安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程（組）與不等式（組）第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說明 從上表可以看出本節(jié)內(nèi)容為安徽中考必考點(diǎn) 主要以解答題形式考查一元二次方程的解法 以增長率問題為主考查一元二次方程的應(yīng)用 難度不大 考查的分值在4 8分之間 由于2018年 考試綱要 將 根的判別式 列入具體考試內(nèi)容 且考查要求為C層次 并且2018年中考以一道選擇題形式考查 根的判別式 的應(yīng)用 預(yù)測2019年中考將以中檔解答題形式將根的判別式和一元二次方程的解法融合考查 另外 一元二次方程也往往與勾股定理 二次函數(shù)等知識融合在一起考查 因此 本節(jié)內(nèi)容在復(fù)習(xí)中務(wù)必要高度重視 基礎(chǔ)知識梳理 考點(diǎn)一一元二次方程的概念1 一元二次方程必須同時具備三個條件 1 只含有 未知數(shù) 2 未知數(shù)的最高次數(shù)是 3 方程的左右兩邊是 2 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c是常數(shù) 且 一個 二次 整式 a 0 考點(diǎn)二一元二次方程的解法1 直接開平方法 1 觀察方程是否符合x2 m m 0 或 x m 2 n n 0 2 直接開方 得兩個一次方程 3 解一元一次方程得原方程的兩個根 2 配方法 1 將二次項系數(shù) 2 移項 使方程左邊只含有二次項和一次項 右邊為 3 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 4 原方程變?yōu)?5 直接開平方 得兩個一次方程 6 解一元一次方程得原方程的兩個根 化為1 常數(shù)項 x m 2 n n 0 3 公式法 1 把方程化為一般形式 2 確定a b c的值 3 求出b2 4ac的值 4 將a b c的值代入x 4 因式分解法 1 將方程右邊化為0 2 將方程左邊進(jìn)行因式分解 3 令每個因式 得兩個一元一次方程 4 解這兩個一元一次方程 得方程的兩個根 等于0 考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判別式是 用符號 表示 2 一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系 1 0 方程有 的實(shí)數(shù)根 2 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 3 0 方程 實(shí)數(shù)根 b2 4ac 兩個不相等 0 沒有 考點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程 組 解應(yīng)用題的步驟一樣 共分審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答六步 1 所求出的方程的解一定要使實(shí)際問題有意義 凡不滿足實(shí)際情況的解一定要舍去 2 在增長率問題上 要注意兩點(diǎn) 1 增長率沒有單位 2 對于連續(xù)變化的問題都是以前一個時間段為基礎(chǔ) 如二月份產(chǎn)量是在一月份基礎(chǔ)上變化的 而不是以任意一個月份為基礎(chǔ)的 一 一元二次方程的有關(guān)概念 例1 2018 荊門 已知x 2是關(guān)于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一個根 則k的值為 解析 此題是一個知道方程的根而求參數(shù)的典型題目 解答本題的關(guān)鍵是要明確方程的根的定義 據(jù)此 只需將方程的根代入原方程 得到一個關(guān)于參數(shù)的新方程 再解這個新方程即可 解 把x 2代入kx2 k2 2 x 2k 4 0得4k 2k2 4 2k 4 0 整理得k2 3k 0 解得k1 0 k2 3 因?yàn)閗 0 所以k的值為 3 答案 3 易錯提醒 當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)含參數(shù)時 切記二次項系數(shù)不能為0 這一點(diǎn)應(yīng)引起同學(xué)們的高度重視 如本例中的k 0 二 一元二次方程的解法 例2 2018 齊齊哈爾 解方程 2 x 3 3x x 3 點(diǎn)撥 解一元二次方程的常用方法有 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法 根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及熟知每一種解法的步驟 參見考點(diǎn)二 都能使求解過程事半功倍 方法二 請你試一試 三 一元二次方程根的判別式 例3 2018 婁底 關(guān)于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的根的情況是 A 有兩不相等實(shí)數(shù)根B 有兩相等實(shí)數(shù)根C 無實(shí)數(shù)根D 不能確定 解析 先用含k的代數(shù)式表示出方程根的判別式 然后利用配方法進(jìn)行變形 再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷 的值大于0 等于0還是小于0 最后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況 解 k 3 2 4k k2 2k 9 k 1 2 8 k 1 2 0 k 1 2 8 0 即 0 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 答案 A 點(diǎn)撥 本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 即 0 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 0 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 四 一元二次方程的應(yīng)用 例4 2018 安順 某地2015年為做好 精準(zhǔn)扶貧 投入資金1280萬元用于異地安置 并規(guī)劃投入資金逐年增加 2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元 1 從2015年到2017年 該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少 2 在2017年異地安置的具體實(shí)施中 該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵 規(guī)定前1000戶 含第1000戶 每戶每天獎勵8元 1000戶以后每戶每天獎勵5元 按租房400天計算 求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 解析 1 設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x 則2016年投入資金為1280 1 x 2017年投入資金可表示為1280 1 x 1 x 再根據(jù)題意可知2017年該地投入異地安置資金為 1280 1600 萬元 即可得出關(guān)于x的一元二次方程 參見點(diǎn)撥 解之取其正值即可得出結(jié)論 2 設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 