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1、
大題加練(一)
姓名：________ 班級(jí)：________ 用時(shí)：______分鐘
1．(2018·沂源二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB，以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝5，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA，xB是關(guān)于x的方程x2－(m＋2)x＋n－1＝0的兩根．
(1)求m，n的值；
(2)若∠ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D，試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；
(3)過點(diǎn)D任作一直線l′分別交射線CA，CB(點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M，N.則＋的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
2、
2．(2018·淄川一模)矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)(PE
3、AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD.
(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
(2)現(xiàn)將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，得到圖2，AE與MP，BD分別交于點(diǎn)G，H.請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
(3)若圖2中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如圖3，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
參考答案
1．解：(1)∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，
∴∠ACB＝90°，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，
由CO⊥AB易
4、知△AOC∽△COB，
∴CO2＝AO·BO，
即4＝AO·(5－AO)，
解得AO＝4或AO＝1.
∵OA>OB，∴AO＝4，
即xA＝－4，xB＝1.
由根與系數(shù)的關(guān)系得
解得
(2)如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，
易知DE⊥AC，且∠ECD＝∠EDC＝45°.
在△ABC中，易得AC＝2，BC＝.
∵DE∥BC，∴＝.
∵DE＝EC，∴＝.
又＝，
∴＝＝2.
∵AB＝5，設(shè)BD＝x，則AD＝2x，
AB＝BD＋AD＝x＋2x＝5，解得x＝，
∴OD＝，即D(－，0)，
易求得直線l的表達(dá)為y＝3x＋2.
(3)＋是定值．
如圖，過點(diǎn)
5、D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.
∵CD為∠ACB的平分線，∴DE＝DF.
∵DE∥BC，∴△MDE∽△MNC，
∴＝，
同理得△DNF∽△MNC，∴＝，
∴＋＝＋＝1，
即＋＝＝.
2．(1)證明：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°.
∵PM⊥PD，
∴DP＝MP.
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN＋∠NPD＝∠NPD＋∠DPF＝90°，
∴∠MPN＝∠DPF，∴△PMN≌PDF，
∴PN＝PF.
②∵PM⊥PD，DP＝MP，
∴DM2＝DP2＋MP2＝2DP2，
∴DM＝DP.
又∵DM
6、＝DN＋MN，MN＝DF，
∴DM＝DN＋DF，∴DF＋DN＝DP.
(2)解：DN－DF＝DP.證明如下：
如圖，過點(diǎn)P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點(diǎn)M1.
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°.
∵PM1⊥PD，∴∠DM1P＝45°，
∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，
∴△PM1N≌△PDF，∴M1N＝DF.
在Rt△DPM1中，由勾股定理可得DM12＝DP2＋M1P2＝2DP2，
∴DM1＝DP.
∵DM1＝DN－M1N，M1N＝DF，
∴DM1＝DN－DF，∴DN－DF＝DP.
7、
3．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.
(2)成立．證明如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.
又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，
∴∠BHO＝∠ACO＝90°.
點(diǎn)P，M，N分別為AD，AB，DE的中點(diǎn)，
∴PM＝BD，PM∥BD，
PN＝AE，PN∥AE，
∴PM＝PN，
∴∠MGE＋∠BHA＝180°，
∴∠MGE＝90°，∠MPN＝90°，
∴PM⊥PN.
(3)PM＝kPN.
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD.
∵BC＝kAC，CD＝kCE，
∴＝＝k，
∴△BCD∽△ACE，
∴BD＝kAE.
∵點(diǎn)P，M，N分別為AD，AB，DE的中點(diǎn)，
∴PM＝BD，PN＝AE，
∴PM＝kPN.
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（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練（一）
