[廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文)

《[廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文)（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 [廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學(xué)文) .....精品文檔...... 本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》 試卷類型：A 2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一） 數(shù) 學(xué)（文科） 2009. 3 參考公式： 錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高. 如果事件、互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、函數(shù)的

2、最小正周期為 A. B. C. D. 2、已知全集，集合，，則 A. B. C. D. 3、已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日 9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方 圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5 萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 A. 6萬元 B. 8萬元 C. 10萬元 D. 12萬元 5、已知過、兩點(diǎn)的直線與直線平行，則的值

3、為 A. B. C. D. 6、已知且，則下列不等式中成立的是 A. B. C. D. 7、閱讀圖2的程序框圖（框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”），若輸出的的 值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 A. B. C. D. 8、如果命題“”是假命題，“非”是真命題，那么 A. 命題一定是真命題 B. 命題一定是真命題 C. 命題一定是假命題 D. 命題可以是真命題也可以是假命題 9、已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足， 則 A. B. C. D. 10

4、、在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（11～13題） 11、橢圓的離心率為 . 12、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意都有 ，則的值為 ，數(shù)列的通 項(xiàng)公式 . 13、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖3所 示，則該幾何體的側(cè)面積為 . （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題） 14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，

5、直線被圓截得的弦長為 . 15、（幾何證明選做題）已知是圓（為圓心）的切線，切點(diǎn)為，交圓于， 兩點(diǎn)，，則線段的長為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16、（本小題滿分12分） 某校高三級要從3名男生、、和2名女生、中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽. （1）求男生被選中的概率； （2）求男生和女生中至少有一人被選中的概率. 17、（本小題滿分14分） 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且. （1）若，求的值； （2）若的面積，求的值. 18、（本小題滿分14分） 如圖4，是圓柱的

6、母線，是圓柱底面圓的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積的最大值. 19、（本小題滿分14分） 設(shè)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且該拋物線在、處的兩條切線相交于點(diǎn)，并且滿足 （1）求證：； （2）判斷拋物線的準(zhǔn)線與經(jīng)過三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說明理由. 20、（本小題滿分12分） 某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)型零件和1個(gè)型零件配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)型零件或者3個(gè)型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（）

7、 （1）設(shè)完成型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式； （2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取何值？ 21、（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由. 2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一) 數(shù)學(xué)(文科)參考答案 一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題，每小題5分， 滿分50分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C

8、 B D A D D C 二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算. 本大題共5小題，每小 題5分，滿分20分．其中14～15題為選做題，考生只能選做一題. 第十二題的第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分． 11. ； 12. 1， 2n-1； 13. 80； 14.； 15.1. 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加 學(xué)校的演講比賽. (1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.

9、解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是： a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d； b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. ……4分 (1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為. ……8分 (2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種， 故男生a和女生d至少一人被選中的概率

10、為. ……12分 17.(本小題滿分14分) 已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB=． (1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值． 解：(1) ∵cosB=>0，且0

11、C=acsinB=4， ……8分 ∴， ∴c=5. ……10分 由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB， ∴.……14分 18.(本小題滿分14分) 如圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2. (1)求證: BC⊥平面A1AC； (2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值. 圖4 A B C A1 證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)， 且AB是圓柱底面圓的直徑， ∴BC⊥AC,

12、 ……2分 ∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC， ∴AA1⊥BC， ……4分 ∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1 C， ACì平面AA1 C， ∴BC⊥平面AA1C. ……6分 (2)解法1：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中， (0

13、 ……14分 解法2: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=4， ……7分 ……9分 . ……11分 當(dāng)且僅當(dāng) AC=BC 時(shí)等號成立，此時(shí)AC=BC=. ∴三棱錐A1-ABC的體積的最大值為. ……14分 19. (本小題滿分14分) 設(shè)A(x1，x2)、B(x2，y2)是拋物線x2=4y上不同的兩點(diǎn)，且該拋物線在點(diǎn)A、B處的兩條切線相交于點(diǎn)C，并且滿足. (1)求證：x1·x2=－4； (2)判斷

