五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)15 相遇問題（B）

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1、相遇問題(B) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 一列火車長152米,它的速度是每小時(shí)63.36公里.一個(gè)人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個(gè)人的步行速度是每秒_____米. 2. 甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出,經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機(jī)速度的2倍.相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行_____千米. 3. 甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從地,丙一人從地同時(shí)相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,、兩地相距____米. 4. 一輛客車和一

2、輛貨車,分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行,4小時(shí)相遇.如果客車行3小時(shí),貨車行2小時(shí),兩車還相隔全程的,客車行完全程需____小時(shí). 5. 甲、乙兩人從、兩地相向而行,相遇時(shí),甲所行路程為乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程為甲所行路程的,則兩地相距______千米. 6. 從甲城到乙城,大客車在公路上要行駛6小時(shí),小客車要行駛4小時(shí).兩輛汽車分別從兩城相對(duì)開出,在離公路中點(diǎn)24千米處相遇.甲、乙兩城的公路長______千米? 7. 甲、乙兩車分別同時(shí)從、兩城相向行駛6小時(shí)后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生故障拋描,修理2.5小時(shí)后才繼續(xù)行駛.因此,從出發(fā)到相遇經(jīng)過7.5小時(shí)

3、.那么,甲車從城到城共有______小時(shí). 8. 王明回家,距家門300米,妹妹和小狗一齊向他奔來,王明和妹妹的速度都是每分鐘50米,小狗的速度是每分鐘200米,小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距10米時(shí),小狗一共跑了______米. 9. 、兩地相距10千米,一個(gè)班學(xué)生45人,由地去地.現(xiàn)有一輛馬車,車速是人步行速度的3倍,馬車每次可乘坐9人,在地先將第一批9名學(xué)生送往地,其余學(xué)生同時(shí)步行向地前進(jìn);車到地后,立即返回,在途中與步行學(xué)生相遇后,再接9名學(xué)生送往地,余下學(xué)生繼續(xù)向地前進(jìn);……;這樣多次往返,當(dāng)全體學(xué)生都到達(dá)地時(shí),馬車共行了____

4、__千米. 10. 從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車.甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行,甲每分鐘步行82米,每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車;乙每分鐘步行60米,每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車.則電車總站每隔______分鐘開出一輛電車. 二、解答題 11. 甲、乙兩貨車同時(shí)從相距300千米的、兩地相對(duì)開出,甲車以每小時(shí)60千米的速度開往地,乙車以每小時(shí)40千米的速度開往地.甲車到達(dá)地停留2小時(shí)后以原速返回,乙車到達(dá)地停留半小時(shí)后以原速返回,返回時(shí)兩車相遇地點(diǎn)與地相距多遠(yuǎn)? 12. 甲、乙兩車分別從、兩站同時(shí)相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1.5

5、倍,甲、乙到達(dá)途中站的時(shí)刻依次為5:00和15:00,這兩車相遇是什么時(shí)刻? 13. 鐵路旁有一條小路,一列長為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)?8點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人,15秒后離他而去,8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民,12秒后離開這個(gè)農(nóng)民,問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇? 14. 有一輛沿公路不停地往返于、兩地之間的汽車.老王從地沿這條公路步行向地,速度為每小時(shí)3.6千米,中途迎面遇到從地駛來的這輛汽車,經(jīng)20分鐘又遇到這輛汽車從后面折回,再過50分鐘又迎面遇到這輛汽車,再過40分鐘又遇到這輛車再折回. 、兩地的路程有多少千米? ————————

6、———————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 14 題目實(shí)質(zhì)上說,火車和人用8秒時(shí)間共同走了152米,即火車與人的速度和是每秒152÷8=19(米),火車的速度是每秒63360÷3600=17.6(米). 所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米). 2. 86 根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系,可知兩車每小時(shí)行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米). 由汽車速度是拖拉機(jī)速度的2倍,可知汽車與拖拉機(jī)速度之差為速度之和的().所以,兩車的速度之差為

7、 64.5×() =64.5× =21.5(千米) 相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行21.5×4=86(千米). 3. 3120 解法一 依題意,作線段圖如下: 甲 2分鐘 丙 乙 丙遇到乙后2分鐘再遇到甲,2分鐘甲、丙兩人共走了(50+70)×2=240(米), 這就是乙、丙相遇時(shí)乙比甲多走的路程.又知

