（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 考前驗(yàn)收卷

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1、 考前驗(yàn)收卷 (考試時(shí)間：120分鐘　滿分：120分) 第Ⅰ卷(選擇題　共48分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．－3－(－2)的值是(　　) A．－1 B．1 C．5 D．－5 2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是(　　) A．黃河入海流 B．鋤禾日當(dāng)午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰 3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(　　) 4．若單項(xiàng)式2x2ya＋b與－xa－by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)

2、＝－3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝－1 D．a(chǎn)＝－3，b＝－1 5．下列無(wú)理數(shù)中，與4最接近的是(　　) A. B. C. D. 6．為了方便行人推車過某天橋，市政府在10 m高的天橋一側(cè)修建了40 m長(zhǎng)的斜道(如圖所示)．我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)．具體按鍵順序是(　　) A. B. C. D. 7．計(jì)算＋的結(jié)果為(　　) A．1 B. C．a(chǎn)＋1 D. 8．某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)賽一場(chǎng))，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、

3、四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是(　　) A．甲 B．甲與丁 C．丙 D．丙與丁 9．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)等于(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 10．某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是(　　) A.－＝4 B.－＝4 C.－＝4 D.－＝4 11．如圖，在三角形ABC

4、中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長(zhǎng)是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF＝(　　) A. B. C. D．7 12．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的內(nèi)部一點(diǎn)，PA＝5，PB＝13，PC＝12，則△ABP與△ACP的面積之和是(　　) A.＋30 B．72＋30 C．60 D.＋30 第Ⅱ卷(非選擇題　共72分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果) 13．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B.若∠1＝45°，則∠2＝________. 14．因

5、式分解：x5－4x＝______________． 15．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是________． 16．如圖拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE＋DF的最小值為________． 17．已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，… ，則a8＝________． 三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

6、 18．(本小題滿分5分) 化簡(jiǎn)求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2. 19．(本小題滿分5分) 如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求證：GE＝GF. 20.(本小題滿分8分) 隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五·一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題： (1)2017年“五·一”長(zhǎng)假期間，該市周邊景點(diǎn)共

7、接待游客________萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五·一”長(zhǎng)假期間將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？ (3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A，B，D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果． 21．(本小題滿分8分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(4，－2)，B(－2，n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求k2，n的值； (2)請(qǐng)直接

8、寫出不等式k1x＋b<的解集； (3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積． 22．(本小題滿分8分) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC. (1)求證：AC平分∠DAO； (2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°. ①求∠OCE的度數(shù)； ②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)． 23．(本小題滿分9分) 問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△

9、ABC的邊AB所在直線上(不與A，B重合)，DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N.記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2. (1)初步嘗試：如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2時(shí)，則S1·S2＝________； (2)類比探究：在(1)的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD＝4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，求S1·S2的值； (3)延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B＝∠A＝∠EDF＝α. (Ⅰ)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，求S1·S2的表達(dá)式(結(jié)果用a，b和α的三角函數(shù)表示)

10、； (Ⅱ)如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，直接寫出S1·S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程． 24．(本小題滿分9分) 如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)，C(0，－2)，直線l：y＝－x－交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，D重合)． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥x軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N，求PM＋PN的最大值； (3)設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

11、 參考答案 1.A　2.D　3.A　4.A　5.C　6.A　7.D　8.B　9.B　10.D　11.B　12.A 13．135°　14.x(x2＋2)(x＋)(x－)　15.36 cm 16.　17. 18．解：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2) ＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2 ＝(7－4－2)a2b＋(5＋3)ab2 ＝a2b＋8ab2. 當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)， 原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22 ＝2－32 ＝－30. 19．證明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝

12、BE. 在△ACF和△BDE中， ∴△ACF≌△BDE， ∴∠GEF＝∠GFE， ∴GE＝GF. 20．解：(1)50　108° 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下． (2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為 ×100%＝12%， ∴2018年“五·一”長(zhǎng)假期間選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為 80×12%＝9.6(萬(wàn)人)． (3)畫樹狀圖如下． 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有AA，AB，AD，BA，BB，BD，DA，DB，DD9種，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種， ∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率P＝＝. 21．解：(1)將A(4，－2)代入y＝，解得k2＝－8， ∴y