14、拋物線x2=4y的準(zhǔn)線與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說明理由. (1) 證明：由x2=4y得，則， ∴拋物線x2=4y在點(diǎn)A(x1，x2)、B(x2，y2)處的切線的斜率分別為， ……2分 ∵，∴， ……4分 ∴拋物線x2=4y在點(diǎn)A(x1，x2)、B(x2，y2)處兩切線互相垂直， ∴，∴x1·x2=－4. ……6分 (2) 解法1: ∵，∴， ∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)D， 圓心D，

15、 ……8分 ∵拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=－1, ∴點(diǎn)D到直線 y=－1的距離為， ……10分 ∵經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑， 由于x12=4y1，x22=4y2，且x1·x2=－4，則， 即 ， ……12分 ∴d=r，∴拋物線x2=4y準(zhǔn)線與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓相切. ……14分 解法2:由(1)知拋物線x2=4y在點(diǎn)A(x1，x2)處的切線的斜率為 又x12=4y1，∴切線AC所在直線方程為， 即 ①

16、……8分 同理可得切線BC所在直線方程為 ② 由①，②得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)yC=－1，即 ……10分 ∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)D， 圓心D， ∵拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=－1, ∴點(diǎn)D到直線y=－1的距離為， ……12分 ∵經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑r=|CD|=， ∴d=r，∴拋物線x2=4y準(zhǔn)線與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓相切. ……14分 20. (本小題滿分12分) 某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成. 每個(gè)工

17、人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整)，每組加工同一中型號的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*) (1)設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為f(x)小時(shí)，寫出f(x)的解析式； (2)為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？ (本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解和應(yīng)用意識) 解：(1) 生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個(gè)，則完成A型零件加工所需時(shí)間(x∈N*，且1≤x≤49). ……2分 (2) 生產(chǎn)15

18、0件產(chǎn)品，需加工B型零件150個(gè)，則完成B型零件加工所需時(shí)間(x∈N*，且1≤x≤49). ……4分設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間h(x)小時(shí)，則h(x)為f(x)與 g(x)的較大者， 令f(x)≥g(x)，則，解得， 所以，當(dāng)1≤x≤32時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)33≤x≤492時(shí)，f(x)

19、9]上的最小值為(小時(shí))； ……10分 ∵h(yuǎn)(33)> h(32)，∴h(x)在[1，49]上的最小值為h(32)， ∴x=32. 答：為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取32. ……12分 21. (本小題滿分14分) 已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x 的方程x2－2n x+ bn=0 (n∈N*)的兩根，且a1=1. (1)求證：數(shù)列{ an－×2n}是等比數(shù)列； (2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，問是否存在常數(shù)λ，使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由. (本題主要考查數(shù)列

20、的通項(xiàng)公式、數(shù)列前n項(xiàng)和、不等式等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和抽象概括能力) (1)證法1：∵an，an+1是關(guān)于x 的方程x2－2n x+ bn=0 (n∈N*)的兩根， ∴ ……2分 由an+an+1=2n，得，故數(shù)列 是首項(xiàng)為，公比為－1的等比數(shù)列. ……4分 證法2：∵an，an+1是關(guān)于x 的方程x2－2n x+ bn=0 (n∈N*)的兩根， ∴

21、 ……2分 故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為－1的等比數(shù)列. ……4分 (2)解：由(1)得，即， ……6分 ∴Sn=a1+ a2+ a3+…+ an=[(2+22+23+…+2n)－[(－1)+ (－1)2+…+(－1)n] ， ……8分 要使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立， 即對任意n∈N*都成立. ①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，由(*)式得， 即， ∵2n+1－1>0，∴對任意正奇數(shù)n都成立. 當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，

22、有最小值1，∴λ<1. ……10分 ①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，由(*)式得， 即， ∵2n+1－1>0，∴對任意正奇數(shù)n都成立. 當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，∴λ<1. ……10分 ②當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，由(*)式得， 即， ∵2n－1>0，∴對任意正偶數(shù)n都成立. 當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，有最小值1.5，∴λ<1.5. ……12分 綜上所述，存在常數(shù)λ，使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，λ的取值范圍是(－∞，1). ……14分 本資料由《七彩教育網(wǎng)》 提供！ 本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》