8、乙比甲每分鐘多走60-50=10(米). 由此知乙、丙從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是240÷10=24(分). 所以,、兩地相距(60+70)×24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇時(shí),甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運(yùn)動(dòng)的路程和,即(60+70)×2=260(米). 甲、乙是同時(shí)出發(fā)的,到甲、丙相遇時(shí),甲、乙相距260米,所以,從出發(fā)到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分). 所以, 、兩地相距 (50+70)×26=3120(米). 4. 7 假如客車和貨車各行了2小時(shí),那么,一共行了全程的,還剩下全程的路程.現(xiàn)在客車行了3小時(shí),貨車行了2

9、小時(shí),還剩下的路程.所以,客車1小時(shí)行全程的-=. 因此,客車行完全程需1÷= 7(小時(shí)). 5. 10.5 因?yàn)橐倚械穆烦淌羌仔械穆烦痰?所以乙行的路程占全程的,故兩地相距 1.5÷(1--×2) =10.5(千米). 6. 240 大客車的速度是小客車的4÷6=,相遇時(shí)小客車比大客車多行駛了24×2=48(千米),占全程的-=,所以全程為48÷=240(千米). 7. 12.5 由題意推知,兩車相遇時(shí),甲車實(shí)際行駛5小時(shí),乙車實(shí)際行駛7.5小時(shí).與計(jì)劃的6小時(shí)相遇比較,甲

10、車少行1小時(shí),乙車多行1.5小時(shí).也就是說甲車行1小時(shí)的路程,乙車需行1.5小時(shí).進(jìn)一步推知,乙車行7.5小時(shí)的路程,甲車需行5小時(shí).所以,甲車從城到城共用7.5+5=12.5(小時(shí)). 8. 580 小狗跑的時(shí)間為(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米). 9. 28.75 因?yàn)轳R車的速度是人步行速度的3倍,所以如下圖所示,馬車第一次到達(dá)地時(shí)行了10千米,第二、三、四、五次到達(dá)地時(shí),分別行了20、25、27.5、28.75千米. 10. 11 電車15秒即分鐘行了(82-60)×10

11、-60×=205(米). 所以,電車的速度是每分鐘205÷=820(米).甲走10分鐘的路電車需1分鐘,所以每隔10+1=11(分鐘)開出一輛電車. 11. 根據(jù)題意,甲車從地行至地需300÷60=5(小時(shí)),加上停留2小時(shí),經(jīng)7小時(shí)從地返回;乙車從地行至地需300÷40=7.5(小時(shí)),加上停留半小時(shí)經(jīng)8小時(shí)后從地返回. 因此,甲車從地先行1小時(shí)后(走60千米),乙車才從地出發(fā).所以,兩車返回時(shí)的相遇時(shí)間是 (300-60)÷(60+40) =2.4(小時(shí)). 故兩車返回時(shí)相遇地點(diǎn)與城相距40×2.

12、4=96(千米). 12. 甲車到達(dá)站時(shí),乙車距站還差15-5=10(時(shí))的路,這段路兩車共行需10÷(1.5+1)=4(時(shí)),所以兩車相遇時(shí)刻是5+4=9(時(shí)). 13. 火車速度為30×1000÷60=500(米/分); 軍人速度為(500×-110)÷=60(米/分); 農(nóng)民速度為(110-500×)÷=50(米/分). 8點(diǎn)時(shí)軍人與農(nóng)民相距(500+50)×6=3300(米),兩人相遇還需3300÷(60+50) =30(分),即8點(diǎn)30分兩人相遇. 14. 設(shè)老王第一次遇到汽車是在處,20分鐘后行到處,又50分鐘后到處,又40分鐘后到處(

13、見下圖).由題意=1.2千米;=3千米;=2.4千米. 由上圖知,老王行的時(shí)間為20+50=70(分),這段時(shí)間內(nèi),汽車行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的時(shí)間為50+40=90(分),這段時(shí)間內(nèi),汽車行的路減去老王行的路也正好是全程的2倍.上述兩者的時(shí)間差為90-70=20(分),汽車在第二段時(shí)間比第一段時(shí)間多行段與段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米), 所以,汽車的速度為每小時(shí)行 9.6×(60÷20)=28.8(千米). 在老王行段的70分鐘里,老王與汽車行的路正好是全程的2倍,所以兩地的路程為 (3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).