江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練14 二次函數(shù)的圖像與性質練習

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1、 課時訓練(十四)　二次函數(shù)的圖像與性質 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是 (　　) A.(-1,2) B.(―1,―2) C.(1,-2) D.(1,2) 2.[2018·無錫濱湖區(qū)一模] 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的表達式為 (　　) A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-5)2-2 C.y=(x-5)2-12 D.y=(x+1)2-

2、12 3.[2018·岳陽] 在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像如圖K14-1所示,若兩個函數(shù)圖像上有 三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為 (　　) 圖K14-1 A.1 B.m C.m2 D. 4.[2018·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值 為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-或 C. D.1

3、 5.[2018·菏澤] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K14-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面 直角坐標系中的圖像大致是 (　　) 圖K14-2 圖K14-3 6.[2018·白銀] 如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖像的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間, 對稱軸是直線x=1,關于下列說法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m為常數(shù)),⑤當-10,其中正 確的是

4、(　　) 圖K14-4 A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 7.[2018·廣州] 已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時,y隨x的增大而　　　　(填“增大”或“減小”).? 8.[2018·淮陰中學開明分校期中] 寫出一個二次函數(shù),使得它在x=-1時取得最大值2,它的表達式可以為　　　　.? 9.根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當x　　　　時,y隨x的增大而減小;當x=　　　　時,y有最小值.? 圖K14-5 10.[2018·淄博] 已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B

5、的左側),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位, 平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側).若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為　　　　.? 11.求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖像的頂點坐標,并在下列坐標系內畫出函數(shù)的大致圖像.說出此函數(shù)的三條性質. 圖K14-6 12.如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點A(-1,0),B4,,點D是拋物線上A,B兩點間部分的一個動點(不與點 A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD. (1)求拋物線的解析式; (2)設點D

6、的橫坐標為m,△ADB的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系式,并求出當S取最大值時的點C的坐標. 圖K14-7 |拓展提升| 13.[2018·陜西] 對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.[2018·安徽] 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為,對角線AC在直 線l

7、上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形 ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖像大致為 (　　) 圖K14-8 圖K14-9 15.如圖K14-10,在平面直角坐標系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上,其對稱 軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂

8、點坐標為　　　　;拋物線C8的頂點坐標 為　　　　.? 圖K14-10 16.我們把a,b中較大的數(shù)記作max{a,b},若直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像只有兩個公 共點,則k的取值范圍是　　　　.? 17.一次函數(shù)y=x的圖像如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(其中點A在點B的左側),與 這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點C. (1)求點C的坐標. (2)設二次函數(shù)圖像的頂點為D. ①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于

9、3,求此二次函數(shù)的關系式. ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關系式. 圖K14-11 參考答案 1.D　2.A 3.D　[解析] 根據(jù)題意可得A,B,C三點中有兩個在二次函數(shù)圖像上,一個在反比例函數(shù)圖像上, 不妨設A,B兩點在二次函數(shù)圖像上,點C在反比例函數(shù)圖像上, ∵二次函數(shù)y=x2圖像的對稱軸是y軸, ∴x1+x2=0. ∵點C在反比例函數(shù)y=(x>0)圖像上, ∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=. 故選D. 4.D　[解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當x≥2時,y隨x的增大而增大

10、,所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1. 5.B　[解析] ∵拋物線開口向上,∴a>0;∵拋物線對稱軸在y軸右側,∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數(shù)的圖像看出,當x=1時,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖像經過第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=的圖像位于第二,第四象限,兩個函數(shù)圖像都滿足的是選項B.故選B. 6.A　[解析] ∵拋物線的開口向下,∴a<0. ∵拋物線的對稱軸為直線x=1,即

11、x=-=1, ∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正確. ∵當x=-1時,y=a-b+c=3a+c,由對稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個交點則在(-1,0)到(0,0)之間,所以當x=-1時,y=3a+c<0.所以③錯誤. ∵當x=1時,y=a+b+c,此點為拋物線的頂點,即拋物線的最高點.當x=m時,y=am2+bm+c=m(am+b)+c, ∴此時有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正確. ∵拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,則拋物線與x軸的另一個交

