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第一部分 第五章 課時19
1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，AC＝4，?ABCD的周長為16，則△AEO的周長為( B )
A．8 B．6
C．4 D．3
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.
∵AE＝EB，∴OE＝BC.
又∵?ABCD的周長為16，
∴AB＋BC＝8，∴AE＋OE＝4，
∴△AEO的周長為AE＋OE＋AO＝4＋2＝6.
2．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內角和是__1_440°__.
【解析】∵一個正多邊形的每個外角都等于36°，
∴這個正多邊形的邊數為＝10，
∴這個正多邊形的內角和為(10－2)×180°＝1 440°.
3．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，E是BC的中點，連接AE，DE，求證：DE⊥AE.
證明：延長AE交DC的延長線于點F, 如答圖．
答圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠B＝∠FCE.
∵E為BC的中點，
∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE(ASA)，
∴AB＝FC，AE＝EF.
∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF.
又∵AE＝EF, ∴DE⊥AE.
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