《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(十三) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
(限時(shí):90分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2018·襄陽] 已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是 ( )
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
2.二次函數(shù)y=-x2+mx的圖象如圖K13-1,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1-5 B.-5
2、內(nèi),已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1)都在直線y=12x+12上,若拋物線y=ax2-x+1(a≠0)與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( )
圖K13-2
A.a≤-2 B.a<98 C.1≤a<98或a≤-2 D.-2≤a<98
4.[2019·長春] 如圖K13-3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+83(a>0)與y軸交于點(diǎn)A,過A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,P為拋物線的頂點(diǎn),若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn),則a的值為 .?
圖K13-3
5.如圖K13-4,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸
3、正半軸的夾角為15°,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為 .?
圖K13-4
6.[2018·日照] 在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知反比例函數(shù)y=mx(m<0)與y=x2-4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .?
7.已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C',我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C',對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC'為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物
4、線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為 .?
8.閱讀材料:如圖K13-5①,過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬(a)”,中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:S△ABC=12ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
圖K13-5
解答下列問題:如圖②,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式.
(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi)
5、)上的一個(gè)動點(diǎn),連接PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時(shí),求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB.
(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=98S△CAB?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
|拓展提升|
9.[2019·臺灣] 如圖K13-6,坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A的拋物線,此拋物線與函數(shù)y=2的圖象交于B,C兩點(diǎn),△ABC為正三角形.若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
圖K13-6
A.0,92 B.0,272 C.(0,9) D.(0,19)
10.[2019·濰坊]如圖K13-7,直線y=x+1與拋物線y=x2
6、-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長最小時(shí),S△PAB= .?
圖K13-7
11.[2019·合肥二模]如圖K13-8,已知直線y=x+1與拋物線y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)P是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積S最大時(shí),求此時(shí)△PAB的面積S及點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
圖K13-8
【參考答案】
1.A [解析]∵二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)
7、,
∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,
解得m≤5.故選A.
2.D [解析]如圖,由圖易得二次函數(shù)解析式為y=-x2+4x.關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=5時(shí),y=-5,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1
8、,∴Δ=9-8a>0,∴a<98.
①當(dāng)a<0時(shí),a+1+1≤0,a-1+1≤1,解得:a≤-2,∴a≤-2;
②當(dāng)a>0時(shí),a+1+1≥0,a-1+1≥1,解得:a≥1,∴1≤a<98.
綜上所述,1≤a<98或a≤-2,故選C.
4.2 [解析]由拋物線解析式得A0,83,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,根據(jù)對稱關(guān)系求得M2,83,∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn),∴B4,83,設(shè)直線OB的解析式為y=kx,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線OB的解析式中,求得其解析式為y=23x,再由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P1,-a+83,代入y=23x,可得a=2.
5.-23 [解析]如圖,連接OB,過B作BD⊥x軸于D,則∠BOC=
9、45°,∠BOD=30°.已知正方形的邊長為1,則OB=2.在Rt△OBD中,OB=2,∠BOD=30°,則:
BD=12OB=22,OD=32OB=62,
故B62,-22,代入拋物線的解析式中,得:622a=-22,解得a=-23.
6.-2≤m<-1 [解析]當(dāng)x=1時(shí),y=x2-4=1-4=-3.所以第四象限內(nèi)在二次函數(shù)y=x2-4的圖象上和圖象上方的整點(diǎn)有3個(gè),坐標(biāo)為(1,-1),(1,-2),(1,-3).當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(m<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),即m=xy=-2時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè),當(dāng)反比例函數(shù)y=mx(m<0)的
10、圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),即m=xy=-1時(shí),在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè),∵在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè),∴m的取值范圍為-2≤m<-1.
7.y=x2-2x-3 [解析]拋物線y=x2+2x+1=(x+1)2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),當(dāng)x2+2x+1=2x+2時(shí),解得x1=-1,x2=1,把x2=1代入y=2x+2,得y=4,∴C'(1,4),又點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于x軸對稱,∴C(1,-4),即原拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代入,得0=4a-4,解
11、得a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.故答案為y=x2-2x-3.
8.解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y1=a(x-1)2+4,
把A(3,0)代入解析式求得a=-1,
所以y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,
設(shè)直線AB的解析式為y2=kx+b,
由y1=-x2+2x+3求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),
把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b中,
解得:k=-1,b=3,所以y2=-x+3.
(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
所以當(dāng)x=1時(shí),y1=4,y2=2,所以CD=4-2=2,
S△CAB=12×3×2=3(平方單位).
(3)假設(shè)存在
12、符合條件的點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛垂高為h,
則h=y1-y2=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x,
由S△PAB=98S△CAB,得12×3×(-x2+3x)=98×3,
化簡得4x2-12x+9=0,解得x=32,
將x=32代入y1=-x2+2x+3中,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為32,154.
9.B [解析]設(shè)B(-3-m,2),C(-3+m,2)(m>0),
∴BC=2m,
過A作AD⊥BC于D,則AD=2,∠DAC=30°,
∴CD=m=233,∴C-3+233,2.
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)2,
∴a-3+233+32=2,
∴a=3
13、2,
∴y=32(x+3)2,
當(dāng)x=0時(shí),y=272,
故選B.
10.125 [解析]由x+1=x2-4x+5,得x1=1,x2=4,分別代入y=x+1,得y1=2,y2=5,
∴A(1,2),B(4,5).
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B與y軸交于點(diǎn)P,此時(shí)△PAB的周長最小,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2).
設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為y=kx+b,有-k+b=2,4k+b=5,解得k=35,b=135,
∴直線A'B的函數(shù)解析式為y=35x+135,與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,135.
直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),則PC=135-1=85,于是S
14、△PAB=S△PBC-S△PAC=12×85×4-12×85×1=165-45=125.
11.解:(1)∵點(diǎn)B(2,m)在直線y=x+1上,
∴m=2+1=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).
∵點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,3)在拋物線y=ax2+2x+c上,∴a-2+c=0,4a+4+c=3,
解得a=-1,c=3,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.
(2)如圖,過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m+1),
∵點(diǎn)P位于直線AB上方,
∴PN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2.
∴△PAB的面積S=S△PAN+S△PBN
=12×(-m2+m+2)(m+1)+12×(-m2+m+2)·(2-m)=12(-m2+m+2)(m+1+2-m)=32(-m2+m+2)=-32m-122+278,
∵-32<0,
∴拋物線開口向下,又-1
（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用
