江蘇省無錫地區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題9 閱讀理解問題

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1、 專題09 閱讀理解問題 例1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，…得到螺旋折線（如圖），已知點（0，1），（－1，0），（0，－1），則該折線上的點的坐標為（　?。? A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25） 同類題型1.1 定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程的解為（　　） A．0或 B．0或2 C．1或

2、 D．或 同類題型1.2 對于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y'＝nxn﹣1＋mxm﹣1（m、n為常數(shù)）． 例如y＝x4＋x2，則y'＝4x3＋2x． 已知：y＝x3＋（m﹣1）x2＋m2x． （1）若方程y′＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為　 ??； （2）若方程y′＝m﹣有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為　 　． 例2．將一枚六個面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，第二次擲出的點數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組有正數(shù)解的概率為___． 同類題型2.1 六個面上分別標有1，1，2，3，4，5六個數(shù)字的均勻立

3、方體的表面展開圖如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標系中某個點的橫坐標，朝下一面的數(shù)為該點的縱坐標．則得到的坐標落在拋物線－x上的概率是（　?。? A． B． C． D． 同類題型2.2 把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m、n，則二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒有公共點的概率是________． 同類題型2.3 如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同

4、時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止．點N是正方形ABCD內(nèi)任一點，把N點落在線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（　?。? A． B． C． D． 同類題型2.4 從－1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_________． 例3．若f（n）為的各位數(shù)字之和，如＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f（14）＝17，記（n）＝f（n），（f（n）），k是任意正整數(shù)則（8）＝（　?。? A．3 B．5 C．8

5、D．11 同類題型3.1 將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，代入代數(shù)式(|a－b|＋a＋b)中進行計算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是____________． 同類題型3.2 規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號） ①當x＝1.7時，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當x

6、＝－2.1時，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當－1＜x＜1時，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個交點． 同類題型3.3 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．則方程3[x]＋2{x}＋＜x≥22（　?。? A．沒有解 B．恰好有1個解 C．有2個或3個解 D．有無數(shù)個解 同類題型3.4對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如mi

7、n{1，2}＝1，因此，min{－，}＝______；若min{，}＝1，則x＝____________． 例4．已知點A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點B在直線＝kx＋1＋k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)，圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（　?。? A．有1對或2對 B．只有1對 C．只有2對 D．有2對或3對 同類題型4.1 在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足： ①點A，B都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上； ②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f（x）的一個“黃金點對”． 則函數(shù)f（x）＝ 的“黃金點對

8、”的個數(shù)為（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 同類題型4.2 定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（－1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為____________． 同類題型4.3 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一

9、個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為__________． 專題09 閱讀理解問題 例1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，…得到螺旋折線（如圖），已知點（0，1），（－1，0），（0，－1），則該折線上的點的坐標為（　?。? A．（－6，2

10、4） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25） 解：由題意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距離＝21＋5＝26， 所以的坐標為（－6，25）， 選B． 同類題型1.1 定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程的解為（　?。? A．0或 B．0或2 C．1或 D．或 解：當1≤x＜2時，＝1，解得，； 當x＝0，＝0，x＝0； 當－1≤x＜0時，＝－1，方程沒有實數(shù)解； 當－2≤x＜－1時，＝－2，方程沒有實數(shù)解； 所以方程的解為0或． 選A．

11、 同類題型1.2 對于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y'＝nxn﹣1＋mxm﹣1（m、n為常數(shù)）． 例如y＝x4＋x2，則y'＝4x3＋2x． 已知：y＝x3＋（m﹣1）x2＋m2x． （1）若方程y′＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為　 ??； （2）若方程y′＝m﹣有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為　 ?。? 解：根據(jù)題意得y′＝x2＋2（m﹣1）x＋m2， （1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x＋m2＝0有兩個相等實數(shù)根， ∴△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝0， 解得：m＝； （2）y′＝m﹣，即x2＋2（m﹣1）x＋m2＝m﹣， 化簡得：x2＋2（m﹣1）

