《（安徽專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（安徽專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(限時(shí):60分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.為切實(shí)提高農(nóng)民的收入,某地把大片經(jīng)濟(jì)作物田地改種反季節(jié)蔬菜,若反季節(jié)蔬菜的價(jià)格y(元/千克)與出售的月份x(月)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=15x2-125x+395,則10月份的蔬菜價(jià)格為 ( )
A.7元/千克 B.35元/千克
C.195元/千克 D.395元/千克
2.[2019·山西] 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線(xiàn)型鋼拱通過(guò)吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K14-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線(xiàn))在同一豎直平面內(nèi),
2、與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線(xiàn)型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為 ( )
圖K14-1
A.y=26675x2 B.y=-26675x2
C.y=131350x2 D.y=-131350x2
3.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-2所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40 m;②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;③小球拋
3、出3秒時(shí)速度為0;④小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.其中正確的是 ( )
圖K14-2
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
4.[2018·蕪湖繁昌一模] 某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷(xiāo)售一種成本為50元/件的商品,每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤(rùn),該商品的售價(jià)應(yīng)定為 ( )
A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
5.[2019·溫州一模]圖K14-3①是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線(xiàn)形落地?zé)?防滑螺母C為拋物線(xiàn)支架的最高點(diǎn),燈罩D距離地面1.86米,最高點(diǎn)C距燈
4、柱的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾中心到燈柱的距離AE為 米.?
圖K14-3
6.[2018·沈陽(yáng)] 如圖K14-4,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB= m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.?
圖K14-4
7.[2019·青島] 某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K14-5所示.
(1)求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之
5、間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷(xiāo)售,則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少,才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件?
圖K14-5
8.[2019·合肥廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模]廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量m(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:
T恤
每件的售價(jià)/元
每件的成本/元
甲
-0.1m+100
50
乙
-0.2m+120(0
6、
(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí),求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元;
(2)若所有的T恤都能售完,求該店獲得的總利潤(rùn)y(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能獲得利潤(rùn)最大?
9.如圖K14-6,安徽農(nóng)村新建樓房較多采用這種式樣的進(jìn)戶(hù)大門(mén),大門(mén)上方矩形ABCD內(nèi)安裝五塊固定的玻璃,玻璃之間用和門(mén)框相同的材料隔開(kāi),某扇大門(mén)采用12米彩鋁(圖中實(shí)線(xiàn))制成,AD=4AB,設(shè)AB為x米,整個(gè)大門(mén)矩形ADFE的面積為S米2.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必
7、寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)AB=0.6米時(shí),求大門(mén)的面積;
(3)該大門(mén)的最大面積是多少?
圖K14-6
10.[2018·黔西南州] 某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)y1與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖K14-7①所示,成本y2與銷(xiāo)售月份x之間關(guān)系如圖②所示(圖①的圖象是線(xiàn)段,圖②的圖象是拋物線(xiàn)).
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)-成本)
(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
(3)已知市場(chǎng)部銷(xiāo)售該種蔬菜4,5兩個(gè)月的總收益為22萬(wàn)元,且5月份的銷(xiāo)售量比4月份的銷(xiāo)售量多2萬(wàn)千克,求4,5兩個(gè)月的銷(xiāo)售量
8、分別是多少萬(wàn)千克?
圖K14-7
|拓展提升|
11.[2019·青島嶗山區(qū)二模] 某公園要修建一個(gè)截面為拋物線(xiàn)形的拱門(mén),其最大高度為4.5 m,寬度OP為6 m,現(xiàn)以地面(OP所在的直線(xiàn))為x軸建立如圖K14-8①所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖所示,公園想在拋物線(xiàn)拱門(mén)距地面3 m處釘兩個(gè)釘子以便拉一條橫幅,請(qǐng)計(jì)算該橫幅的長(zhǎng)度為多少米?
(3)為修建該拱門(mén),施工隊(duì)需搭建一個(gè)矩形“支架”ABCD(由四根木桿AB-BC-CD-DA組成),使B,C兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,A,D兩點(diǎn)在地面OP上(如圖②所示).請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下最多需要準(zhǔn)
9、備多少米該種木桿?
圖K14-8
12.[2019·嘉興] 某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t(℃)有如下關(guān)系:如圖K14-9①,當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫(huà);當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫(huà).
(1)求h的值.
(2)按照經(jīng)驗(yàn),該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長(zhǎng)率p滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系:
生長(zhǎng)率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天數(shù)m(天)
0
5
10
15
①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式;
②請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.
(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度.
10、在(2)的條件下,原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí),每天的成本為200元,該作物30天后上市時(shí),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷(xiāo)售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關(guān)系如圖②.問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大?并求這個(gè)最大利潤(rùn)(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).
①
②
圖K14-9
【參考答案】
1.C [解析] 當(dāng)x=10時(shí),y=15x2-125x+395=15×102-125×10+395=195.
2.B [解析]設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2,由題可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達(dá)式可得
11、:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-26675x2,故選B.
3.D [解析]由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m.故①錯(cuò)誤;小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快.故②正確;小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0.故③正確;設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s或t=4.5 s,故④錯(cuò)誤.故選D.
4.C [
12、解析]設(shè)銷(xiāo)售該商品每月所獲總利潤(rùn)為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,∴當(dāng)x=80時(shí),w取得最大值,最大值為3600,即售價(jià)為80元/件時(shí),銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.