12、點則在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當2

13、點,則AB=BC,此時C(5,0),m=8. 11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3, ∴拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點坐標為(-1,3), 在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1, ∴拋物線與x軸的交點坐標為-1+,0和-1-,0,與y軸的交點坐標為(0,1), 其圖像如圖所示, 其性質有:①開口向下,②有最大值3,③對稱軸為直線x=-1.(答案不唯一) 12.解:(1)由題意得解得: ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+. (2)設直線AB為:y=kx+n,則有解得 ∴y=x+. 則Dm,-m2+2m

14、+,Cm,m+, CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2, ∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD =×5×CD =×5×-m2+m+2 =-m2+m+5. ∵-<0, ∴當m=時,S有最大值, 當m=時,m+=×+=, ∴點C,. 13.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1. ∵-=-, ==, ∴拋物線頂點坐標為:-,, ∵a>1,∴-<0,<0, ∴該拋物線的頂點一定在第三象限.故選擇C. 14.A　[解析] 這是一道動態(tài)問題,需要分段思考,求解關鍵是先確定函數(shù)解析式,

15、再選擇圖像.其中,在圖形運動過程中,確定三種運動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重.其中關鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點,然后再思考動態(tài)時的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對應的函數(shù)解析式,運用函數(shù)的圖像、性質分析作答.有時,直接根據(jù)各運動狀態(tài)(如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等)就能求解. ∵正方形ABCD的邊長為,∴AC=2. (1)如圖①,當C位于l1,l2之間,0≤x<1時,設CD,BC與l1分別相交于點P,Q,則PC=x,∴y=2x; ① (2)如圖②,當D位于l1,l2之間,1≤x<2時

16、, ② 設AD與l1相交于點P,CD與l2相交于點Q,連接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S. 設PR=a,則SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2; (3)如圖③,當A位于l1,l2之間,2≤x≤3時,設AD,AB分別與l2相交于點P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x. ③ 綜上所述,y關于x的函數(shù)圖像大致如選項A所示.故選A. 15.(3,2)　55,　[解析] 設直線AB的解析式為y=kx+b, 則 解得 ∴直線AB的解析式為y=x+1. ∵拋物線C2的頂點的橫坐標為3,且頂點在直線AB上, ∴拋物線C

17、2的頂點坐標為(3,2). ∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13, ∴每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和, ∴拋物線C8的頂點的橫坐標為55, ∴拋物線C8的頂點坐標為55,. 16.01　[解析] ①當k>1時,如圖①(圖中實線), 設直線y=kx+1與x軸的交點C的坐標為-,0, ∵-k, ∴C在B的右側, 此時,直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像只有兩個公共點; ②當k=1時,如圖②(圖中實線), 此時,直線y=x+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,

18、-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖像有三個公共點,不符合題意; ③當0k, ∴-<-k,當y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k無公共點時,符合要求, ∴無解, ∴kx+1=-x2-(k-1)x+k無實數(shù)根, ∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0, ∵2k+>0,∴2k-<0, ∴k<,∴01. 故答案為:01. 17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, ∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=2.當x=2時,y

19、=×2=,∴C點坐標為2,. (2)①若點D和點C關于x軸對稱,則點D坐標為2,-,CD=3. ∵△ACD的面積等于3,∴點A到CD的距離為2, ∴點A的橫坐標為0(點A在點B左側). ∵點A在直線y=x上,∴點A的坐標為(0,0). 將點A,點D坐標代入二次函數(shù)解析式可求得 ∴二次函數(shù)解析式為y=x2-x. ②若CD=AC,如圖,設CD=AC=x(x>0). 過A點作AH⊥CD于H,則AH=AC=x, S△ACD=×CD×AH=x·x=10. ∵x>0,∴x=5. D點坐標為2,或2,-,A點坐標為-2,-. 將A-2,-,D2,-代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3,或將A-2,-,D2,代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得 ∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+. 綜上可得,二次函數(shù)關系式為:y=x2-x-3或y=-x2+2x+. 15