12、x＋m2﹣m＋＝0， ∵方程有兩個正數(shù)根， ∴， 解得：m≤且m≠． 例2．將一枚六個面的編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，第二次擲出的點數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組有正數(shù)解的概率為___． 解：①當2a－b＝0時，方程組無解； ②當2a－b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得． 易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得，， ∵使x、y都大于0則有＞0，＞0， ∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3， ∵a，b都為1到6的整數(shù)， ∴可知當a為1時b只能是4，5，6；或者

13、a為2，3，4，5，6時b為1或2， 這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3＋10＝13種； （1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 又擲兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6＝36種情況，故所求概率為． 同類題型2.1 六個面上分別標有1，1，2，3，4，5六個數(shù)字的均勻立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標系中某個點的橫坐標，朝下一面的數(shù)為該點的縱坐標．則得到的坐標落在拋物線－x上的概率是（　?。? A． B． C． D． 解：擲一次共出現(xiàn)6種情況，根據(jù)

14、圖形可知1，2，3所對應(yīng)的數(shù)分別是1，5，4， 在拋物線上的點為：（1，1），只有兩種情況，因此概率為：． 選C． 同類題型2.2 把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m、n，則二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒有公共點的概率是________． 解：∵二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒有公共點， ∴△＜0，即－4n＜0， ∴＜4n， 列表如下： m、 n 1 2 3 4 5 6 1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 2

15、，2 2，3 2，4 2，5 2，6 3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6 5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6 共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足＜4n占17種， 所以二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒有公共點的概率． 同類題型2.3 如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點

16、Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止．點N是正方形ABCD內(nèi)任一點，把N點落在線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（　?。? A． B． C． D． 解：根據(jù)題意得點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形， ∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積． 而正方形ABCD的面積為2×2＝4，4個扇形的面積為＝π， ∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4－π， ∴把N點落在線段QR的

17、中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則． 選A． 同類題型2.4 從－1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_________． 解：當a＝－1時，y＝2x＋a可化為y＝2x－1，與x軸交點為，0），與y軸交點為（0，－1）， 三角形面積為； 當a＝1時，y＝2x＋a可化為y＝2x＋1，與x軸交點為，0），與y軸交點為（0，1）， 三角形的面積為； 當a＝2時，y＝2x＋2可化為y＝2x＋2，與x軸交點為（－1，0），與y軸交點為（0，2）， 三角形

18、的面積為×2×1＝1（舍去）； 當a＝－1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解； 當a＝1時，不等式組可化為，解得，解集為，解得x＝－1． 使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為． 例3．若f（n）為的各位數(shù)字之和，如＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f（14）＝17，記（n）＝f（n），（f（n）），k是任意正整數(shù)則（8）＝（　　） A．3 B．5 C．8 D．11 解：∵＋1＝65，∴（8）＝f（8）＝6＋5＝11， 同理，由＋1＝122得（8）＝1＋2＋2＝5；由＋1＝26，得（8）＝2＋6＝8

19、， 可得（8），（8），…， ∴（8）對任意成立 又∵2016＝3×672， ∴（8）＝8． 選C． 同類題型3.1 將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，代入代數(shù)式(|a－b|＋a＋b)中進行計算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是____________． 解：①若a≥b，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉， ∴代數(shù)式等于a， ②若b＞a則絕對值內(nèi)符號相反， ∴代數(shù)式等于b 由此可見輸入一對數(shù)字，可以得到這對數(shù)字中大的那個數(shù)（這跟誰是a誰是b無關(guān)） 既然

20、是求和，那就要把這五十個數(shù)加起來還要最大， 我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律， 如果100和99一組，那么99就被浪費了， 因為輸入100和99這組數(shù)字，得到的只是100， 如果我們?nèi)山M數(shù)字100和1一組，99和2一組， 則這兩組數(shù)字代入再求和是199， 如果我們這樣取100和99 2和1， 則這兩組數(shù)字代入再求和是102， 這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大， 由此一來，只要100個自然數(shù)里面最大的五十個數(shù)字從51到100任意倆個數(shù)字不同組， 這樣最終求得五十個數(shù)之和最大值就是五十個數(shù)字從51到100的和， 51＋52＋53＋…＋

