《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 課時(shí)18 解直角三角形及其應(yīng)用真題在線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（遵義專版）2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 課時(shí)18 解直角三角形及其應(yīng)用真題在線（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第四章 課時(shí)18
命題點(diǎn) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用
1．(2018·遵義)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)
(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為__11.4__ m;
(2)如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì))
解：(1)11.4. 【解法提示】在Rt△ABC中，∵∠
2、BAC＝64°，AC＝5 m，∴AB＝≈5÷0.44≈11.4 m.
(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于點(diǎn)H，交水平線于點(diǎn)E. 在Rt△ADE中，∵AD＝20 m，∠DAE＝64°，EH＝1.5 m，
答圖
∴DE＝AD·sin64°≈20×0.90≈18 m，
∴DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5 m.
答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.
2．(2017·遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示)，建造前工程師用以下方式做了測(cè)量：無(wú)人機(jī)在A處正上方97 m處的P點(diǎn)，測(cè)得
3、B處的俯角為30°(當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè))，無(wú)人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′.
(1)求主橋AB的長(zhǎng)度；
(2)若兩觀察點(diǎn)P，D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．(長(zhǎng)度均精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)
解：(1)由題意知∠ABP＝30°，AP＝97 m，
∴AB＝＝＝＝97≈168 m.
答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168 m.
(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97 m，
∴PB＝2PA＝194 m.
又∵∠DBC＝∠
4、DBA＝90°，∠PBA＝30°，
∴∠DBP＝∠DPB＝60°，
∴△PBD是等邊三角形，∴DB＝PB＝194 m.
在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，
∴BC＝＝≈32 m.
答：引橋BC的長(zhǎng)約為32 m.
3．(2016·遵義)某新農(nóng)村樂(lè)園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3 m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6 m(踏板厚度忽略不計(jì)). 為安全起見(jiàn)，樂(lè)園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為h m，成人的“安全高度”為2 m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m)．
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h＝__1.5__ m；
(2)
5、某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問(wèn)此人是否安全？(參考數(shù)據(jù)：≈1.41, sin55°≈0.82, cos55°≈0.57, tan55°≈1.43)
解：(1)1.5. 【解法提示】如答圖，在Rt△ANO中，∵∠ANO＝90°，
答圖
∴cos∠AON＝，
∴ON＝OA·cos∠AON.
∵OA＝OB＝3 m, ∠AON＝45°，
∴ON＝3·cos45°≈2.12 m，
∴h＝ND＝3＋0.6－2.12≈1.5 m.
(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)C分別作CM⊥地面于點(diǎn)M，CE⊥OD于點(diǎn)E.
在Rt△CEO中，∵∠CEO＝90°，
∴cos∠COE＝，
∴OE＝OC·cos∠COE.
∵OB＝OC＝3 m, ∠CON＝55°，
∴OE＝3·cos55°≈1.71 m,
∴ED＝3＋0.6－1.71≈1.9 m，
∴CM＝ED＝1.9 m.
∵成人的“安全高度”為2 m，
∴此人是安全的．
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