5.2.88 [解析]在題圖②所示平面內(nèi),以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-1.6)2+2.5.
把x=0,y=1.5代入上式,
得1.5=a(0-1.6)2+2.5.解得a=-12.56.
∴y=-12.56(x-1.6)2+2.5.
∵DE的高為1.86米,
∴令y=1.86
13、,得-12.56(x-1.6)2+2.5=1.86.
解得x=2.88或x=0.32(舍去).故答案為2.88.
6.150 [解析]設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,
由題意得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下,當(dāng)x=150時(shí),該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.
7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:100=30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,
故函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+160
14、.
(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,
∵-2<0,故當(dāng)x<55時(shí),w隨x的增大而增大,而30≤x≤50,
∴當(dāng)x=50時(shí),w有最大值,此時(shí),w=1200,
故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí),才能使銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.
(3)由題意得:(x-30)(-2x+160)≥800,
解得:40≤x≤70,
∴每天的銷(xiāo)售量y=-2x+160≥20,
∴每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為20件.
8.解:(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí),乙種T恤進(jìn)貨150件,
根據(jù)題意知,兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是
(-0.1×250+100-50)
15、×250+(-0.2×150+120-60)×150=10750(元).
(2)當(dāng)0
16、0=-0.1(x-100)2+11000,
∵x>100時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=200時(shí),y取得最大值,最大值為10000元.
綜上,當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種T恤250件,乙種T恤150件時(shí),才能使獲得的利潤(rùn)最大.
9.解:(1)由題意知:大門(mén)寬AD=4x米,高度為:12-12x2=(6-6x)米,
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=4x(6-6x)=-24x2+24x.
(2)當(dāng)x=0.6時(shí),S=-24×0.62+24×0.6=5.76.
答:當(dāng)AB=0.6米時(shí),大門(mén)的面積為5.76米2.
(3)S=-24(x2-x)=-24(x-0.5)2+6,
∵a=-24<0,∴當(dāng)x=0.5
17、時(shí),S最大值=6.
答:大門(mén)的最大面積為6米2.
10.解:(1)當(dāng)x=6時(shí),y1=3,y2=1,
∵y1-y2=3-1=2,∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.
(2)設(shè)y1=mx+n,y2=a(x-6)2+1.
將(3,5),(6,3)代入y1=mx+n,得3m+n=5,6m+n=3,
解得m=-23,n=7,∴y1=-23x+7;
將(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,得4=a(3-6)2+1,
解得:a=13,∴y2=13(x-6)2+1=13x2-4x+13.
∴y1-y2=-23x+7-13x2-4x+13=-13x2+103x-6=-13(x-5)2+7
18、3.∵-13<0,∴當(dāng)x=5時(shí),y1-y2取最大值,最大值為73,
即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.
(3)4月份每千克的收益為y1-y2=-13x2+103x-6=2.
5月份每千克的收益為y1-y2=-13x2+103x-6=73.
設(shè)4月份的銷(xiāo)售量為t萬(wàn)千克,則5月份的銷(xiāo)售量為(t+2)萬(wàn)千克,
根據(jù)題意得:2t+73(t+2)=22,解得:t=4,∴t+2=6.
答:4月份的銷(xiāo)售量為4萬(wàn)千克,5月份的銷(xiāo)售量為6萬(wàn)千克.
11.解:(1)由題意知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4.5),
設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x-3)2+4.5,
∵拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)(6,0),∴0=
19、9a+4.5,∴a=-12,
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-12(x-3)2+4.5,即y=-12x2+3x(0≤x≤6).
(2)當(dāng)y=3時(shí),-12x2+3x=3,解得x1=3-3,x2=3+3,
∴該橫幅的長(zhǎng)度為(3+3)-(3-3)=23(m),
答:該橫幅的長(zhǎng)度為23m.
(3)設(shè)Bx,-12x2+3x,
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC=-12x2+3x,
根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,可得:OA=DP=x,
∴AD=6-2x,即BC=6-2x,
∴令L=AB+BC+CD+AD=2-12x2+3x+2(6-2x)=-(x-1)2+13.
∴當(dāng)x=1時(shí),L取得最大值,最大值為1
20、3,
∴AB,BC,CD,AD長(zhǎng)度之和的最大值為13 m,
答:最多需要準(zhǔn)備13 m該種木桿.
12.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.
∵h(yuǎn)>25,∴h=29.
(2)①由表格可知m是p的一次函數(shù),
∴m=100p-20.
②當(dāng)10≤t≤25時(shí),p=150t-15,
∴m=100150t-15-20=2t-40.
當(dāng)25≤t≤37時(shí),p=-1160(t-29)2+0.4.
∴m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.
(3)①當(dāng)20≤t≤25時(shí),由(20,200),(25,300),得w=20t-200,∴增加利潤(rùn)為600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000.
∴當(dāng)t=25時(shí),增加利潤(rùn)的最大值為6000元.
②當(dāng)25≤t≤37時(shí),w=300.
增加利潤(rùn)為600m+[200×30-w(30-m)]=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,
∴當(dāng)t=29時(shí),增加利潤(rùn)的最大值為15000元.
綜上所述,當(dāng)t=29時(shí),提前上市20天,增加利潤(rùn)的最大值為15000元.
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