21、100＝3775． 同類題型3.2 規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號） ①當x＝1.7時，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當x＝－2.1時，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當－1＜x＜1時，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個交點． 解：①當x＝1.7時， [x]＋（x）＋[x）

22、＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7） ＝1＋2＋2 ＝5，故①錯誤； ②當x＝－2.1時， [x]＋（x）＋[x） ＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1） ＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正確； ③4[x]＋3（x）＋[x）＝11， 7[x]＋3＋[x）＝11， 7[x]＋[x）＝8， 1＜x＜1.5，故③正確； ④∵－1＜x＜1時， ∴當－1＜x＜－0.5時，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當－0.5＜x＜0時，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當x＝0時，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0， 當0＜x＜0.5時，

23、y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， 當0.5＜x＜1時，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， ∵y＝4x，則x－1＝4x時，得；x＋1＝4x時，得；當x＝0時，y＝4x＝0， ∴當－1＜x＜1時，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有三個交點，故④錯誤， 答案為②③． 同類題型3.3 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．則方程3[x]＋2{x}＋＜x≥22（　　） A．沒有解 B．恰好有1個解 C．有2個

24、或3個解 D．有無數(shù)個解 】解：當x＝3時，3[x]＋2{x}＋＜x≥3×3＋2×3＋3＝18，當x＝4時，3[x]＋2{x}＋＜x≥3×4＋2×4＋4＝24， ∴可得x的大致范圍為3＜x＜4， ①3＜x＜3.5時，3[x]＋2{x}＋＜x≥3×3＋2×4＋3＝20，不符合方程； ②當3.5＜x＜4時，3[x]＋2{x}＋＜x≥3×3＋2×4＋4＝21，不符合方程． 選A． 同類題型3.4對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，因此，min{－，}＝______；若min{，}＝1，則x＝____________． 解：m

25、in{－，}＝， ∵min{，}＝1， 當x＝0.5時，，不可能得出，最小值為1， ∴當x＞0.5時，， 則＝1， x－1＝±1， x－1＝1，x－1＝－1， 解得：＝2，＝0（不合題意，舍去）， 當x＜0.5時，， 則＝1， 解得：＝1（不合題意，舍去），＝－1， 綜上所述：x的值為：2或－1． 例4．已知點A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點B在直線＝kx＋1＋k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)，圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（　?。? A．有1對或2對 B．只有1對 C．只有2對 D．

26、有2對或3對 解：設(shè)A（a，）， 由題意知，點A關(guān)于原點的對稱點B（－a，）在直線＝kx＋1＋k上， 則＝－ak＋1＋k， 整理，得：－（k＋1）a＋1＝0 ①， 即（a－1）（ka－1）＝0， ∴a－1＝0或ka－1＝0， 則a＝1或ka－1＝0， 若k＝0，則a＝1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對； 若k≠0，則a＝1或，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對， 綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對， 選A． 同類題型4.1 在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足： ①點A，B都在函數(shù)y＝f

27、（x）的圖象上； ②點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f（x）的一個“黃金點對”． 則函數(shù)f（x）＝ 的“黃金點對”的個數(shù)為（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解：根據(jù)題意：“黃金點對”，可知， 作出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象， 同一坐標系里作出函數(shù)y＝|x＋4|，x≤0的圖象如右圖： 觀察圖象可得，它們在x≤0時的交點個數(shù)是3． 即f（x）的“黃金點對”有：3個． 選D． 同類題型4.2 定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（－1，1），

28、Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為____________． 解：若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3－x＋1－y＝y(tǒng)＋5＋x＋1＝5－x＋3＋y， 解得，x＝1，y＝－2，則M（1，－2）． 同類題型4.3 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為__________． 解：∵△BCD∽△BAC， ∴∠BCD＝∠A＝46°， ∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD， ∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD， ①當AC＝AD時，（180°－46°）＝67°， ∴∠ACB＝67°＋46°＝113°， ②當DA＝DC時，∠ACD＝∠A＝46°， ∴∠ACB＝46°＋46°＝92°， 故答案為113°或92°． 9