根據(jù)投入的總資金 前1000戶獎勵的資金 超出1000戶獎勵的資金結(jié)合該地投入的獎勵資金不低于500萬元 抓住 不低于 即可得出關(guān)于a的一元一次不等式 解之取其中的最小值即可得出結(jié)論 答案 解 1 設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x 根據(jù)題意得1280 1 x 2 1280 1600 解得x1 0 5 50 x2 2 5 舍去 從2015年到2017年 該地投入異地安置資金的年平均增長率為50 2 設(shè)2017年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 根據(jù)題意得8 1000 400 5 400 a 1000 5000000 解得a 1900 2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 點(diǎn)撥 有關(guān)平均變化率問題是一元二次方程的應(yīng)用中的常見題型 記住下面兩個公式有助于快速構(gòu)建方程 1 平均增長率 a 1 x n b 2 平均降低率 a 1 x n b 其中a是起始量 b是第n次變化后的量 n是增長 或降低 的次數(shù) x為平均增長 或降低 率 1 若m是方程2x2 3x 1 0的一個根 則6m2 9m 2015的值為 2 關(guān)于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有兩個實(shí)數(shù)根 則k的取值范圍是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 13 解方程 x 3 x 1 3 解 原方程整理為x2 4x 0 x x 4 0 x1 0 x2 4 2018 D 4 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤 然后以每斤4元的價格出售 每天可售出100斤 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種水果每斤的售價每降低0 1元 每天可多售出20斤 為保證每天至少售出260斤 張阿姨決定降價銷售 1 若將這種水果每斤的售價降低x元 則每天的銷售量是 斤 用含x的代數(shù)式表示 2 銷售這種水果要想每天盈利300元 張阿姨需將每斤的售價降至多少元 中考真題匯編 1 2018 安徽 若關(guān)于x的一元二次方程x x 1 ax 0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù)a的值為 A 1B 1C 2或2D 3或1 A 2 2017 安徽 一種藥品原價每盒25元 經(jīng)過兩次降價后每盒16元 設(shè)兩次降價的百分率都為x 則x滿足 A 16 1 2x 25B 25 1 2x 16C 16 1 x 2 25D 25 1 x 2 163 2016 安徽 解方程 x2 2x 4 D 4 2015 安徽 我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1 4億件 受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素 快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展 2014年增速位居全國第一 若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4 5億件 設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x 則下列方程正確的是 A 1 4 1 x 4 5B 1 4 1 2x 4 5C 1 4 1 x 2 4 5D 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 55 2014 安徽 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 C B B A 8 2018 河南 下列一元二次方程中 有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是 A x2 6x 9 0B x2 xC x2 3 2xD x 1 2 1 09 2018 泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5根的情況是 A 無實(shí)數(shù)根B 有一個正根 一個負(fù)根C 有兩個正根 且都小于3D 有兩個正根 且有一根大于3 B D 10 2018 包頭 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有兩個實(shí)數(shù)根 m為正整數(shù) 且該方程的根都是整數(shù) 則符合條件的所有正整數(shù)m的和為 A 6B 5C 4D 311 2018 通遼 為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì) 提高學(xué)生足球運(yùn)動競技水平 我市開展 市長杯 足球比賽 賽制為單循環(huán)形式 每兩隊之間賽一場 現(xiàn)計劃安排21場比賽 應(yīng)邀請多少個球隊參賽 設(shè)邀請x個球隊參 B 賽 根據(jù)題意 可列方程為 12 2018 紹興 解方程 x2 2x 1 0 13 2018 沈陽 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元 由于改進(jìn)技術(shù) 生產(chǎn)成本逐月下降 3月份的生產(chǎn)成本是361萬元 假設(shè)該公司2 3 4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同 1 求每個月生產(chǎn)成本的下降率 2 請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本 解 1 設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x 根據(jù)題意得400 1 x 2 361 解得x1 0 05 5 x2 1 95 不合題意 舍去 每個月生產(chǎn)成本的下降率為5 2 361 1 5 342 95 萬元 預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342 95萬元 14 2018 鹽城 一商店銷售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴(kuò)大銷售 增加盈利 該店采取了降價措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經(jīng)過一段時間銷售 發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價3元 則平均每天銷售數(shù)量為 件 2 當(dāng)每件商品降價多少元時 該商店每天銷售利潤為1200元 解 1 若降價3元 則平均每天銷售數(shù)量為20 2 3 26 件 2 設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時 該商店每天銷售利潤為1200元 根據(jù)題意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20應(yīng)舍去 解得x 10 每件商品應(yīng)降價10元時 該商店每天銷售利潤為1200元