浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)三 數(shù)據(jù)分析初步試題 （新版）浙教版

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1、 期末復(fù)習(xí)三 數(shù)據(jù)分析初步 復(fù)習(xí)目標(biāo) 要求 知識(shí)與方法 了解 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念 選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中或離散程度 理解 會(huì)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 運(yùn)用 能選擇合適的指標(biāo)分析數(shù)據(jù)，會(huì)用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體數(shù)據(jù) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和決策 必備知識(shí)與防范點(diǎn) 一、必備知識(shí)： 1．平均數(shù)記做，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則x= ． 2． 求中位數(shù)時(shí)先要把一組數(shù)據(jù)按 的順序排列．當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是位于 的一個(gè)數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是最中

2、間兩個(gè)數(shù)據(jù)的 . 3． 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的 . 4． 方差：S2= ，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng) . 標(biāo)準(zhǔn)差：S= . 二、防范點(diǎn)： 1． 求中位數(shù)應(yīng)先排序，并要區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)； 2． 平均數(shù)容易受到極端值的影響； 3． 方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性指標(biāo)，不能代表樣本水平高低. 例題精析 考點(diǎn)一 算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 例1 一家公司對(duì)王強(qiáng)、李莉、張英

3、三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī) 王強(qiáng) 李莉 張英 創(chuàng)新 72 85 67 綜合知識(shí) 50 74 70 語言 88 45 67 （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，你選誰？請(qǐng)說明理由； （2）根據(jù)實(shí)際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按6∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī). 你選誰？請(qǐng)說明理由. 反思：本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念，不同的權(quán)重會(huì)有不同的結(jié)果. 考點(diǎn)二 各指標(biāo)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用 例2 某市甲、乙兩個(gè)汽車銷售公

4、司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示： （1）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表： 公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 9 乙 9 17.0 8 （2）請(qǐng)你從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進(jìn)行分析： ①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合看； ②從折線圖上甲、乙兩個(gè)汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢(shì)看（分析哪個(gè)汽車銷售公司較有潛力）. 反思：此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)的求法及意義，以及從不同角度評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的能力. 考點(diǎn)三 數(shù)據(jù)分析拓展探究 例3 一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)英語成績(jī)等有關(guān)信

5、息如表所示：（單位：分） A B C D E 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 71 72 69 68 70 英語 88 82 94 85 76 85 （1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差． 從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好，請(qǐng)問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？ 反思：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，本題還引入新指標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)分”，靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)分析解決生

6、活中遇到的新問題. 校內(nèi)練習(xí) 1．（德州中考）某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下： 尺碼 39 40 41 42 43 平均每天銷售數(shù)量/件 10 12 20 12 12 該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（ ） A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù) 2．（廣安中考）關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ） A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)

7、的方差是10 3．（聊城中考）某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)x及其方差S2如表所示： 甲 乙 丙 丁 (環(huán)) 8.4 8.6 8.6 8.6 S2 0.74 0.56 0.94 1.92 如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如果樣本方差S2= [（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為

8、 . 樣本容量為 ，若方差為0，則 . 5．（溫州中考）數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ． 6．（寧波期末）小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)的開支情況，下表是她記錄的4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 電表讀數(shù)（千瓦時(shí)） 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 （1）從表格可以看出，在共 天時(shí)間內(nèi)，用電 千瓦時(shí)，平均每

9、天用電 千瓦時(shí). （2）如果以此為樣本來估計(jì)4月份（按30天計(jì)算）的用電量，那么4月份共用電多少千瓦時(shí)？ （3）如果用電不超過100千瓦時(shí)，按每千瓦時(shí)0.53元收費(fèi)；超過100千瓦時(shí)，超出的部分按每千瓦時(shí)0.56元收費(fèi). 根據(jù)以上信息，估計(jì)小紅家4月份的電費(fèi). 參考答案 期末復(fù)習(xí)三 數(shù)據(jù)分析初步 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1. （x1+x2+…+xn） 2. 從小到大（或從大到?。? 最中間 平均數(shù) 3. 眾數(shù) 4. [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2] 越大 【例題精析】 例1 （1）王強(qiáng)的平

10、均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）÷3=70（分）. 李莉的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）÷3=68（分）. 張英的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）÷3=68（分）. 由70＞68知，王強(qiáng)將被錄用. （2）因?yàn)?∶3∶1=60%∶30%∶10%，所以創(chuàng)新、綜合知識(shí)與語言三個(gè)方面的權(quán)重分別是60%、30%、10%，王強(qiáng)的成績(jī)?yōu)?2×60%+50×30%+88×10%=67（分）. 李莉的成績(jī)?yōu)?5×60%+74×30%+45×10%=77.7（分）. 張英的成績(jī)?yōu)?7×60%+70×30%+67×10%=67.9（分）. 因此李莉?qū)⒈讳浻? 例2 （1） 公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù)

11、 甲 9 5.2 9 7 乙 9 17.0 8 8 （2）①平均數(shù)相同，方差甲小于乙，甲波動(dòng)小，銷售量比較穩(wěn)定；②乙公司后期呈上升趨勢(shì)，較有潛力. 例3 （1） A B C D E 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 71 72 69 68 70 70 英語 88 82 94 85 76 85 6 （2）設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P英語，則P數(shù)學(xué)=（71-70）÷=；P英語=（88-85）÷6=；∵P數(shù)學(xué)＞P英語，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好. 【校內(nèi)練習(xí)】 1—3. CAB 4. 2 4 每一數(shù)據(jù)均為2 5. 4.8或5或5.2 6. （1）7 28 4 （2）30×4=120（千瓦時(shí)） （3）100×0.53+20×0.56=64.2（元） 5