（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 考點強化練22 與圓有關(guān)的計算

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1、考點強化練22　與圓有關(guān)的計算 基礎(chǔ)達標(biāo) 一、選擇題 1.(2018湖北黃石)如圖,AB是☉O的直徑,點D為☉O上一點,且∠ABD=30°,BO=4,則BD的長為(　　) A.23π B.43π C.2π D.83π 答案D 解析連接OD,∵∠ABD=30°, ∴∠AOD=2∠ABD=60°, ∴∠BOD=120°, ∴BD的長=120π×4180=8π3,故選D. 2.(2018江蘇南通)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2 cm的正三角形,俯視圖是一個圓,則這個幾何體的表面積是(　　) A.32π cm2 B.3π cm2 C.52π cm2 D.5

2、π cm2 答案B 解析綜合主視圖,俯視圖,左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐,且底面圓的半徑為1,母線長為2,因此側(cè)面面積為12×2×1×π×2=2π,底面積為π×12=π.表面積為2π+π=3π(cm2).故選B. 3.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為(　　) A.π2 m2 B.32π m2 C.π m2 D.2π m2 答案A 解析連接AC(圖略). ∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形,即∠ABC=90°, ∴AC為直徑,即AC=2m,AB=BC. ∵AB2+BC2=2

3、2,∴AB=BC=2m, ∴陰影部分的面積是90π×(2)2360=12π(m2).故選A. 4.(2018四川成都)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是(　　) A.π B.2π C.3π D.6π 答案C 解析∵在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,∴∠C=120°,∴圖中陰影部分的面積是120×π×32360=3π,故選C. 5.在半徑為6 cm的圓中,長為2π cm的弧所對的圓心角的度數(shù)是(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案C 解析由弧長公式得2π=n×π×6180,解得n=60.故選C.

4、 6.(2018四川自貢)已知圓錐的側(cè)面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是(　　) 答案A 解析由題意得,12×2πR×1=8π,則R=8π1,故選A. 7.如圖,AB是☉O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30°,AB=3,則陰影部分的面積是(　　) A.32 B.π6 C.32-π6 D.33-π6 答案C 解析連接OB.∵AB是☉O的切線,∴OB⊥AB, ∵OC=OB,∠C=30°, ∴∠C=∠OBC=30°, ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中

5、, ∵∠ABO=90°,AB=3,∠A=30°,∴OB=1, ∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=12×1×3-60π×12360=32-π6.故選C. 8.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn),則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是(　　) A.25π2 B.13π C.25π D.252 答案A 解析如圖,連接BD,B'D,∵AB=5,AD=12, ∴BD=52+122=13. ∴BB'=90·π·13180=13π2. ∵B'B″=90·π·12180=6π, ∴點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是1

6、3π2+6π=25π2. 9.(2018遼寧沈陽)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=22,則AB的長是(　　) A.π B.32π C.2π D.12π 答案A 解析連接OA,OB, ∵正方形ABCD內(nèi)接于圓O,∴AB=BC=DC=AD, ∴AB=BC=DC=AD, ∴∠AOB=14×360°=90°, 在Rt△AOB中,由勾股定理得,2AO2=(22)2, 解得AO=2,∴AB的長為90π×2180=π,故選A. 二、填空題 10.如圖所示,在3×3的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,點O,A,B均為格點,則扇形OAB的面積大小是　　　　　.?

7、 答案5π4 解析∵每個小方格都是邊長為1的正方形, ∴OA=OB=12+22=5, ∴S扇形OAB=90π×(5)2360=90π×5360=5π4. 故答案為5π4. 11.(2018山東聊城)用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮,做一個高為40 cm的圓錐形工件(接縫忽略不計),則這個扇形鐵皮的半徑是　　　　　 cm.? 答案50 解析設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rcm, 圓錐的底面圓的半徑為rcm, 根據(jù)題意得2πr=216·π·R180,解得r=35R, 因為402+35R2=R2,解得R=50. 所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm. 12.(2018湖北荊門)如圖,在平

8、行四邊形ABCD中,AB

9、的直徑,C是☉O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作☉O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE. (1)求證:BE與☉O相切; (2)設(shè)OE交☉O于點F,若DF=1,BC=23,求陰影部分的面積. (1)證明連接OC,如圖, ∵CE為切線,∴OC⊥CE, ∴∠OCE=90°, ∵OD⊥BC,∴CD=BD, 即OD垂直平分BC, ∴EC=EB, 在△OCE和△OBE中 OC=OB,OE=OE,EC=EB,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE=90°,∴OB⊥BE,∴BE與☉O相切. (2)解設(shè)☉O的半徑為r,則OD=r-1, 在Rt△OBD中,BD=CD=12BC

10、=3, ∴(r-1)2+(3)2=r2,解得r=2, ∵tan∠BOD=BDOD=3,∴∠BOD=60°, ∴∠BOC=2∠BOD=120°, 在Rt△OBE中,BE=3OB=23, ∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC-S扇形BOC=2S△OBE-S扇形BOC=2×12×2×23-120×π×22360=43-43π. 14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點O為圓心的圓交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧MN的長為65π,直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點A,B. (1)求證:直線AB與☉O相切; (2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果用π表示) (1

11、)證明作OD⊥AB于點D,如圖所示. ∵劣弧MN的長為65π, ∴90π×OM180=65π,解得:OM=125, 即☉O的半徑為125. ∵直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,當(dāng)y=0時,x=3;當(dāng)x=0時,y=4, ∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4, ∴AB=32+42=5. ∵△AOB的面積=12AB·OD=12OA·OB,∴OD=OA·OBAB=125=半徑OM,∴直線AB與☉O相切. (2)解圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積-扇形OMN的面積=12×3×4-14π×1252=6-3625π. ?導(dǎo)學(xué)號13814064?

12、能力提升 一、選擇題 1.(2018四川廣安)如圖,已知☉O的半徑是2,點A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為(　　) A.23π-23 B.23π-3 C.43π-23 D.43π-3 答案C 解析連接OB和AC交于點D,如圖所示, ∵圓的半徑為2, ∴OB=OA=OC=2, 又四邊形OABC是菱形, ∴OB⊥AC,OD=12OB=1, 在Rt△COD中利用勾股定理可知,CD=22-12=3,AC=2CD=23, ∴sin∠COD=CDOC=32, ∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°, ∴S菱形ABCO=12OB

13、·AC=12×2×23=23,S扇形AOC=120·π·22360=4π3,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=43π-23,故選C. 二、填空題 2.(2018湖南永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則AB的長為　　　　　.? 答案2π4 解析∵點A(1,1),∴OA=12+12=2,點A在第一象限的角平分線上,∵以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,∴∠AOB=45°, ∴AB的長為45π×2180=2π4. 3.(2018廣東)如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直

14、徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為　　　　　.(結(jié)果保留π)? 答案π 解析連接OE,如圖, ∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E, ∴OD=2,OE⊥BC, 易得四邊形OECD為正方形, ∴由弧DE、線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90·π·22360=4-π, ∴陰影部分的面積=12×2×4-(4-π)=π. 三、解答題 4.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A. (1)判斷直線MN與☉O的位置關(guān)系,并說明理由;

15、 (2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積. 解(1)MN是☉O切線. 理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∵∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC.∵∠B=90°, ∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是☉O的切線. (2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°, ∴∠AOC=120°,在Rt△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°, ∴BO=12OC=2,BC=23, ∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=120π×42360-12×4×23=16π3-43.?導(dǎo)學(xué)號13814065? 10