13、＝－. 將(－2，n)代入y＝－， 解得n＝4， ∴k2＝－8，n＝4. (2)根據(jù)函數(shù)圖象可知－2＜x＜0或x＞4. (3)將A(4，－2)，B(－2，4)代入y＝k1x＋b， 解得 ∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x＋2，與x軸交于點(diǎn)C(2，0)， ∴圖象沿x軸翻折后，得A′(4，2)， S△A′BC＝×4×(4－2)＋×4×2＝8， ∴△A′BC的面積為8. 22．(1)證明：∵直線CD與⊙O相切， ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD， ∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA. 又∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC平分∠DAO.

14、 (2)解：①∵AD∥OC，∠DAO＝105°， ∴∠EOC＝∠DAO＝105°. ∵∠E＝30°， ∴∠OCE＝45°. ②如圖，作OG⊥CE于點(diǎn)G，可得FG＝CG. ∵OC＝2，∠OCE＝45°， ∴CG＝OG＝2，∴FG＝2. 在Rt△OGE中， ∵∠E＝30°，∴GE＝2， ∴EF＝GE－FG＝2－2. 23．解：(1)12 提示：如圖1，∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝60°. ∵DE∥BC，∠EDF＝60°， ∴∠BND＝∠EDF＝60°， ∴∠BDN＝∠ADM＝60°， ∴△ADM，△BDN都是等邊三角形， ∴S

15、1＝2××＝，S2＝4×2×＝4， ∴S1·S2＝×4＝12. (2)設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng). ∵∠MDB＝∠MDN＋∠NDB＝∠A＋∠AMD，∠MDN＝∠A， ∴∠AMD＝∠NDB. ∵∠A＝∠B， ∴△AMD∽△BDN， ∴＝，即＝， ∴xy＝8. ∵S1＝AD·AM·sin 60°＝x， S2＝DB·BN·sin 60°＝y(tǒng)， ∴S1·S2＝x·y＝xy＝12. (3)(Ⅰ)設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)， 同法可證△AMD∽△BDN，可得xy＝ab. ∵S1＝AD·AM·sin α＝axsin α， S2＝DB·BN·sin α＝bysin α， ∴S1·S2＝(a

16、b)2sin2α. (Ⅱ)S1·S2＝(ab)2sin2α. 24．解：(1)把B(3，0)，C(0，－2)代入y＝x2＋bx＋c得 解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－2. (2)設(shè)P(m，m2－m－2)． ∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上， ∴N(m，－m－)，M(－m2＋2m＋2，m2－m－2)， ∴PM＋PN＝－m2＋2m＋2－m－m－－m2＋m＋2＝－m2＋m＋ ＝－(m－)2＋， ∴當(dāng)m＝時(shí)，PM＋PN的最大值是. (3)能．理由如下： ∵y＝－x－交y軸于點(diǎn)E， ∴E(0，－)，∴CE＝. 設(shè)P(m，m2－m－2)， 若以E，C，P

17、，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形， ①以CE為邊，則CE∥PF，CE＝PF， ∴F(m，－m－)， ∴－m－－m2＋m＋2＝或－m－ －m2＋m＋2＝－， 解得m1＝1，m2＝0(舍去)，m3＝，m4＝， F點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－)或(，－)或(，)． ②以CE為對(duì)角線，如圖，連接PF交CE于G， 則CG＝GE，PG＝FG， ∴G(0，－)． 設(shè)P(m，m2－m－2)，則F(－m，m－)， ∴(m2－m－2＋m－)＝－， 解得m＝1，m＝0(舍去)， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)． 綜上所述，存在點(diǎn)F(1，－)或(，－)或(，)或(－1，0)，使以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形． 8