試”這個(gè)運(yùn)用加法運(yùn)算

18、律使計(jì)算簡便的題。目的是讓學(xué)生能更靈活的運(yùn)用加法運(yùn)算律使一些分?jǐn)?shù)運(yùn)算簡便。 第73頁的課堂活動安排了兩個(gè)題。第1題著重說明“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”這一規(guī)定。在講分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，分子通常都指正整數(shù)，這是因?yàn)閷?shí)際中不可能有分子是0的分?jǐn)?shù)，但是按分?jǐn)?shù)減法的法則計(jì)算時(shí)，有時(shí)會得到分子是0的分?jǐn)?shù)，所以在這個(gè)課堂活動中結(jié)合減法的例子作出補(bǔ)充規(guī)定。教科書這樣安排學(xué)生易于理解。第2題安排的是一道鞏固運(yùn)算律的活動性題。目的主要是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合運(yùn)算律來觀察題目特征，進(jìn)行有根據(jù)的簡便運(yùn)算的習(xí)慣。 練習(xí)十五安排了11個(gè)練習(xí)題和一個(gè)思考題。題目呈現(xiàn)形式多樣，題材豐富，貼近生活。素材涉及地形面積、生活時(shí)間安排、文體活動等

19、內(nèi)容。第1~5題主要是鞏固異分母分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，第6，7題是鞏固運(yùn)用加法運(yùn)算律使一些分?jǐn)?shù)運(yùn)算簡便。安排這樣的練習(xí)題，目的是使學(xué)生靈活掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法和簡便運(yùn)算的技巧。第8~11題是綜合性練習(xí)題。安排這些題目的目的是讓學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，體會這部分知識與生活的聯(lián)系。其中第8題的素材涉及恐龍，第10題的素材涉及人一天的睡眠時(shí)間等知識。目的是拓展知識、擴(kuò)大知識面，同時(shí)讓學(xué)生感受生活中隨處可用數(shù)學(xué)知識解決問題，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。思考題是一道規(guī)律性較強(qiáng)的題目，放在這里主要是活躍學(xué)生思維，孕伏代換思想。如：1/2+1/4可以這樣算1/2+

20、1/4=2+1/4=3/4，也可以這樣算，1/2+1/4=（1-1/2）+（1/2-1/4）=1-1/4=3/4；同樣，1/2+1/4+1/8=4+2+1/8=7/8或1/2+1/4+1/8=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）=1-1/8=7/8；同理，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16。其結(jié)果均為n-1n(n為自然數(shù))，所以1/2+1/4+…+12/56=255/256，因此本思考題不僅計(jì)算的結(jié)果有規(guī)律，而且解題思路獨(dú)特。 附送： 2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 分?jǐn)?shù)加減法（一） 3教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容： 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（青島版

21、）五年級下冊分?jǐn)?shù)加減法（一）。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能：結(jié)合解決實(shí)際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 2.過程與方法：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。 教學(xué)重難點(diǎn)： 1.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。 2.找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 學(xué)具準(zhǔn)備： 若干張長24厘米，寬18

22、厘米的長方形紙；若干張邊長1—7厘米的各種正方形紙。 教學(xué)過程： （一）情境導(dǎo)入： 教師：出示信息圖。師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，你們都看到了什么？ 設(shè)計(jì)意圖：（我創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境的意圖首先想體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。其次在這個(gè)情境中，給學(xué)生提供了一組開放性的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生提出問題，自主探究。） （二）合作交流，探求新知。 將長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？請同學(xué)們猜想。 學(xué)生思考后，教師指出，板書課題 學(xué)生拿正方形紙片擺一擺。選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，看有沒有剩余。（課件演示過程） 用其他的正方形來擺看

23、有沒有剩余。同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用正方形紙?jiān)陂L方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。 （學(xué)生分組進(jìn)行擺，在小組內(nèi)進(jìn)行交流） 教師關(guān)注學(xué)生能否有序開展操作活動。注意讓學(xué)生充分操作、體驗(yàn)和交流。 設(shè)計(jì)意圖：（先用擺紙條的形式找因數(shù)和公因數(shù)，有利于讓學(xué)生形象感知公因數(shù)的意義。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)他們的合作意識，能夠使他們?nèi)￠L補(bǔ)短，互助互利，達(dá)到對知識的掌握。） 合作交流、演示。 師：請大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？ 獨(dú)立觀察，總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)。 師：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數(shù)應(yīng)既是8的因

24、數(shù)，也是12的因數(shù)。 師：1，2，4與8和12的關(guān)系我們可以這樣表示：用集合圈的形式分別板書8和12的因數(shù)，然后把兩個(gè)集合圈連起來，用交集的形式板書8和12的公因數(shù)。 指導(dǎo)學(xué)生用交集的方法體現(xiàn)出8和12的公因數(shù)。 （2）指導(dǎo)學(xué)生歸納：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的觀察、分析、推理和概括能力。 師：中間交叉部分1，2，4既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)。它們是8和12的公因數(shù)。其中4最大，是8和12的最大公因數(shù)。 讓學(xué)生觀察集合圖，理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。教師關(guān)注學(xué)生對公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識。 （3）嘗試練習(xí) 師：剛才大家通過努力，找到了8和

25、12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？ 讓學(xué)生找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生分組，組找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教師關(guān)注學(xué)生的討論方向及方法。 學(xué)生交流，教師關(guān)注學(xué)生的理解水平。 12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18。 12和18的公因數(shù)：1，2，3，6。 12和18的最大公因數(shù)：6。 設(shè)計(jì)意圖：(充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，相信學(xué)生，使學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心。) 2.教學(xué)例2 （1）探索用短除法求最大公因數(shù) 教師組織、引導(dǎo)、點(diǎn)拔兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，學(xué)生猜想、交

26、流。 師：除了剛才同學(xué)們的方法之外，我們還可以用短除法來求12和18的最大公因數(shù)。先用公因數(shù)2除，再用公因數(shù)3除，除到得到的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。把除數(shù)2和3相乘就是12和18的最大公因數(shù)，其中除數(shù)2和3實(shí)際上就是12和18的公因數(shù)。（教師邊介紹邊板書短除法） 教師關(guān)注學(xué)生是否理解用短除法求最大公因數(shù)的算理。 設(shè)計(jì)意圖： (學(xué)生通過動手分解質(zhì)因數(shù)的討論，進(jìn)一步讓學(xué)生明確兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)應(yīng)包括這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積，初步掌握求最大公因數(shù)的方法。) （2）嘗試練習(xí) 試求12和20的最大公因數(shù) 學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流。 教師關(guān)注學(xué)生是否初步學(xué)會用短除法求最大公因數(shù)。 設(shè)計(jì)意

27、圖：(通過探索和嘗試練習(xí)讓學(xué)生自主總結(jié)，求最大公因數(shù)的方法，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思和進(jìn)一步體驗(yàn)。) （三）應(yīng)用知識，解決問題。 1.“自主練習(xí)”第1題。 （填寫集合圖的題目，這里教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應(yīng)注意的問題，向?qū)W生滲透集合思想。） （進(jìn)一步理解找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。） 2.小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數(shù)）。 （為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分做準(zhǔn)備。） 3.分糖果。 有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？（用短除法） （學(xué)生運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實(shí)問題，形成必要的技能。） 4.小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。 設(shè)計(jì)意圖：(充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，相信學(xué)生，使學(xué)生先建立學(xué)習(xí)信心，后進(jìn)入到合作的學(xué)習(xí)氛圍中，在共同探究中，使學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主人。) （四）今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？ 設(shè)計(jì)意圖：通過反思促進(jìn)學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，促進(jìn)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的完善。